পলিগ স্পেসে কি অভিন্ন আরএনসি রয়েছে?

লগ-স্পেস-ইউনিফর্ম এনসি ডিটারমিনিস্টিক পল্লোগ স্পেসে থাকে (কখনও কখনও পলিএল লিখিত থাকে)। লগ-স্পেস-ইউনিফর্ম আরএনসি কি এই ক্লাসে রয়েছে? পলিএল এর স্ট্যান্ডার্ড এলোমেলোনা সংস্করণটি পলিএলে হওয়া উচিত, তবে আমি দেখতে পাচ্ছি না (ইউনিফর্ম) আরএনসি এলোমেলো-পলিতে রয়েছে।

আমার যে অসুবিধাটি দেখা যাচ্ছে তা হ'ল আরএনসিতে, সার্কিটটি যতটা চায় "এলোমেলো বিটগুলির দিকে নজর দিতে পারে"; অর্থাত্, এলোমেলো ইনপুটগুলিতে নির্বিচারে ফ্যানআউট থাকতে পারে। তবে পলিএল এর এলোমেলো সংস্করণে, আপনি যেমন চান তেমন দেখতে এলোমেলো বিটের একটি টেপ পাবেন এমনটি নয়; পরিবর্তে, আপনাকে প্রতিটি সময় ধাপে কেবল একটি মুদ্রা ফ্লিপ করার অনুমতি দেওয়া হয়।

ধন্যবাদ!

complexity-classes randomized-algorithms

— রায়ান ও'ডনেল
সূত্র

পেরিক্লিস পাপাকনস্টান্টিনো আমাকে ঠিক ইমেল করে লিখেছেন ঠিক কী ধরণের উত্তর আমি খুঁজছিলাম। তিনি আমাকে বলেছিলেন যে ভ্যালেন্টাইন কাবনেটস তাকে বলেছিলেন যে প্যালিএলে ইউনিফর্ম-আরএনসি এনএক্সপি বা পার্মানেন্টের যে কোনও একটির জন্য নির্দিষ্ট সার্কিট নিম্ন সীমানা বোঝাতে কাবনেটস - ইমপাগলিয়াজো ব্যবহার করতে পারে। সম্ভবত তাদের মধ্যে কেউ এখানে যুক্তি পোস্ট করতে পারে।

— রায়ান ও'ডনেল

মধ্যে সম্পুরক 4.13 কাগজ

— sdcvvc

@ এসডিভিভিসি: একটি উত্তর দিন?

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়াগ্রোচো আমরা জানি

সম্ভব নয়। তবে কি

সম্ভব?

N C = P S P A C E

$NC=PSPACE$

R N C = P = B P P = N P = P S P A C E

$RNC=P=BPP=NP=PSPACE$

— টি ....

সম্ভবত বেশিরভাগ লোকেরা মনে করেন যে (বা এটিও ) তবে আমি এ সম্পর্কে সন্দেহবাদী (আমার দ্বিতীয় অংশটি দেখুন) উত্তর, নীচে)। তাহলে প্রকৃতপক্ষে মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় , তাহলে এটি আরো উপস্থিত রয়েছে $\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{DSPACE(polylog)}$ $\mathsf{RNC}=\mathsf{NC}$ $\mathsf{RNC}$ $\mathsf{DSPACE(polylog)}$ (আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এটি সম্পূর্ণ অনুসন্ধানের মাধ্যমে )। $\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$ $\mathsf{DTIME(2^{polylog})}$

ভ্যালেন্টাইন কাবনেটস রাসেল ইম্পাগলিয়াজোর সাথে তাঁর কাগজ থেকে নিম্নলিখিত (লোককাহিনী) যুক্তিটি আমাকে ব্যাখ্যা করেছিলেন যা ব্যাখ্যা করে যে কেন সম্ভাবনা নেই। $\mathsf{RNC} \subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$

উপপাদ্য: তাহলে , তারপর পারেন না গণনীয় আকারের বুলিয়ান সার্কিট হয় (অর্থাত উপ-MAXSIZE দ্বারা শ্যানন; অপ্রাসঙ্গিক তবে দৃ tight়তার জন্য লুপনোভ দেখুন), বা স্থায়ী কোয়াশিপলিনোমিয়াল আকারের উপরে (বিভাগ-মুক্ত) পাটিগণিত সূত্র দ্বারা গণনাযোগ্য নয়। $\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$ $\mathsf{NEXP}$ $o(2^n/n)$ ${\mathbb Z}$

