পি বনাম এনপি এর সম্ভাব্যতার বিষয়ে


11

প্রথমত, গডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য সম্পর্কে আমার বোঝাপড়া (এবং সাধারণভাবে আনুষ্ঠানিক যুক্তি) খুব তুচ্ছ, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের উপরও আমার জ্ঞান (যার অর্থ এখনও আমি স্নাতক স্নাতক অবস্থায় একমাত্র স্নাতক কোর্স নেওয়া হয়েছিল), সুতরাং এই প্রশ্নটি হতে পারে খুব নির্বোধ

আমি যতদূর খুঁজে পেলাম, পি বনাম এনপি এর সম্ভাব্যতা একটি উন্মুক্ত সমস্যা।

এখন:

  • গডেলের প্রথম অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে এমন বক্তব্য থাকতে পারে যা সত্য তবে প্রমাণযোগ্য বা অযোগ্য নয়।
  • যদি কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য একটি বহুপদী সমাধান পাওয়া যায় তবে এটি প্রমাণ করে যে পি = এনপি।

সুতরাং, ধরুন যে পি = এনপি প্রবণতাযোগ্য নয়:
এর অর্থ হ'ল এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার বহুপদী সমাধানের কোনও উদাহরণ খুঁজে পাওয়া যাবে না (অন্যথায়, এটি একটি প্রমাণ হবে)।
তবে যদি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার বহুপদী সমাধানের কোনও উদাহরণ পাওয়া যায় না, তবে এর অর্থ পি = এনপি মিথ্যা (এটি প্রমাণ করার অর্থ, বিবৃতিটি প্রমাণযোগ্য), যা দ্বন্দ্বের দিকে পরিচালিত করে, সুতরাং পি = এনপি প্রমাণযোগ্য হতে হবে ।

এটি আমার কাছে পি = এনপির সম্ভাব্যতার প্রমাণ হিসাবে শোনাচ্ছে তবে আমি মনে করি এটি যুক্তিযুক্ত বিষয়গুলির সাথে আমার বোঝার অভাবের কারণে এটি সম্ভবত অত্যন্ত সম্ভব। কেউ কি দয়া করে আমাকে বুঝতে সাহায্য করতে পারেন এতে কী ভুল?



3
এটি আমার কাছে মনে হয় যে কীভাবে কিছু সত্য কিন্তু অপ্রবণীয় হতে পারে সে সম্পর্কে আপনার আরও বেসিক বিভ্রান্তি রয়েছে। এই সাইটের সুযোগের জন্য দয়া করে ট্যুর এবং সহায়তা কেন্দ্র পরীক্ষা করুন । আমি মনে করি এটি কম্পিউটার বিজ্ঞান বা গণিতের জন্য আরও উপযুক্ত ।
কাভেহ

এই সেমিফামাস পেপার প্রাকৃতিক প্রমাণগুলি রাজবরোভ / রুডিচ এই প্রশ্নের জন্য প্রযোজ্য
vzn

আপনি হার্টম্যানিসের মনোগ্রাফ "সম্ভাব্য গণনা এবং প্রযোজনীয় জটিলতার বৈশিষ্ট্যাবলী" সম্পর্কেও আগ্রহী হতে পারেন যা মূলত কেবলমাত্র পি-তে, সম্ভবত এনপি ইত্যাদির সমস্যাগুলি বিবেচনা করলে কী ঘটে তা নিয়ে আলোচনা করে
জোশুয়া গ্রোচো

উত্তর:


21

যদি পি = এনপি হয় তবে অবশ্যই এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম থাকতে হবে। তবে, এমন কোনও অ্যালগরিদম নাও থাকতে পারে যা কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি সমাধান করে এবং সম্ভবত বহুবর্ষের মধ্যে চলে।


1
সুতরাং, আপনি যা বলছেন, ত্রুটিটি হ'ল যে বহুপাক্ষিক সমাধানের উদাহরণ থাকতে পারে তবে আপনি এটি প্রমাণ করতে সক্ষম হবেন না যে এটি বহুপদী? কারণ তখন প্রমাণ হিসাবে এটি উদাহরণ হিসাবে বিবেচনা করা হয় না, তাই আমি এখনও ত্রুটিটি দেখতে পাচ্ছি না।
আলভারো

3
মনে করুন যে পি = এনপি কিন্তু এটি প্রমাণযোগ্য নয়। এর অর্থ 3-স্যাট-এর জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম এ রয়েছে। আপনি যদি প্রমাণ করতে পারেন যে A 3-SAT এর জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম ছিল, তবে এটি পি = এনপির অপ্রতিরোধ্যতার বিরোধিতা করবে। সুতরাং, যদিও এটি সত্য যে এ বহু-কালীন সময়ে সঞ্চালিত হয় এবং সত্য যে 3-স্যাট সমাধান করে, এর মধ্যে কমপক্ষে একটি সত্য প্রমাণিত হতে পারে না the প্রশ্নের পদে এই শব্দগুচ্ছটি বোঝার জন্য, একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম 3-স্যাট বিদ্যমান বলতে বোঝায় না যে একটি "সন্ধান করা যেতে পারে"।
ডেভিড রিচার্বি 29:13

সুতরাং, "তবে যদি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার বহুপদী সমাধানের কোনও উদাহরণ পাওয়া যায় না, তবে এর অর্থ পি = এনপি মিথ্যা" ভুল, কারণ এটি সন্ধান না পাওয়া সত্ত্বেও কোনও সমাধান হতে পারে?
আলভারো

এটাই সঠিক.
ডেভিড রিচার্বি

3
এমএনএনএনএনএমএন

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.