টিসিএসে কোন আকর্ষণীয় উপপাদাগুলি পছন্দের অক্ষর উপর নির্ভর করে? (অথবা বিকল্পভাবে, নির্ধারণের অক্ষ?)

Question

গণিতবিদরা কখনও কখনও অ্যাক্সিয়াম অফ চয়েস (এসি) এবং নির্ধারিত অক্ষের অক্ষর (AD) সম্পর্কে উদ্বেগ প্রকাশ করেন।

চয়েস এর সবর্জনবিদিত : প্রদত্ত যেকোন সংগ্রহে nonempty সেট, একটি ফাংশন চ করে একটি সেট দেওয়া এস এ সি , একজন সদস্য ফেরৎ এস ।${\cal C}$$f$$S$${\cal C}$$S$

নির্ধারণের অক্ষ : আসুন লম্বা বিট স্ট্রিংগুলির একটি সেট হয়ে উঠুন। এলিস এবং বব একটি খেলা যেখানে এলিস একটি 1st বিট পছন্দ খেলতে খ 1 , বব একটি 2nd বিট পছন্দ খ 2 , ইত্যাদি, অসীম স্ট্রিং পর্যন্ত এক্স = খ 1 খ 2 ⋯ নির্মাণ করা হয়। এক্স ∈ এস থাকলে অ্যালিস গেমটি জিতায় , এক্স ∉ এস হলে বব গেমটি জিতবে । ধারণাটি হ'ল প্রতিটি এস এর জন্য একজন খেলোয়াড়ের জন্য একটি জয়ী কৌশল রয়েছে। (উদাহরণস্বরূপ, যদি এস কেবলমাত্র সমস্ত-স্ট্রিংগুলির সমন্বয়ে থাকে তবে বব চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি পদক্ষেপে জিততে পারে))$S$$b_1$$b_2$$x = b_1 b_2 \cdots$$x \in S$$x \not \in S$ $S$$S$

জানা যায় যে এই দুটি অক্ষর একে অপরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। (এটি সম্পর্কে চিন্তা করুন, বা এখানে যান ।)

অন্যান্য গণিতবিদগণ প্রমাণ হিসাবে এই অ্যাকসিওমগুলির ব্যবহারের জন্য খুব কম বা কোনও মনোযোগ দেন না। এগুলি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাথে প্রায় অপ্রাসঙ্গিক বলে মনে হবে, যেহেতু আমরা বিশ্বাস করি যে আমরা বেশিরভাগ সীমাবদ্ধ বস্তু নিয়ে কাজ করি। তবে, যেহেতু টিসিএস গণ্য সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি অসীম বিট স্ট্রিংস হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছে এবং আমরা প্রাকৃতিকগুলির তুলনায় অ্যালগরিদমের সময় জটিলতা পরিমাপ করি (উদাহরণস্বরূপ) এই অক্ষগুলির একটির ব্যবহার ক্রপ হতে পারে এমন সম্ভাবনা সর্বদা থাকে always কিছু প্রমাণ মধ্যে।

টিসিএসের সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণটি কী যে আপনি জানেন যে এই ধরণের একটি অ্যাকোরিওমগুলির প্রয়োজন কোথায়? (আপনি কোন উদাহরণ জানেন?)

কিছুটা পূর্বনির্ধারণ করার জন্য, লক্ষ্য করুন যে একটি তির্যক যুক্তি (সমস্ত টিউরিং মেশিনের সেট উপর, বলে) চয়েস অফ এক্সিয়ামের প্রয়োগ নয়। যদিও একটি টুরিং মেশিন যে ভাষাটিকে সংজ্ঞায়িত করে তা একটি অসীম বিট স্ট্রিং, প্রতিটি টিউরিং মেশিনের সীমাবদ্ধ বিবরণ থাকে, সুতরাং আমাদের এখানে অসীম অনেক অসীম সেটগুলির জন্য পছন্দসই ফাংশনটির প্রয়োজন নেই।

(আমি প্রচুর ট্যাগ রেখেছি কারণ উদাহরণগুলি কোথা থেকে আসবে সে সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই))

Comments

সিডব্লিউ? অথবা না ? নিশ্চিত না.

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমিও নিশ্চিত নই ... এটিই এমন একটি প্রশ্ন যেখানে আমি উত্তরের "জটিলতা" সম্পর্কে খুব অনিশ্চিত ...

