অনন্য

Question

এই প্রশ্নটি সম্ভবত টপিক এবং অফ-টপিকের মধ্যে সীমান্তরেখার মধ্যে রয়েছে, তবে আমি এখানে একই রকম প্রশ্ন দেখেছি, তাই আমি এটি জিজ্ঞাসা করব।

---

আমি একটি অনন্য $k$ স্যাট সলভার বাস্তবায়ন করছি , যার ইনপুটটি $k$ সিএনএফ সূত্র যা সর্বাধিক $1$ সন্তোষজনক নিয়োগ রয়েছে। এর ব্যবহারিক আচরণটি পরীক্ষা করতে আমার এই জাতীয় সূত্রের একটি সেট প্রয়োজন need আমি ওয়েবে তাদের অনুসন্ধান করেছি এবং কিছুই খুঁজে পাই নি (অন্যদিকে, সাধারণ $k$ সিএনএফ সূত্রের স্যুটগুলি পাওয়া খুব সহজ )।

আমি কোথায় ইউনিক $k$ স্যাট উদাহরণ খুঁজে পাব?

বিকল্পভাবে, আমি অনন্যভাবে সন্তুষ্টিজনক দৃষ্টান্ত তৈরি করতে যে কোনও পদ্ধতি জানার জন্যও সন্তুষ্ট থাকব। আমি যে সচেতন সে সম্পর্কে একমাত্র পন্থা লাগানো এসএটি ইনস্ট্যান্স জেনারেশনের নামে চলে : আপনি এলোমেলোভাবে $n$ ভেরিয়েবলের একটি এসাইনমেন্ট তৈরি করেন , তারপরে আপনি কেবল সেই ধারাগুলি তৈরি করেন যা এই জাতীয় কার্যভার সাথে সম্মত হয়। এই পদ্ধতিরটি নিম্নলিখিত কারণে আমার উদ্দেশ্যে অসন্তুষ্টিজনক:

• প্রাপ্ত সূত্রটিতে আরও অনাকাঙ্ক্ষিত সন্তোষজনক কার্য থাকতে পারে।
• সূত্রটি পছন্দসই কার্যভার দ্বারা স্বতন্ত্রভাবে সন্তুষ্ট হয়েছে তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য, আপনার সাথে এটির সাথে সম্মত সমস্ত সম্ভাব্য ধারাগুলি উপস্থাপন করা উচিত । এটি অনেকগুলি ধারা সহ সূত্র তৈরি করবে, যা সম্ভবত সমাধান করা সহজ এবং অতএব সমাধানকারীের সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে আচরণের প্রতিনিধি নয়। ক্লজের সংখ্যা যুক্তিসঙ্গত রেখে আমরা কীভাবে দক্ষতার সাথে স্বতন্ত্রতা প্রয়োগ করতে পারি তা আমার কাছে স্পষ্ট নয়।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাসমূহের সাথে আমরা কীভাবে স্বতন্ত্রভাবে সন্তোষজনক সূত্রগুলি তৈরি করতে পারি? দ্বারা যুক্তিসংগত আমি সর্বোচ্চ থেকে অনেক দূরে মানে $2^k \cdot {n \choose k}$ ।

Comments

এন ভেরিয়েবল এবং এম ক্লজ সহ একটি স্যাট সূত্র দেওয়া হয়েছে । যদি ধারাগুলির সংখ্যা 3 এন - 2 এন এবং 3 এন - 2 এন - 2 এন - 1 এর মধ্যে হয় তবে সূত্র এফ হয় স্বতন্ত্রভাবে সন্তুষ্টযোগ্য বা সন্তোষজনক নয় ... আমি কে-স্যাট সম্পর্কিত সমীকরণগুলিও কাজ করেছি। আমি যদি এটি জানতে পারি। $F$$n$$m$$3^{n}-2^{n}$$3^{n}-2^{n}-2^{n-1}$$F$

— তাইফুন বেতন

যদি আপনার হাতে পর্যাপ্ত সময় থাকে (এবং উদাহরণগুলি যথেষ্ট ছোট) তবে আপনি পর্বের স্থানান্তরণে উদাহরণগুলি তৈরি করতে পারেন এবং সেটিকে স্যাট সলভার দিয়ে পরীক্ষা করতে পারেন। যদি কোনও সূত্রের কোনও সমাধান না থাকে তবে এটি বাতিল করুন। যদি এর সমাধান এক্স থাকে তবে দ্রবণটি এক্স নয় বলে জোর দিয়ে একটি ধারা যুক্ত করুন এবং আবার সলভারটি চালান। এটি মৌলিক তবে ধীর।

