স্যাট এর বিভিন্নতা

Question

আমি ইন্টারনেটে সন্ধান করেছি, তবে স্যাট সমস্যার বৈকল্পিকগুলির কোনও 'বিগ-লিস্ট' খুঁজে পেলাম না।

(সাধারণ) ব্যতীত

• স্যাট,
• K-স্যাট,
• MAX টি-kSAT,
• হাফ-স্যাট,
• XOR যাও-স্যাট,
• Nae-স্যাট

আর কি রূপ আছে?

(এছাড়াও জটিলতার ক্লাস দেওয়া হলে (যেখানে সম্ভব হবে) এটি সত্যই কার্যকর হবে)

Comments

এই তালিকার উদ্দেশ্য কী হবে?

— টাইসন উইলিয়ামস

প্রথমত কারণ আমি কিছু স্নাতক শিক্ষার্থীর সাথে একটি বক্তব্য উপস্থাপন করতে চেয়েছিলাম। আমি সটের বিভিন্নতা নিয়ে কথা বলার পরিকল্পনা করছিলাম এবং কিছু (অ-তুচ্ছ) হ্রাস কমাতে দেখাব ... তারা ইতিমধ্যে টোকে একটি প্রবর্তন কোর্স পেয়েছে, তাই আমি ভেবেছিলাম এটি একটি ভাল ধারণা হতে পারে .. এবং দ্বিতীয় কারণটি হ'ল সত্য ইন্টারনেটে এ জাতীয় কোনও তালিকা নেই, এই তালিকাটি যে কোনও কৌতূহল মনকে পরিবেশন করবে যারা রূপগুলি সম্পর্কে জানতে চায়।

— শুভায়ান

আমি নিশ্চিত নই যে এই তালিকাটি আপনার আলাপে কীভাবে সহায়তা করবে। স্যাট বৈকল্পিকগুলির একটি নির্বিচারে দীর্ঘ তালিকা পড়ার পরিবর্তে, একটি কৌতূহল মনে স্কেফারের ডিকোটমির উপপাদ্য এবং অ্যালেন্ডার এট আল দ্বারা সাধারণীকরণ পড়তে হবে । এটি দেখায় যে প্রতিটি সম্ভাব্য এসএটি ভেরিয়েন্টটি ছয়জন সুপরিচিত জটিলতার ক্লাসের মধ্যে একটির জন্য সম্পূর্ণ।

— টাইসন উইলিয়ামস

এটি একটি দুর্দান্ত পরামর্শ ... ধন্যবাদ @ টাইসনউইলিয়ামস .. আপনি এটিও একটি উত্তর দিতে পারেন, যদিও এটি আমি যা খুঁজছিলাম ঠিক তা নয়, তবে অবশ্যই এটি সহায়ক।

— শুভায়ান

Answer 1

(অনুরোধ করা হিসাবে একটি উত্তর মন্তব্য করা এবং কিছুটা প্রসারিত।)

"একটি কৌতূহলী মন" এর মধ্যে শ্যাফারের দ্বৈতত্ত্বের উপপাদ্য এবং অ্যালেন্ডার এট আল দ্বারা সাধারণীকরণ পড়া উচিত । এটি দেখায় যে প্রতিটি সম্ভাব্য এসএটি ভেরিয়েন্ট হয় তুচ্ছ বা ছয়জন সুপরিচিত জটিলতার শ্রেণিতে:

1. দ্বারা NP-সম্পূর্ণ
2. পি-সম্পূর্ণ
3. এন এল-সম্পূর্ণ
4. এল-সম্পূর্ণ
5. ⊕L-সম্পূর্ণ
6. সহ-NLOGTIME

Answer 2

এই তালিকাটি খুব দীর্ঘ হবে;) এখানে আমার কয়েকটি প্রিয় (এনপি-সম্পূর্ণ) স্যাট রূপ রয়েছে:

• $\le 3, 3$

  দেখুন: ডাহলাহস, জনসন, পাপাদিমিট্রিয়ো, সিমুর, ইন্নাকাকিস, বহুবিধ কাটের জটিলতা, সিয়াম জার্নাল অফ কম্পিউটিং 23 (1994) 864-894

