ইতিবাচক টপোলজিকাল ক্রম, 3 নিন

20

মনে করুন আমাদের কাছে একটি এন বাই ম্যাট্রিক্স রয়েছে। এর সারিগুলি এবং কলামগুলি এমনভাবে পুনর্বিন্যস্ত করা সম্ভব যে আমরা একটি উচ্চ-ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স পাই?

এই প্রশ্নটি এই সমস্যার দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়: ইতিবাচক টপোলজিকাল ক্রম

আসল সিদ্ধান্তের সমস্যাটি কমপক্ষে এই হিসাবে কঠোর, সুতরাং এনপি-পূর্ণতা ফলাফল এটিও সমাধান করতে পারে।

সম্পাদনা: Laszlo Vegh এবং Andras ফ্রাঙ্ক একটি সমতুল্য সমস্যার আমার মনোযোগ গুন্টার আবৃত্তি জিজ্ঞেস করলেন ডাকলেন http://lemon.cs.elte.hu/egres/open/Graphs_extendable_to_a_uniquely_matchable_bipartite_graph

সম্পাদনা করুন: মূল সমস্যার হ্রাস নিম্নরূপ। ধরা যাক ড্যাগের মাত্র দুটি স্তর রয়েছে, এটি ম্যাট্রিক্সের সারি এবং কলামগুলির সাথে মিলিত হবে। এছাড়াও, আমাদের ওজন +1 সহ একটি একক নোড রয়েছে। নিম্ন স্তরের প্রত্যেকেরই ওজন -1 এবং উচ্চ স্তরের +1 থাকে।

— domotorp
সূত্র

আপনি কীভাবে এটি আসল সমস্যার সাথে হ্রাস করবেন? যাইহোক, এই সমস্যাটি নিজের মধ্যে আকর্ষণীয় দেখায়।

— সোসোশি ইটো

আপনি কি সারি এবং কলাম, বা দুটি পৃথক অনুমতি উভয় ক্ষেত্রেই প্রয়োগ করার জন্য একটির অনুমতি খুঁজছেন? আমি দুটি অনুমান করছি, যেহেতু কেবল একটির সাথে সমস্যাটি টপোলজিক্যাল সাজানোর সমতুল্য বলে মনে হচ্ছে।

— ওয়ারেন স্কুডি 21

এটিকে দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ হিসাবে বিবেচনা করে (যেমন এলিট লিঙ্কের মতো), তারা প্রয়োজনীয় শর্তটি দেয় যে এটি কে 2, সি 4, সি 6, সি 8 ইত্যাদির অনুলিপিগুলিতে তৈরি কোন অনুচ্ছেদ নেই has অংশগুলিতে (1, 2, 3, ..., n) আধিপত্য রয়েছে --- আমি মনে করি এটি লিঙ্কের অন্যান্য চক্র ভিত্তিক অবস্থার চেয়ে শক্তিশালী।

— daveagp

12

সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে দেখা গেছে। আপনি এখানে এবং এখানে বিস্তারিত আরও পড়তে পারেন । সংক্ষিপ্ত সারাংশ:

এই হ্রাসটি হ'ল দাশগুপ্ত, জিয়াং, কান্নান, লি এবং সুইডিক এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে দেখিয়েছিলেন: একটি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ জি এবং একটি পূর্ণসংখ্যার কে দেওয়া আছে, সিদ্ধান্ত নিন যে জি 2 কে নোডে প্ররোচিত সাবগ্রাফ রয়েছে যা প্রসারিত হতে পারে স্বতন্ত্র ম্যাচিবল হতে। স্টাফেনি ভায়লেট দ্বারা এটি পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে যে আমরা উভয় শ্রেণিতে এনকে বিচ্ছিন্ন নোড যুক্ত করলে এই সমস্যার দ্বিপক্ষীয় অনন্য মিলে যাওয়া সংস্করণটি হ্রাস পাবে।

— domotorp
সূত্র

EGRES লিঙ্কের জন্য ধন্যবাদ। আমি সত্যিই উন্মুক্ত সমস্যাগুলি উপভোগ করি বিশেষত (নিখুঁত) মিলের সাথে সম্পর্কিত।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

অন্যান্য গুণমানের উন্মুক্ত সমস্যার সাইটগুলি কী কী (গণনা সংক্রান্ত জটিলতার সাথে সম্পর্কিত)?