প্রমাণ: অনুমান । স্থায়ীদের যদি একটি কোস্পিপলিনোমিয়াল আকারের সূত্র থাকে, তবে আমরা অনুমানের মাধ্যমে একটি কোয়াসিপোলিমনিয়মাল টাইম বহুপাক্ষিক পরিচয় পরীক্ষক ব্যবহার করে স্থায়ী জন্য এই জাতীয় সূত্রটি অনুমান এবং যাচাই করতে পারি। এটি স্থায়ী স্থানে রাখে । $\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$ $\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$

উপপাদ্য অনুসারে, এর পরে । প্যাডিংয়ের মাধ্যমে, এর লিনিয়ার-এক্সফোনেনশিয়াল সময় সংস্করণটি তেও রয়েছে । অতএব লিনিয়ার-এক্সপোশনিয়াল সংস্করণটির আকার (অর্থাৎ সাবম্যাক্স) এর একটি সার্কিট রয়েছে । তবে, একটি সাধারণ তির্যক যুক্তি দ্বারা, কেউ দেখিয়ে দিতে পারে যে রৈখিক-ঘৃতঘটিত সংস্করণ $\Sigma_2$ $\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$ $\Sigma_5$ $\mathsf{NEXP}$ $\Sigma_5$ $o(2^n/n)$ $\Sigma_5$ সর্বোচ্চ সার্কিট আকার, যা একটি অসঙ্গতি (প্রণালী দ্বারা হয় প্রয়োজন, এই একটি স্নাতক পর্যায়ের জটিলতা কোর্সের জন্য একটি মধ্যম পর্যায়ের প্রশ্নই একটি বৈকল্পিক হয়; ঠিক আছে, হয়তো প্রতিপাদন যে সর্বোচ্চ আকারের সার্কিট প্রয়োজন একটি সহজ এক)। Qed। $\mathsf{EXPSPACE}$

এখন অপ্রিয়তম দিক।

আমরা ইতিমধ্যে জানি যে এলোমেলোভাবে অনেকবার পড়া অ-সুস্পষ্ট কিছু করতে পারে। একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ পাওয়া যায় " মেকিং ননডিটারিনিজম আনম্বিগিউজ " রাইনহার্ট এবং অ্যালেন্ডার (তারা এটিকে অ-অভিন্নতার দিক দিয়ে বর্ণনা করেছেন তবে নীতিগতভাবে এটি বহুবার পড়ার এলোমেলো ব্যবহার সম্পর্কে রয়েছে)। আরেকটি আকর্ষণীয় উদাহরণ (কম সরাসরি সম্পর্কিত) হ'ল ইমানুওয়েল ভায়োলার " এলোমেলোভাবে গণনার জন্য র্যান্ডমনেস বাইস ডেপথ " is আমি অনুমান করি যে আমি যা বলছি তা হ'ল আমি যদি এর ড্যারানডমাইজেশন না করি তবে বেশিরভাগ লোকেরা এটি প্রত্যাশা করে না তবে আমি অবাক হব না । $\mathsf{RNC}$

(আরও কয়েকটা কাগজও রয়েছে যেমন নোয়াম নিসানের রিড-একবারে বনাম পড়ার মতো অনেকগুলি এলোমেলো কাগজের বিস্ময়কর কাগজ, যা দেখায় যে কীভাবে একতরফা ত্রুটি সহ দ্বিমুখী ত্রুটি কিনতে হবে))

যাইহোক, কীভাবে পিআরজিগুলি তাদের ইনপুট (যেমন লিনিয়ার দৈর্ঘ্য বিপিএস) এর একাধিক অ্যাক্সেসের সাথে গণনার মহাকাশ-সীমাবদ্ধ মডেলগুলিকে বোকা বানাবে তাও এই প্রশ্নের সাথে খুব সম্পর্কিত।

- পেরিক্লিস

— user17164
সূত্র

"জিরো-পার্শ্বযুক্ত ত্রুটির জন্য দ্বিমুখী ত্রুটি"।

— ব্যবহারকারী 17164