— রায়ান উইলিয়ামস

অন্যান্য গণিতবিদগণ প্রমাণ হিসাবে এই অ্যাকসিওমগুলির ব্যবহারের জন্য খুব কম বা কোনও মনোযোগ দেন না। গণিতবিদরা কি সত্যই অজ্ঞাতসারে উভয় অক্ষর ব্যবহার করেন? আপনি যদি দুর্ঘটনাক্রমে উভয় অক্ষর ধরে নেন তবে আপনি যে কোনও কিছু প্রমাণ করতে পারবেন!

— ওয়ারেন শুডি

হার্ভে ফ্রেডম্যানের অনুমান । এটি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য কিনা আমি জানি না।

— কাভেহ

আমি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের কোনও ফলাফল জানি না যা জেডএফ-তে প্রমাণিত হতে পারে না তবে জেডএফের কিছু আকর্ষণীয় বর্ধনে প্রমাণিত হতে পারে। এটি বলেছিল, আমার বুনো অনুমান যে এমন ফলাফলগুলি সম্ভবত পছন্দের পুরো অক্ষর (এসি) প্রয়োজন হবে না এবং তাদের কেবল এসি এর কিছু দুর্বল সংস্করণ যেমন নির্ভরশীল পছন্দ (ডিসি) এর অ্যাক্সিয়াম (ডিসি) বা গণনার যোগ্য এমনকি দুর্বল অক্ষর প্রয়োজন হয় পছন্দ (AC_ω)। অন্যদিকে , ডিসি (এবং তাই AC_ω) নির্ধারণের অক্ষের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ।

— Tsuyoshi Ito

Answer 1

জেডএফসিতে প্রমাণযোগ্য যে কোনও গাণিতিক বিবৃতি জেডএফ-তে প্রবণতাযোগ্য, এবং তাই পছন্দটির অক্ষরক্ষেত্রের "প্রয়োজন" হয় না। একটি "গাণিতিক" বিবৃতি দ্বারা আমি পাটিগণিতের প্রথম-ক্রমের ভাষায় একটি বিবৃতি বোঝাতে চাইছি, এটি প্রাকৃতিক সংখ্যার উপরে কেবল কোয়ানটিফায়ার ব্যবহার করেই বলা যেতে পারে ("সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য x" বা "সেখানে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা x" রয়েছে), প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটগুলির উপরে পরিমাণ ছাড়াই । প্রথম নজরে এটি পূর্ণসংখ্যার সেটগুলির উপর পরিমাপ নিষিদ্ধ করার জন্য খুব সীমাবদ্ধ মনে হতে পারে; তবে একক পূর্ণসংখ্যার ব্যবহার করে সীমাবদ্ধ পরিসীমাগুলি "এনকোডড" হতে পারে, সুতরাং পরিসীমাগুলির সীমাবদ্ধ সেটগুলির চেয়ে পরিমাণ নির্ধারণ করা ঠিক।

$P\ne NP$

তবে অপেক্ষা করুন, আপনি বলতে পারেন, পাটিগণিতের বিবৃতিগুলির কী হবে যার প্রমাণগুলির জন্য কোয়েনিগের লেমা বা কৃসকলের গাছের উপপাদ্যের মতো কিছু প্রয়োজন? এগুলি কি পছন্দের অক্ষের একটি দুর্বল ফর্মের দরকার নেই? উত্তরটি হ'ল এটি নির্ভর করে যে আপনি কীভাবে প্রশ্নের ফলাফলের বিবরণ দিয়েছেন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি গ্রাফের ক্ষুদ্র উপপাদ্যটি ফর্মটিতে বর্ণনা করেন, "লেবেলযুক্ত গ্রাফের কোনও অসীম সেট দেওয়া থাকে তবে তাদের মধ্যে দুটির উপস্থিতি থাকতে হবে যেমন একটি অপরটির অপ্রাপ্তবয়স্ক," তারপরে মার্চ করার জন্য কিছু পরিমাণ পছন্দ প্রয়োজন আপনার অসীম ডেটা সেট, শিখর, উপগ্রাফ ইত্যাদি সংগ্রহ করা [সম্পাদনা: আমি এখানে ভুল করেছি। এমিল জেবেক ব্যাখ্যা হিসাবে, গ্রাফের গৌণ উপপাদ্য AC বা এসি-র অনুপস্থিতিতে এটির সবচেয়ে প্রাকৃতিক বক্তব্য Z জেএফএফটিতে প্রমাণযোগ্য। তবে এই ভুলটির মডুলো, আমি নীচে যা বলি তা এখনও মূলত সঠিক। ] তবে, পরিবর্তে আপনি যদি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট আংশিক ক্রম সম্পর্কিত একটি বিবৃতি হিসাবে লেবেলযুক্ত সীমাবদ্ধ গ্রাফগুলিতে ছোটখাট সম্পর্কের প্রাকৃতিক সংখ্যার দ্বারা নির্দিষ্ট কোন এনকোডিং এবং গ্রাফের ছোটখাটো উপপাদ্যকে বাক্য হিসাবে লিখে থাকেন তবে বিবৃতিটি গাণিতিক হয়ে যায় এবং এসিটির প্রয়োজন হয় না প্রমাণ.

