বহু-সময়ের সম্ভাব্য সাবলোগারিথমিক-স্পেসে কি recognized স্বীকৃত হতে পারে?

Question

বিবেচনা করুন ভাষা ।$\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$

জানা যায় যে কোনও সাবলোগেরিথমিক-স্পেস অল্টারনেটিং টুরিং মেশিন (এটিএম) (এসপিপিওভস্কি, 1994) দ্বারা স্বীকৃত হতে পারে না । (সদস্যদের জন্য সাবলোগারিথমিক স্পেস ব্যবহার করে এমন একটি এটিএম রয়েছে তবে সমস্ত অ-সদস্যের জন্য নয়!)$\mathtt{EQUALITY}$

অন্যদিকে, ফ্রেইভাল্ডস (1981) দেখিয়েছিল যে সীমাবদ্ধ-ত্রুটি ধ্রুবক-স্পেস সম্ভাব্যতাযুক্ত ট্যুরিং মেশিনগুলি (পিটিএম) কেবলমাত্র সনাক্ত করতে পারে তবে কেবলমাত্র প্রত্যাশিত সময়ে ( গ্রিনবার্গ এবং ওয়েইস, 1986 )। পরে এটি প্রদর্শিত হয়েছিল যে কোনও বাউন্ডড-ত্রুটি -স্পেস স্পেস পিটিএম বহিরাগত প্রত্যাশিত সময়ে একটি নিয়মিত ভাষা স্বীকৃতি দিতে পারে না ( ডিকিউর এবং স্টকমেয়ার, 1990 )। আমার প্রশ্ন$\mathtt{EQUALITY}$$o(\log\log n)$

বহু-কালীন sublogarithmic- স্পেস PTMs সীমানা-ত্রুটির সাথে recognize স্বীকৃতি দেয় কিনা ।$\mathtt{EQUALITY}$

Comments

এটি থেকে ভাষার সংজ্ঞা মুছে ফেলার জন্য কেন শিরোনাম সম্পাদনা করা হয়েছে তা আমি বুঝতে পারি না। কেউই ভাবতে পারবেন না যে "সমতা যাচাই করুন" এর অর্থ "ভাষাটি সিদ্ধান্ত করুন$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— b

@ ডেভিডরিচার্বি: আপনার সম্পাদনা পরামর্শ এবং মন্তব্য করার জন্য ধন্যবাদ। আমি কেবল কম প্রযুক্তিগত শিরোনাম পছন্দ করি। অন্যথায়, আমি কেবল ভাষার সংজ্ঞা নয়, "স্বীকৃত", "গণ্ডিযুক্ত ত্রুটি", এবং "সম্ভাব্য টুরিং মেশিন" পদও যুক্ত করব should

— আবুজার ইয়াকারিয়ালমাজ

শিরোনামে প্রশ্নটি কী তা লোকদের জানানো উচিত। এটি টিসিএস গবেষকদের একটি সম্প্রদায় এবং প্রতিটি টিসিএস গবেষক জানেন "স্বীকৃত", "বাউন্ডেড-ত্রুটি" এবং "সম্ভাব্য টিউরিং মেশিন" এর অর্থ কী। তেমনি, " " টিসিএস গবেষকদের তাত্ক্ষণিকভাবে বোধগম্য হয়; "সমতা পরীক্ষা করুন" তা নয়। যদি ল্যাঙ্গেজ a নামটি সাধারণত বোঝা যায় তবে সেই নামটি ব্যবহার করা ভাল হত তবে যতক্ষণ আমি অবগত রয়েছি, তা নয়। $\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— ডেভিড রিচার্বি

একটি নিয়মিত অনার্য ভাষা আছে যা স্পেসে (একটি ডিটারমিনিস্টিক টিএম তে স্বীকৃত হতে পারে ? যদি তা না থাকে তবে একই প্রমাণ এখানে কাজ করতে পারে। $o(\log n)$

— ডমোটরপ

@ ডমোটরপ: হ্যাঁ,-লোগ স্পেস ডিটারমিনিস্টিক টিএম দ্বারা স্বীকৃত অ-নিয়মিত ভাষা রয়েছে । (উপরে বর্ণিত (জাজিপিওস্কি, 1994) দেখুন।)$\log\log n$

— আবুজার ইয়াকারিয়ালমাজ

Answer 1

আমি আমার নিজের প্রশ্নের উত্তর খুঁজে পেয়েছি। ফলটি কার্পিনস্কি এবং ভার্বিক, 1987 এর বিভাগ 5 এ দেওয়া হয়েছিল ।

দৈর্ঘ্যের এর যে কোনও ইনপুটগুলির জন্য , একটি পিটিএম উচ্চ সম্ভাবনা (বিভাগ 4) সহ Θ ( লগ লগ এন ) স্থান তৈরি করতে পারে। (একটি খুব ছোট সম্ভাব্যতা সঙ্গে, মেশিন এছাড়াও লগারিদমিক স্থান গঠন করা যেতে পারে, এবং এই একটি আলগোরিদিম "অপূর্ণতা" হিসেবে দেখা যেতে পারে।) তারপর, PTM সিদ্ধান্ত নিতে পারেন কিনা সংখ্যা একটি 'গুলি ( এন ) এবং খ এর ( এম ) বহুবর্ষীয় সময়ে হে ( লগ লগ এন ) স্পেস ব্যবহার করে উচ্চ সম্ভাবনার সাথে সমান ।$n$$\Theta(\log \log n)$$a$$n$$b$$m$$O(\log \log n)$

$n \neq m$$\exists k \leq 4 \log(n+m)$k O ( লগ লগ এন ) ও ( লগ লগ এন ) কে এন ≠ এম $n \not\equiv m \mod k$$k$$O(\log \log n)$$O(\log \log n)$$k$$n \neq m$$1 \over 2$