— অ্যান্ড্রু ডি কিং

Answer 1

এখানে এক উপায় একটি অনন্য উৎপন্ন হয় -SAT উদাহরণস্বরূপ একটি স্যাট উদাহরণস্বরূপ দেওয়া φ আপনাকে জানাতে চাই যে Satisfiable হয়। সূত্র বিবেচনা ψ ( x এর ) কর্তৃক প্রদত্ত$k$$\varphi$$\psi(x)$

$$\varphi(x) \land h(x)=y,$$

যেখানে একটি হ্যাশ ফাংশন যে একটি কাজ মানচিত্র হয় এক্স করার জন্য একটি ট -বিট মান (কিছু ছোট মান ট ), এবং Y একটি র্যান্ডম হয় ট -বিট মান। যদি φ এর প্রায় 2 কে সন্তোষজনক কার্য থাকে তবে আমরা (তাত্ত্বিকভাবে) ধরে নিই যে ψ ঠিক একটি সন্তোষজনক কার্যভার থাকবে (ধ্রুব সম্ভাবনা সহ)। স্যাট সলভার ব্যবহার করে এটি কেস কিনা তা আমরা পরীক্ষা করতে পারি (যথা, satis সন্তুষ্টযোগ্য কিনা তা পরীক্ষা করে ; এটি যদি হয় এবং x 0 একটি সন্তোষজনক কার্য, পরীক্ষা করে ψ ( x ) ∧ $h$$x$$k$$k$$y$$k$$\varphi$$2^k$$\psi$$\psi$$x_0$ সন্তুষ্টযোগ্য)। তাহলে ট জানা যায় না, আপনি জানতে পারেন ট বাইনারি অনুসন্ধান ব্যবহার বা শুধু প্রতিটি প্রার্থী মান উপর iterating দ্বারা ট = 1 , 2 , ... , এন (যেখানে n হল মধ্যে বুলিয়ান ভেরিয়েবল সংখ্যা এক্স )।$\psi(x) \land x \ne x_0$$k$$k$$k=1,2,\dots,n$$n$$x$

আপনি অবাধে হ্যাশ ফাংশন চয়ন করতে পারেন। আপনি সম্ভবত এটি যতটা সম্ভব সহজ করতে চাইবেন। এক অত্যন্ত সহজ নির্মাণ থাকতে হয় এর একটি র্যান্ডম উপসেট নির্ণয় করা ট থেকে বিট এক্স । একটি সামান্য আরো পরিশীলিত নির্মাণ থাকতে হয় আমি এর ম বিট জ ( এক্স ) থেকে দুই এলোমেলোভাবে নির্বাচিত বিট XOR হতে এক্স (প্রতিটি জন্য বিট পজিশনের একটি পৃথক যুগল নির্বাচন আমি , স্বাধীনভাবে)। রাখা জ সহজ রাখা হবে ψ অপেক্ষাকৃত সহজ।$h$$k$$x$$i$$h(x)$$x$$i$$h$$\psi$

রূপান্তরের এই ধরনের কখনও কখনও একটি সূত্রে বরাদ্দকরণ পরিতৃপ্ত সংখ্যা আনুমানিক হিসাব জন্য একটি পরিকল্পনার অংশ হিসাবে ব্যবহার করা হয় / প্রস্তাবিত, ; আমি আপনার বিশেষ প্রয়োজনের জন্য এটি অভিযোজিত করেছি$\varphi$

আপনি ইন্টারনেটে স্যাট দৃষ্টান্তের অনেক টেস্টবেড পেতে পারেন এবং ইউনিক স্যাট উদাহরণগুলির সংগ্রহ পেতে আপনি এই রূপান্তরটি তাদের সকলের জন্য প্রয়োগ করতে পারেন ।$k$