বেশিরভাগ লোকেরা মনে করেন যে গ্রাফের গৌণ উপপাদ্যের "সম্মিলনীয় সংশ্লেষ" ইতিমধ্যে এমন সংস্করণ দ্বারা ক্যাপচার করা হয়েছে যা একটি নির্দিষ্ট এনকোডিংকে সংশোধন করে এবং আপনি সাধারণ সেট- সমস্যার তাত্ত্বিক সংস্করণ হ'ল গাণিতিকের পরিবর্তে সেটাকে তাত্ত্বিক ভিত্তি হিসাবে ব্যবহার করার সিদ্ধান্তের একটি অপ্রাসঙ্গিক নিদর্শন one's আপনি যদি একইভাবে অনুভব করেন তবে গ্রাফের গৌণ উপপাদকের জন্য এসি লাগবে না। ( আলী এনায়েতের এই পোস্টটিও গণিতের মেইলিং লিস্টের ফাউন্ডেশনগুলিতে দেখুন, যা আমার একবার ছিল এমন একই প্রশ্নের জবাবে লেখা হয়েছিল।)

বিমানের ক্রোম্যাটিক সংখ্যার উদাহরণ একইভাবে ব্যাখ্যার বিষয়। আপনি জিজ্ঞাসা করতে পারেন এমন বিভিন্ন প্রশ্ন রয়েছে যে আপনি এসি ধরে নিলে সমতুল্য হয়ে উঠুন, তবে এসি না ধরে রাখলে স্বতন্ত্র প্রশ্নগুলি। টিসিএসের দৃষ্টিকোণ থেকে, প্রশ্নের সম্মিলিত হৃদয়টি হ'ল বিমানের সীমাবদ্ধ সাবগ্রাফের সংশ্লেষযোগ্যতা এবং সত্য যে আপনি তখন (যদি আপনি চান) একটি সংক্ষিপ্ততা যুক্তি ব্যবহার করতে পারেন (এটি এখানে এসি আসে) কিছু উপসংহারে পুরো প্লেনের ক্রোম্যাটিক সংখ্যা সম্পর্কে মজাদার, তবে কিছুটা স্পর্শকাতর আগ্রহ। সুতরাং আমি এটি সত্যিই একটি ভাল উদাহরণ মনে করি না।

আমি মনে করি শেষ পর্যন্ত আপনার কাছে আরও কোনও ভাগ্যবান জিজ্ঞাসা হতে পারে যে কোনও টিসিএসের প্রশ্ন রয়েছে যার সমাধানের জন্য (এসি পরিবর্তে) বড় কার্ডিনাল অ্যাক্সিমগুলি প্রয়োজন । হার্ভে ফ্রেডম্যানের কাজ দেখিয়েছে যে গ্রাফ তত্ত্বের নির্দিষ্ট কিছু চূড়ান্ত বিবৃতিতে বড় বড় কার্ডিনাল অ্যাকিমিয়ামের প্রয়োজন হতে পারে (বা কমপক্ষে এই ধরণের অক্ষগুলির 1 টি ধারাবাহিকতা)। ফ্রিডম্যানের উদাহরণ এখনও পর্যন্ত কিছুটা কৃত্রিম, তবে আমাদের জীবনকালের মধ্যে টিসিএসে "প্রাকৃতিকভাবে" অবতরণ হওয়া অনুরূপ উদাহরণগুলি দেখে আমি অবাক হব না।