• 4-বাউন্ডেড প্ল্যানার 3-সংযুক্ত 3 এস্যাট (প্রতিটি অনুচ্ছেদে হ'ল 3 স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল থাকে, প্রতিটি পরিবর্তনশীল সর্বাধিক 4 টি দফায় প্রদর্শিত হয়, বিপাটিাইট ঘটনার গ্রাফ প্ল্যানারযুক্ত এবং 3-সংযুক্ত)

  দেখুন: ক্রাটোচভাল, একটি বিশেষ পরিকল্পনাকারী সন্তুষ্টি সমস্যা এবং এর এনপি-পূর্ণতা, ডিসক্রিট অ্যাপ্লাইড ম্যাথের ফলাফল। 52 (1994) 233-252

• মনোটোন কিউবিক 1-ইন-3 এস্যাট (মনোটোন-1-ইন-3 এস্যাট যাতে প্রতিটি পরিবর্তনশীল ঠিক তিনবার প্রদর্শিত হয়)

  দেখুন: মুর এবং রবসেন, সাধারণ টাইলসের সাথে হার্ড টিলিংয়ের সমস্যা, ডিগ্রিট কমপিউট। Geom। 26 (2001) 573-590

• $k$$k$

  এই পোস্টটি দেখুন ।

Comments

আপনি যদি শেষ পয়েন্টটি আকর্ষণীয় মনে করেন তবে আপনি এটি জানতে আগ্রহীও হতে পারেন যে # প্লানার-এনএই -3 এস্যাট (গণনা সমাধান) এছাড়াও ট্র্যাকটেবল, অন্যদিকে PLANAR-MONOTONE-2SAT এর মতো অন্যান্য আপাতদৃষ্টিতে সহজ স্যাট ভেরিয়েন্টগুলি ট্র্যাকটেবল (বা এমনকি তুচ্ছ) সিদ্ধান্তগত সমস্যা হিসাবে, তবে গণনার জন্য # পি-হার্ড। নোট করুন যে উপরের শেষ লিঙ্কটি থেকে (PLANAR-NAE-kSAT হ্রাস করে PLANAR-NAE-3SAT- এ হ্রাস) পার্সোনোনিয়াস নয়, এবং # PLANAR-NAE-4SAT # পি-হার্ড।

— উইলিয়াম হুইলারের

Answer 3

"এনপি-সম্পূর্ণ পক্ষ" এ আমি এই রূপগুলি দেখতে পেয়েছি (cs.stackex بدلেও আমি একই ধরণের প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি):

• প্ল্যানার 3-স্যাট;
• প্ল্যানার 1-ইন-3 স্যাট এবং পজিটিভ প্ল্যানার 1-ইন-3 স্যাট ( মুলজার এবং রোট দেখুন );
• এনএই 3-স্যাট;
• 2/2/4-স্যাট (দেখুন 15-ধাঁধাটির এনএক্সএন এক্সটেনশনের জন্য একটি সংক্ষিপ্ত সমাধানের সন্ধান ডি ডি রটার এবং এম ওয়ার্মুথ (1986) ) দ্বারা অবিচ্ছেদ্য ;
• লিনিয়ার মনোোটোন সূত্রগুলির জন্য এক্সএসএটি, এনএই-স্যাট, সঠিক রৈখিক সূত্রগুলির জন্য এক্সএসএটি (লিনিয়ার এক্সস্যাট সমস্যার উপর ইয়াল্ড স্পেককেনমিয়ারের চমৎকার কাজ দেখুন: রৈখিক এবং মিশ্রিত হর্ন সিএনএফ সূত্রগুলির জন্য স্যাট, এক্সএসএটি এবং এনএই-স্যাট এর গণনামূলক জটিলতা );
• k-colourable Monotone NAE-3SAT ( পি জৈন দেখুন, মনোোটোন এনএই -3 এস্যাট এবং ট্রায়াঙ্গল-ফ্রি কাট সমস্যা, ২০১০ এর এক বৈকল্পিক )।