---

আর একটি সম্ভাবনা হ'ল ক্রিপ্টোগ্রাফি থেকে স্বতন্ত্র এস্যাট উদাহরণ তৈরি করা । উদাহরণস্বরূপ, ধরুন f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } n হ'ল একটি ক্রিপ্টোগ্রাফিক ওয়ান-ওয়ে ক্রান্তিকরণ। যাক এক্স একটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত উপাদান হতে { 0 , 1 } এন , এবং দিন Y = চ ( এক্স ) । তারপর সূত্র φ ( এক্স ) কর্তৃক প্রদত্ত চ ( এক্স ) $k$$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$$x$$\{0,1\}^n$$y=f(x)$$\varphi(x)$ হ'ল এক অনন্য কে- স্যাট উদাহরণ। অন্য উদাহরণ হিসাবে, দুটি বৃহত মৌলিক সংখ্যা p , q এলোমেলোভাবে চয়ন করুন এবং এন = পি কিউ করুন । তারপরে x ⋅ y = n ∧ x > 1 ∧ y > 1 ∧ x ≤ y প্রদত্তসূত্র φ ( x , y ) (বিট-স্ট্রিং এবং পূর্ণসংখ্যার মধ্যে সুস্পষ্ট যোগাযোগের সাথে) একটি অনন্য$f(x)=y$$k$$p,q$$n=pq$$\varphi(x,y)$$x \cdot y = n \land x>1 \land y>1 \land x \le y$$k$-স্যাট উদাহরণ। তবে এই নির্মাণগুলি আপনার সমাধানকারীকে মাপদণ্ড বা অনুকূলকরণের কোনও কার্যকর উপায় বলে মনে হচ্ছে না। তাদের সকলের একটি বিশেষ কাঠামো রয়েছে এবং বিশ্বাস করার কোনও কারণ নেই যে এই কাঠামোটি বাস্তব-বিশ্বের সমস্যার প্রতিনিধি। বিশেষত, ক্রিপ্টোগ্রাফিক সমস্যাগুলি থেকে আঁকা স্যাট উদাহরণগুলি অত্যন্ত শক্ত হিসাবে পরিচিত, স্যাট সলভারগুলির অন্যান্য অনেক বাস্তব-অ্যাপ্লিকেশন থেকে আঁকা স্যাট উদাহরণগুলির চেয়ে অনেক শক্ত, সুতরাং আপনার সলভারকে বেঞ্চমার্ক করার জন্য এগুলি খুব ভাল ভিত্তি নয়।

---

সাধারণভাবে, এই উত্তরে বর্ণিত সমস্ত কৌশলগুলির মধ্যে একটি অসুবিধা রয়েছে যে তারা একটি নির্দিষ্ট কাঠামোর সাহায্যে অনন্য এস্যাট উদাহরণ তৈরি করে, তাই আপনি যা খুঁজছেন তা সেগুলি নাও হতে পারে - বা, কমপক্ষে, আপনি নির্ভর করতে চান না একমাত্র এই ভাবে উত্পন্ন সূত্র উপর। অনন্য কে- স্যাট এর অ্যাপ্লিকেশনগুলি চিহ্নিত করা (আপনি কি মনে করেন যে আপনার সমাধানকারী কে ব্যবহার করছেন এবং কোন উদ্দেশ্যে?) এবং তারপরে সেই অ্যাপ্লিকেশন ডোমেনগুলি থেকে কিছু বাস্তববাদী উদাহরণগুলি পাওয়ার চেষ্টা করা একটি আরও ভাল উপায়।$k$$k$

সম্পর্কিত বিষয়ের জন্য, আকর্ষণীয় সম্মিলিত অপ্টিমাইজেশান সমস্যা উত্পন্ন করা দেখুন

Comments

আপনার ক্রিপ্টো অনুচ্ছেদের প্রথম অংশটি ভুল, যেহেতু (যদি তখন একমুখী ফাংশন উপস্থিত থাকে) $\hspace{.71 in}$ সেখানে একমুখী ফাংশন রয়েছে যা ইনজেকশন নয়। $\;$

ধন্যবাদ, @ রিকিডিমার! আমি ওয়ান-ওয়ে ক্রমিটেশন বলতে চাইছিলাম, তবে এটি আমি লিখেছিলাম তা নয়। সংশোধন করা হয়েছে।

— DW

Answer 2

আপনি আলগোরিদিম যা সুডোকু পাজল জেনারেট করার জন্য ব্যবহার করা হয় বিবেচনা করতে পারেন - সম্ভবতঃ করতে সাধারণ - যেহেতু (সাধারণত) সুডোকু পাজল একটি অনন্য সমাধান আছে অনুমিত হয়। অন্যদিকে, সুডোকু ধাঁধা সাধারণত অন্তত একটি সমাধান থাকার গ্যারান্টিযুক্ত ... তবে সমাধানটি সন্ধান করা এখনও আপনার সমাধানকারীর পক্ষে ভাল মানদণ্ড হতে পারে।$n \times n$