Comments

বহুকোষযুক্ত টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের জন্য সাধারণীকরণ প্রমাণ করার জন্য কমপক্ষে ২ য়-অর্ডের গাণিতিক প্রয়োজন হয় এবং আরও উদার ধরণের তত্ত্বগুলির জন্য একই দেখানোর জন্য বেশ কিছুটা বিন্যাসযুক্ত হলেও বড় কার্ডিনাল অ্যাক্সিয়ামগুলির প্রয়োজন হতে পারে। আইআইআরসি, কোকের সাধারণীকরণের প্রমাণের জন্য প্রচুর দুর্গম অ্যাক্সেসযোগ্য প্রয়োজন, যেহেতু আপনি এটিকে গ্রোথেন্ডিক-স্টাইলের মহাবিশ্বের যুক্তিগুলি কোড করতে ব্যবহার করতে পারেন।

— নীল কৃষ্ণস্বামী

@ নীল: ভালো কথা, যদিও আইএমও এই উদাহরণগুলি "ঠকায়" কারণ এটি স্পষ্টতই যে আপনার একটি যৌক্তিক সিস্টেমের ধারাবাহিকতা প্রমাণ করার জন্য শক্তিশালী লজিক্যাল অ্যাকোয়িয়ামগুলির প্রয়োজন হতে পারে।

— টিমোথি চৌ

আমি এই উত্তরটি পছন্দ করি কারণ এটি ব্যাখ্যা করে কেন টিসিএসে পছন্দের অক্ষর ব্যবহারটি অত্যন্ত বিরল বলে মনে হচ্ছে।

— Tsuyoshi Ito

$\Pi^1_3$$\Pi^1_3$$ZFC$$ZF$

এই উত্তরটি কমিউনিটি ব্লগে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ।

— অ্যারন স্টার্লিং

Answer 2

আমার বোধগম্যতা হল যে রবার্টসন-সিউমোর উপপাদ্যের জন্য পরিচিত প্রমাণটি অ্যাক্সিয়াম অফ চয়েস ব্যবহার করেছে (ক্রুসালের গাছের উপপাদ্য মাধ্যমে)। এটি টিসিএসের দৃষ্টিকোণ থেকে যথেষ্ট আকর্ষণীয়, কারণ রবার্টসন-সিউমোর উপপাদ্যটি সূচিত করে যে গ্রাফের যে কোনও নাবালক-বদ্ধ পরিবারে সদস্যপদ পরীক্ষা বহুবচনীয় সময়ে করা যেতে পারে। অন্য কথায়, অক্সিয়াম অফ চয়েসকে পরোক্ষভাবে প্রমাণ করা যায় যে বহুবর্ষীয় সময়ের অ্যালগোরিদমগুলি নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য বাস্তবে those অ্যালগরিদমগুলি তৈরি না করেই বিদ্যমান ।

এটি, আপনি যা খুঁজছেন ঠিক তেমনটি নাও হতে পারে, কেননা এটি এখানে স্পষ্টভাবে এসি প্রয়োজন কিনা তা পরিষ্কার নয়।

Comments

এটি একটি ভাল শুরু, যেহেতু অন্যথায় উপপাদ্যকে কীভাবে প্রমাণ করা যায় তা জানা যায়নি।

— রায়ান উইলিয়ামস

উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় উল্লিখিত হিসাবে, ফ্রিডম্যান, রবার্টসন এবং সিউমার রচিত কাগজ গ্রাফের ছোটখাটো উপপাদ্যটির রূপরেখাগুলি দেখায় যে গ্রাফ গৌণ উপপাদ্যটি বোঝায় (একটি রূপ) বেস তত্ত্ব আরসিএ টাইমের উপরে ক্রুসকলের গাছের উপপাদ্যকে বোঝায়, সুতরাং এটি প্রতিষ্ঠিত করে যে কৃসকলের দৃ the় অর্থে গ্রাফ গৌণ উপপাদ্যের জন্য বৃক্ষের উপপাদ্য প্রয়োজন। যাইহোক, এর অর্থ এই যে গ্রাফের গৌণ উপপাদ্যের জন্য পছন্দের অক্ষরটি প্রয়োজন একটি সামান্য জটিল প্রশ্ন। আপনি কীভাবে গ্রাফের গৌণ উপপাদ্যটি চয়ন করতে চান তা একটি সূক্ষ্ম উপায়ে নির্ভর করে। আরও তথ্যের জন্য আমার উত্তর দেখুন।