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

@ তুরস্কিস্তি, আমি অন্য কাউকে জানি না, আমি মনে করি এটি অপারেশন গবেষণা / গ্রাফ তত্ত্ব সম্পর্কেও আরও বেশি।

— ডোমোটরপ

3

দৃষ্টি আকর্ষণ: এটি অনুমান এবং শ্রবণ ভিত্তিক একটি আংশিক উত্তর! যেখানে ডেভিড এপস্টিনের আরও সাধারণ সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ, সম্ভবত এটি পি তে রয়েছে maybe

আমাদের বলতে দাও যে একটি দ্বিপাক্ষিক গ্রাফ সঙ্গে "UPMX" যদি এটি একটি অনন্য নিখুঁত ম্যাচিং সঙ্গে একটি গ্রাফ থেকে extendable হয়। ইউপিএমএক্সের জন্য এখানে কয়েকটি প্রয়োজনীয় শর্ত রয়েছে: $(A \cup B, E)$ $|A|=|B|=n$

এটিতে 2 নিখুঁত মিল থাকতে হবে না,
A এর ডিগ্রি ক্রমটি যখন ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজানো হয় তখন অবশ্যই অবশ্যই উপাদান- এবং বি এর জন্যও আমি এটিকে "ডিগ্রি শর্ত" বলব call $\le (1, 2, ..., n)$

এখনও অবধি, আমি কোনও উদাহরণ খুঁজে পাইনি যেখানে কোনও গ্রাফ এই শর্তগুলি পূরণ করে তবে ইউপিএমএক্স হতে ব্যর্থ হয়। সেক্ষেত্রে সম্ভবত তারা যথেষ্ট। নিম্নলিখিত অ্যালগরিদমের মাধ্যমে কেউ এটি প্রমাণ করতে পারে:

যদি গ্রাফটি> 1 টি নিখুঁত মিল থাকে তবে "ইউপিএমএক্স নয়" ফিরে আসুন
যদি গ্রাফ ডিগ্রি শর্তে ব্যর্থ হয় তবে "ইউপিএমএক্স নয়" ফিরিয়ে দিন
যদি গ্রাফটির = 1 নিখুঁত মিল রয়েছে, "UPMX" ফিরিয়ে দিন
অন্যথায়, সম্ভবত আমরা এটি ইউপিএমএক্সকে দেখাতে পারি। সম্ভবত নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম এটি প্রমাণ করতে পারে:
- যখন গ্রাফটিতে প্রান্ত রয়েছে, $\le \tbinom{n+1}{2} - 2$
- এমন কিছু নতুন প্রান্ত আবিষ্কার করুন যার সংযোজন একটি নিখুঁত মিল তৈরি করে না এবং ডিগ্রি শর্ত লঙ্ঘন করে না; গ্রাফ এ ই যোগ করুন
এখন গ্রাফটিতে কিনারা রয়েছে এবং নিখুঁত কোনও মিল নেই এবং ডিগ্রি শর্তটি সন্তুষ্ট করে। আমি মনে করি এটি ইউপিএমএক্স দেখানো খুব বেশি কঠিন নয়, তাই আসল গ্রাফটিও তাই ছিল। $\tbinom{n+1}{2} - 1$

হলের উপপাদ্যটি ব্যবহার করে কোন নতুন প্রান্তগুলি একটি নিখুঁত মিল তৈরি করবে তা আপনি চিহ্নিত করতে পারেন এবং কোন নতুন প্রান্তটি ডিগ্রি সীমা লঙ্ঘন করবে তা চিহ্নিত করা শক্ত নয়। দুর্ভাগ্যক্রমে, এমনকি যদি সত্য হয় যে সঠিক ধরণের একটি প্রান্তটি সর্বদা উপস্থিত থাকে তবে আমি এটি প্রমাণ করতে সক্ষম হইনি।

— daveagp
সূত্র

কোনও খারাপ দৃষ্টিভঙ্গি নয়, আমি ভাবছি এটি সত্য কিনা।

— domotorp

3

এই কাগজটি, স্বাধীন সারি-কলামের ক্রম ফের্টিন, রুসু এবং ভায়লেট দ্বারা ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স প্রাপ্ত করে দেখায় যে সমস্যাটি বাইনারি স্কোয়ার ম্যাট্রিক্সের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

এটি অত্যন্ত দুর্ভাগ্যজনক যে তারা আমাদের কাছ থেকে স্বাধীনভাবে একই ফলাফলটিও প্রমাণ করেছে, আমার ধারণা আমাদের আরও ভালভাবে যোগাযোগ করা উচিত ছিল। যাইহোক, আমি তাদের ইমেল করব।

— ডমোটরপ

@ ডমোটরপ একই সমস্যা ম্যাথওভারফ্লোতে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে এবং সর্বোত্তম উত্তরটি ছিল এটি "এনপি-লিম্বো" এ। ম্যাথওভারফ্লো.नेट

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তিনি

-1

সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ, তবে এটি সমাধানের অ্যালগরিদম কোথায়? আমার কাছে একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা অনেকগুলি উদাহরণে কাজ করে তবে আমি এটি সর্বদা কাজ করে দেখিয়ে দিতে পারি না।

— ORILL_Code
সূত্র

1

আপনি গ্রাফগুলির একটি আকর্ষণীয় শ্রেণি চিহ্নিত করতে পারেন যার উপর আপনার অ্যালগরিদমটি সঠিক?

— আরবি