আপনি স্যাটের হ্রাসের সাথে সুডোকু-জেনারেটর ব্যবহার করতে পারেন, বা আপনি কীভাবে সুডোকু প্রজন্মের মধ্যে ব্যবহৃত কৌশলগুলি আরও স্বতন্ত্র স্যাট উদাহরণ উপস্থাপন করতে পারেন সে সম্পর্কে ভাবতে পারেন। প্রাক্তনদের জন্য, অবশ্যই আপনার স্যাট উদাহরণগুলির কিছু কাঠামো থাকবে তবে এটি আমার কাছে অস্পষ্ট eg উদাহরণটি সমাধান গাছ লাগানো বা সাক্ষী বিচ্ছিন্নকরণ কৌশলটি ব্যবহারের চেয়ে কম বা কম কাঠামো কিনা। সম্ভবত আপনার প্রয়োজন এবং আপনার সমাধানকারী উপর নির্ভর করে।

আমি এখানে যে তথ্যসূত্রটি জানি তা হ'ল সুডোকু প্রহেলিকা উত্পন্ন: সহজ থেকে খারাপ ।

Answer 3

আমি মনে করি একটি ভালো পরীক্ষা ক্ষেত্রে র্যান্ডম স্বতন্ত্র Satisfiable 3XOR দৃষ্টান্ত (রোপণ দৃষ্টান্ত) নির্মাণ করতে হবে সীমাবদ্ধতার এবং তারপর তাদের 3SAT দৃষ্টান্ত রূপান্তর করুন।$\Theta(n)$

Answer 4

বাইনারিতে এনকোডেড ইন্টিজার ফ্যাক্টরিং দৃষ্টান্ত / সার্কিট থেকে সমাধানের সংখ্যা নিয়ন্ত্রণ করার সময় "সম্ভবত সম্ভবত" স্যাট উদাহরণ তৈরির এক সেরা উপায় ho কোডটি খুব জটিল নয়, এটি মূলত ইই সংযোজন সার্কিট ব্যবহার করে এবং "বৃহত্তর" স্যাট উদাহরণগুলিতে নেতৃত্ব দেয় না। সমাধানের সংখ্যাটি কারণগুলির সংখ্যার সমান (কারণগুলির "ক্রমায়ন" অন্তর্ভুক্ত)। সুতরাং মৌলিক সংখ্যাগুলি হ'ল দুটি সমাধান উত্পন্ন করে, । একটি একক সমাধান আরও "তুলনা" বাধ্যতা যে কারণের সীমিত সঙ্গে নিশ্চিত করা যায় একটি $(1,p),(p,1)$$a<b$$a \neq 1$ ।$b \neq p$

এছাড়াও এই পদ্ধতির সাথে মোটামুটি তবে অনেকগুলি উপাদান / সমাধান পছন্দ হয় তবে সংখ্যাগুলি খুঁজে পাওয়া তুলনামূলক সহজ easy "বাধামুক্ত" সংখ্যা, আরো কারণের।

বছরের পর বছর ধরে বিভিন্ন গবেষকরা এই ফ্যাক্টরিং স্যাট কোডটি তৈরি করেছেন (উদাহরণস্বরূপ, ডিআইএমএসিএস প্রতিযোগিতা / আর্কিভের জন্য যা অতীতে কিছু ফ্যাক্টরিং উদাহরণ সঞ্চার করেছে) তবে দুর্ভাগ্যক্রমে এটি সর্বজনীনভাবে উপলব্ধ সংস্করণ বলে মনে হয় না। রেফারেন্সের জন্য নীচের প্রথম লিঙ্কটিও দেখুন যেখানে স্নাতক কোর্সের জন্য কোডটি দৃশ্যত / প্রয়োগ করা হয়েছিল।

• কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটিতে পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টেরাইজেশন সমস্যা হ্রাস করা
• পূর্ণসংখ্যার গুণক উদাহরণের জন্য 3 এসএটি সার্কিট তৈরি করা হচ্ছে

তৈরি র্যান্ডম স্যাট দৃষ্টান্ত: অন্য গবেষণামূলক / পুনরাবৃত্ত পদ্ধতির যে কিছু জন্য দরকারী হতে পারে, আরো "আনস্ট্রাকচারড" দৃষ্টান্ত তৈরি করতে (অঞ্চল যেখানে সমীকরণ একটি সম্ভাবনা "সমাধেয় এবং অসমাধানযোগ্য" এর মাঝে 50% আছে) রূপান্তরটি বিন্দু কাছাকাছি, এবং তারপরে সমীকরণটি সমাধান করুন। যদি এটি সমাধানযোগ্য না হয় তবে ফেলে দিন এবং পুনরায় চালু করুন। যদি এটি দ্রবণযোগ্য হয় তবে এমন শৃঙ্খলা যুক্ত করুন যা সমাধানটিকে সন্ধানের সমাধান হিসাবে "নয়" সীমাবদ্ধ করে, e n + 1 প্রাপ্ত করে এবং পুনরায় সমাধান করুন। প্রয়োজনে পুনরাবৃত্তি করুন। যখন ই n + 1 সমীকরণটি আর সমাধানযোগ্য হয় না, তখন e n এর একটি / অনন্য সমাধান থাকতে হবে।$e_n$$e_{n+1}$$e_{n+1}$$e_n$