— টিমোথি চৌ চৌ

এমিল জ্যাবেক ম্যাথওভারফ্লোতে দেখিয়েছেন কীভাবে পছন্দের বিন্যাস ছাড়াই রবার্টসন- সিউমার উপপাদ্যকে কীভাবে প্রমাণ করতে হয়। এটি আমার জন্য অবাক হয়েছিল কারণ আমিও এই ছাপের মধ্যে ছিলাম যে লেবারযুক্ত গ্রাফগুলির জন্য রবার্টসন-সিউমারকে এসির প্রয়োজন ছিল, তবে এটি সম্ভবত একটি ভুল ধারণা ছিল।

— টিমোথি চৌ চৌ

তাহলে গৃহীত উত্তর আসলে মিথ্যা?

— আন্দ্রেজ বাউর

@ আন্ড্রেজবাউর: আপনি যদি আমার উত্তরটি উল্লেখ করছেন, আপনি রবার্টসন-সিমুর সম্পর্কে যা বলেছিলাম তা ভুল বলে ঠিক আছে। আমি এখনই আমার উত্তর সম্পাদনা করার চেষ্টা করেছি কিন্তু পারলাম না। এমন পুরানো পোস্ট সম্পাদনা করার জন্য আমার যথেষ্ট খ্যাতি নেই।

— টিমোথি চৌ চৌ

Answer 3

এটি জেন ​​কোর্হোনেন প্রদত্ত উত্তরের সাথে সম্পর্কিত।

৮০ এর দশকে এবং 90 এর দশকে ফলাফলের একটি ধারা ছিল যা কাস্কল ট্রি থিওরিমের (কেটিটি; মূল কেটিটি 1960 সাল থেকে) প্রসারিত প্রমাণের জন্য অ্যাক্সিয়ম সিস্টেমগুলি (অন্য কথায় পাটিগণিত তত্ত্ব) চিহ্নিত করার চেষ্টা করেছিল। বিশেষত, হার্ভে ফ্রেডম্যান এই লাইনটি অনুসরণ করে বেশ কয়েকটি ফলাফল প্রমাণ করেছেন (দেখুন এসজি সিম্পসন। সীমাবদ্ধ গাছের কিছু সংশ্লেষিত বৈশিষ্ট্যের অযোগ্যতা । । এই ফলাফলগুলি প্রমাণ করেছে যে কেটিটি অবশ্যই "শক্তিশালী" সমঝোতা অ্যাক্সিয়মস ব্যবহার করবে (অর্থাত্ অক্ষরেখাগুলি বলছে যে উচ্চ যৌক্তিক জটিলতার নির্দিষ্ট সেট রয়েছে)। আমি জেডএফ-তে কেটিটির সম্প্রসারণের সম্ভাব্যতা সম্পর্কে পছন্দসইভাবে জানি না (পছন্দের অক্ষর ছাড়াই)।

ফলাফলের এই স্রোতের সমান্তরালে, এটি পুনর্লিখনের সিস্টেমগুলির মাধ্যমে ("থিওরি বি") টিসিএসের সাথে সংযুক্ত করার চেষ্টা করা হয়েছিল । ধারণাটি হ'ল পুনর্লিখনের সিস্টেমগুলি (এটিকে এক ধরণের কার্যকরী প্রোগ্রামিং বা ল্যাম্বডা-ক্যালকুলাস প্রোগ্রাম হিসাবে মনে করুন) তৈরি করার জন্য যার জন্য তাদের সমাপ্তি কেটিটির নির্দিষ্ট (এক্সটেনশন) উপর নির্ভর করে (কেটিটি এবং পুনর্লিখনের সিস্টেমের সমাপ্তির মধ্যে মূল সংযোগটি এন দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল) । ডারশোইটজ (1982)) এর দ্বারা বোঝা যায় যে নির্দিষ্ট প্রোগ্রামগুলির সমাপ্তির জন্য একটি দৃ strong় অক্ষর প্রয়োজন (যেহেতু কেটিটির সম্প্রসারণে এই জাতীয় অক্ষর প্রয়োজন)। এই ধরণের ফলাফলের জন্য, যেমন এ। ওয়েইম্যান্ন, ক্রুসকলের উপপাদ্যের কিছু সীমাবদ্ধ রূপের প্রতীক, সিম্বলিক কম্পিউটেশন 18 (1994) জার্নাল, 463-488 দেখুন জটিলতা।