Answer 4

$\mathrm{SAT}(k)$$\mathrm{SAT}$$k$$\mathrm{SAT}(2)$$\mathsf{L}$$\mathrm{SAT}(k)$$k\geq 3$

Answer 5

উপরের তালিকা ছাড়াও আরও রয়েছে:

• # স্যাট: মডেল গণনা
• সমস্ত-স্যাট: মডেল গণনা করা

Answer 6

যুক্তি এবং বীজগণিতের মধ্যে খুব ক্লাসিক সংযোগ রয়েছে, যা আধুনিক যুক্তির উত্স এবং জর্জ বুলের কাজের দিকে ফিরে যায়। প্রস্তাবিত যুক্তির একটি সূত্রকে বুলিয়ান বীজগণিতের উপাদান হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। লজিকাল ধ্রুবকগুলি সত্য এবং মিথ্যা একটি জালির শীর্ষ এবং নীচের উপাদানটির বীজগণিত ধারণাগুলি পরিণত হয়। সংমিশ্রণ, বিভাজন এবং প্রত্যাখ্যানের যৌক্তিক ক্রিয়াকলাপগুলি বুলিয়ান বীজগণিতের মিলন, যোগদান এবং পরিপূরকের বীজগণিত ক্রিয়ায় পরিণত হবে। এই যুক্তিটি যুক্তির আধুনিক চিকিত্সাগুলিতে কম জোর দেওয়া হয়েছে তবে এটি আপনার প্রশ্নের প্রসঙ্গে বিশেষ আকর্ষণীয়। বীজগণিত আমাদের অনেক সমস্যার নির্দিষ্ট বিশদ থেকে দূরে সরে যেতে এবং বিভিন্ন সমস্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য এমন কোনও সমস্যার সাধারণীকরণ খুঁজে পেতে দেয়।

স্যাটের নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, বীজগণিতের প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করতে পারে যে বুলিয়ান বীজগণিতের চেয়ে সাধারণ জালাগুলিতে সূত্রগুলি ব্যাখ্যা করলে কী হয়। যৌক্তিক দিক থেকে, আপনি প্রস্তাবমূলক যুক্তি থেকে স্বজ্ঞাত যুক্তি হিসাবে সন্তোষজনকতা সমস্যাটি সাধারণ করতে পারেন। আরও সাধারণভাবে, আপনি প্রস্তাবিত সন্তুষ্টিজনিত সমস্যাটিকে সাধারণ হিসাবে নির্ধারণ করতে পারেন যে কোনও সূত্র, যখন একটি সীমাবদ্ধ জালির (উপরে এবং বোটো সহ একটি) দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়, তখন জালির নীচের উপাদানটি সংজ্ঞায়িত করে। এই সাধারণীকরণ আপনাকে প্রোগ্রাম বিশ্লেষণে সমস্যাগুলি সন্তুষ্টিজনক সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করতে দেয়।

আর একটি সাধারণীকরণ হল কোয়ান্টিফায়ার-মুক্ত প্রথম-অর্ডার যুক্তি যেখানে আপনি সন্তুষ্টিযোগ্যতা মডুলো একটি থিওরির প্রশ্নটি পান। অর্থ, বুলিয়ান ভেরিয়েবলগুলি ছাড়াও, আপনার প্রথম-অর্ডার ভেরিয়েবল এবং ফাংশন চিহ্ন রয়েছে এবং আপনি জানতে চান যে কোনও সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য কিনা। এই মুহুর্তে আপনি পাটিগণিতের সূত্রগুলি, স্ট্রিংগুলির তত্ত্বগুলি বা অ্যারে ইত্যাদির বিষয়ে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারেন তাই আমরা স্যাট এর একটি কঠোর এবং খুব কার্যকর জেনারালাইজেশন পাই যা সিস্টেমে প্রচুর অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, কম্পিউটার সুরক্ষা, প্রোগ্রামিং ভাষা, প্রোগ্রাম যাচাইকরণ, পরিকল্পনা , কৃত্রিম বুদ্ধি ইত্যাদি।