Comments

আমি আগে আমার উত্তরে ফ্যাক্টরিং পদ্ধতির কথা উল্লেখ করেছি, তবে আমি এটিও ব্যাখ্যা করেছি যে এটি কেন একটি আদর্শ টেস্টবেড নাও হতে পারে: "তবে, এই নির্মাণগুলি আপনার সমাধানকারীকে মাপদণ্ড বা অনুকূলকরণের কোনও কার্যকর উপায় বলে মনে হয় না They তাদের সবারই একটি বিশেষ কাঠামো রয়েছে, এবং এটি বিশ্বাস করার কোনও কারণ নেই যে এই কাঠামোটি বাস্তব-বিশ্বের সমস্যার প্রতিনিধি। বিশেষত, ক্রিপ্টোগ্রাফিক সমস্যা থেকে প্রাপ্ত SAT দৃষ্টান্তগুলি স্যাট সলভারগুলির অন্যান্য অনেক বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশন থেকে আঁকা SAT দৃষ্টান্তের চেয়ে অত্যন্ত শক্ত হিসাবে পরিচিত, সুতরাং তারা আপনার সমাধানকারীকে বেঞ্চমার্ক করার খুব ভাল ভিত্তি নয় ""

— DW

সুতরাং উপরেরটি একটি আলাদা pov যে কেউ যদি খুব কঠোর দৃষ্টান্ত চায়, যে কোনও দ্রষ্টকের পক্ষে স্পষ্টতই একটি প্রাকৃতিক পরীক্ষার কেস থাকে, তবে ফ্যাক্টরিংটি অবশ্যই একটি আশাব্যঞ্জক উপায়। মারাত্মকভাবে সন্দেহ যে আপনি যে কোনও প্রকাশিত মতামত খুঁজে পেতে পারেন যা আপনার মিরর। পুনরাবৃত্তি করার জন্য, ফ্যাক্টরিং উদাহরণগুলি বহু বছর আগে শুরু করে গুরুতর গবেষক (গুলি) দ্বারা ডিআইএমএসিএস চ্যালেঞ্জ সংরক্ষণাগারগুলিতে রেখেছিলেন। যাইহোক, আপনার বিপরীত মতামত এমনকি একটি স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণ উপায়ে প্রকাশ করা হয় না। স্যাট উদাহরণস্বরূপ ব্যবহৃত অনেক বিমূর্ত / গর্ভকালীন / একাডেমিক সমস্যাগুলির চেয়ে ক্রিপ্টোগ্রাফি প্রকৃতপক্ষে / প্রয়োগযোগ্য বাস্তব বিশ্বের সমস্যা ...

— ভিজএনপি

Answer 5

আপনি যুক্তিসঙ্গত আকারের সহ সহজেই অনন্য SAT সূত্রগুলি উত্পন্ন করতে পারেন$(|F|<n+2^k)$

$m$$m$
$F$$k$$m$$F$$m$$(2^k-1) \binom{n}{k}$

$\binom{k}{1}$$x_1,x_2 \ldots x_k$
$(\lnot x_1, x_2 \ldots x_k)(x_1, \lnot x_2 \ldots x_k)\ldots (x_1,x_2 \ldots \lnot x_k)$

$\binom{k}{2}$$x_1,x_2 \ldots x_k$
$(\lnot x_1, \lnot x_2, x_3 \ldots x_k)(\lnot x_1,x_2, \lnot x_3 \ldots x_k)\ldots (x_1,x_2 \ldots \lnot x_{k-1} \lnot x_k)$

$\binom{k}{k}$$x_1,x_2 \ldots x_k$

$x_1,x_2 \ldots x_k$$m$$n-k$$x_i (k<i\leq n)$$0$$k-1$$x_1,x_2 \ldots x_k$
$(\lnot x_{k+1}, x_1 \ldots, x_{k-1}) \ldots (\lnot x_n, x_1 \ldots x_{k-1})$

$|F|=\sum_{i=1}^k \binom{k}{i} +n-k = 2^k-1+n-k$

$k$

Comments

আপনার উত্তরে একটি সমস্যা আছে: আমাদের এন ভেরিয়েবল রয়েছে এবং এর অর্থ

— হ'ল