Answer 4

${\mathbb R}^2$

ইন শেলা এবং Soifer, "পছন্দ এবং সমতল এর বর্ণীয় সংখ্যা সবর্জনবিদিত," এটা দেখানো হয় যে যদি সমতল সব সসীম subgraphs চার বর্ণীয়, তারপর হয়

• আপনি যদি পছন্দের অক্ষটি ধরে নেন তবে বিমানটি চার-বর্ণময়।
• আপনি যদি নির্ভরশীল নির্বাচনের নীতিটি ধরে নেন এবং যে সমস্ত সেট লেবেসগু পরিমাপযোগ্য হয়, তবে বিমানটি পাঁচ-, ছয়- বা সাতটি রঙিন।

Comments

এটি কি টিসিএস-ভিত্তিক চেয়ে বেশি গণিতমুখী নয়?

— এমএস দৌস্তি

এ কারণেই আমি বলেছি "স্পর্শকাতর" সম্পর্কিত। রঙিন সমস্যাগুলি টিসিএস-ভিত্তিক, কেবল এটি নির্দিষ্ট নয়।

— ডেরিক স্টোলি

$\alpha$

চমৎকার। ভ্যালিডেশন।

— ডেরিক স্টোলি

Answer 5

অলিভিয়ার ফিনকেলের কিছু কাজ প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে --- যদিও এটি চয়েস অফ এক্সিয়াম সম্পর্কে নিজেই স্পষ্টভাবে নয় --- এবং তীমথিয় চৌ এর জবাবের সাথে সামঞ্জস্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য, বৃহত্তর কার্ডিনালস এবং অটোমেটার ওভার সীমাবদ্ধ শব্দগুলির প্রতিচ্ছবি উদ্ধৃত করে , টিএএমসি 2017 ,

$T_n := ZFC + \text{``There exist (at least) $n$ inaccessible cardinals''}$$n \geq 0$

Answer 6

[এটি আপনার প্রশ্নের সরাসরি উত্তর নয়, তবে এটি কিছু লোকের পক্ষে পরামর্শমূলক এবং / অথবা তথ্যমূলক হতে পারে might]

উইলিয়াম গ্যাসার্কের পি বনাম এনপি পোল "কীভাবে পি বনাম এনপি সমাধান হবে" সম্পর্কে কিছু পরিসংখ্যান দিয়েছে:

1. 61 ভেবেছিলেন পি ≠ এনপি।
2. 9 চিন্তা পি = এনপি।
3. 4 ভেবেছিলাম এটা যে স্বাধীন । যদিও কোনও নির্দিষ্ট অ্যাকিয়োম সিস্টেমের উল্লেখ করা হয়নি, আমি ধরে নিই তারা জেডএফসি থেকে স্বতন্ত্র বলে মনে করে ।
4. 3 কেবলমাত্র বলেছেন যে এটি আদিম পুনরাবৃত্ত গণিত থেকে স্বতন্ত্র নয় ।
5. 1 বলেছিল এটি মডেলের উপর নির্ভর করবে।
6. 22 কোন মতামত প্রস্তাব।

উইকিপিডিয়া স্বাধীনতার একটি আকর্ষণীয় গ্রহণ আছে:

... এই বাধাগুলি কিছু কম্পিউটার বিজ্ঞানীদেরও পরামর্শ দিয়েছে যে পি বনাম এনপি সমস্যাটি জেডএফসির মতো স্ট্যান্ডার্ড অ্যাক্সিয়াম সিস্টেমগুলির থেকে স্বাধীন হতে পারে (তাদের মধ্যে প্রমাণিত বা অস্বীকার করা যায় না)। স্বাধীনতার ফলাফলের ব্যাখ্যাটি হতে পারে যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য কোনও বহুপাক্ষিক-সময়ের অ্যালগোরিদম বিদ্যমান নেই এবং যেমন প্রমাণটি জেডএফসিতে তৈরি করা যায় না, বা এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম উপস্থিত থাকতে পারে, তবে জেডএফসিতে প্রমাণ করা অসম্ভব যে এই জাতীয় অ্যালগরিদমগুলি সঠিক [ 1]]। তবে, যদি বর্তমানে এটি প্রযোজ্য বলে পরিচিত বাছাইয়ের কৌশলগুলি ব্যবহার করে দেখাতে পারে যে, পূর্ণসংখ্যার গাণিতিকের জন্য পানো অ্যাক্সিয়ামগুলি (পিএ) বাড়িয়ে দেওয়া অনেক দুর্বল অনুমানের পরেও সমস্যাটি সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় না, তবে অগত্যা প্রায় উপস্থিত থাকত - এনপি [ 2 ] এর প্রতিটি সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম । সুতরাং, যদি কেউ বিশ্বাস করে (সবচেয়ে জটিল তাত্ত্বিকরা যেমন করেন) তবে এনপিতে সমস্ত সমস্যার দক্ষ অ্যালগরিদম নেই, তবে এই কৌশলগুলি ব্যবহার করে স্বাধীনতার প্রমাণগুলি সম্ভব হতে পারে না তা অনুসরণ করবে। অতিরিক্তভাবে, এই ফলাফলটি বোঝায় যে বর্তমানে পরিচিত প্রযুক্তি ব্যবহার করে পিএ বা জেডএফসি থেকে স্বাধীনতা প্রমাণ করা এনপি-র সকল সমস্যার জন্য দক্ষ অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব প্রমাণ করার চেয়ে সহজ নয়।

Comments

আরেকটি আকর্ষণীয় সত্য (উইকিপিডিয়া থেকেও) হ'ল জেডএফসিতে স্বাধীনতা প্রমাণের মূল (কেবল?) সাধারণ কৌশল, জোর করে, প্রমাণ করতে পারে না যে পি =? এনপি জেডএফএসি থেকে স্বতন্ত্র। এটি শোএনফিল্ডের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যের একটি প্রতীক।

— ট্র্যাভিস পরিষেবা 23

ধন্যবাদ ট্র্যাভিস এখানে নির্দেশক: en.wikedia.org/wiki/Absoluteness । আরও দেখুন cs.uwaterloo.ca/~shai/P%20vs%20NP-2.ppt এবং blog.computationalcomplexity.org/2009/09/... ।

— এমএস দৌস্তি

নোট করুন যে বিলটি আরও একটি সমীক্ষা নিচ্ছে, যা অন্য এক মাস বা তার জন্য উন্মুক্ত: blog.computationalcomplexity.org/2011/06/…

— চার্লস

@ চার্লস: আপডেটের জন্য ধন্যবাদ। আমি সম্প্রদায়ের সবচেয়ে সাম্প্রতিক knowকমত্য জানতে আগ্রহী।

— এমএস দৌস্তি

Answer 7

$ZF$

$G$$\chi(H)$$H$$G$$G$

$ZF$

Comments

চমৎকার উদাহরণ। আমি মনে করি টিমোথি চৌ এই ধরণের উদাহরণটিকে বিমানের ক্রম্যাটিক সংখ্যা সম্পর্কে অনুচ্ছেদে সম্বোধন করেছিলেন।

— সাশো নিকোলভ

@ সাশোনিকোলভ গ্রাফগুলির বর্ণনযোগ্যতা আমার মতে স্পষ্টত একটি টিসিএস সমস্যা এমনকি যখন গ্রাফগুলি অসীম হয়। হ্যাডভিগার-নেলসন সমস্যাটি টিসিএসের রাজত্বের মধ্যে স্পষ্টতই কম, যেমন মন্তব্যকারীরা উল্লেখ করেছেন এবং সেই উত্তরটির ওপি রাজি হয়েছেন। বিপরীতে, আমি মনে করি না যে এই উপপাদ্যটি দেখার জন্য কেউ আছেন এবং "এটি আসলে কোনও সিএস সমস্যা নয়"

— স্টেলা বিডারম্যান

আমি এই পার্থক্যটি মোটেও দেখতে পাচ্ছি না: হ্যাডভিগার-নেলসনও একটি অসীম জ্যামিতিক গ্রাফ রঙ করার বিষয়ে। যাই হোক না কেন, আমি উভয় উদাহরণই পছন্দ এবং পছন্দসই করেছি এবং টিসিএস এবং ম্যাথের অন্যান্য অঞ্চলের মধ্যে খুব সূক্ষ্ম পার্থক্য আঁকার চেষ্টা করা অর্থহীন বলে আমি মনে করি।

— সাশো নিকোলভ