একটি ভাষা উত্পন্ন করতে ছোট বুলিয়ান সার্কিট

একটি খালি ভাষা বিবেচনা করুন দৈর্ঘ্য বাইনারি স্ট্রিং । আমি বর্ণনা করতে পারেন একটি বুলিয়ান বর্তনী সঙ্গে সঙ্গে ইনপুট এবং এক আউটপুট যেমন যে সত্য iff হয় : এই সুপরিচিত হয়। $L$ $n$ $L$ $C$ $n$ $C(w)$ $w \in L$

যাইহোক, আমি প্রতিনিধিত্ব করতে চান একটি বুলিয়ান বর্তনী সঙ্গে সঙ্গে আউটপুট এবং ইনপুট বলো একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক , যেমন যে আউটপুট মান সেট প্রত্যেকের জন্য সম্ভব ইনপুট ঠিক । $L$ $C'$ $n$ $m$ $C'$ $2^m$ $L$

প্রদত্ত , কিভাবে আমি যেমন একটি বর্তনী জানতে পারেন ন্যূনতম আকারের, ও জটিলতা কি? প্রথম ধরণের ( ) সার্কিটের আকার এবং এই দ্বিতীয় ধরণের সার্কিটগুলির ( ), বা তাদের সন্ধানের জটিলতার মধ্যে কি কোনও সম্পর্ক রয়েছে ? $L$ $C'$ $C$ $C'$

(লক্ষ্য সেখানে নিম্নলিখিত অর্থে দ্বৈত কিছু বাছাই করা যে: প্রদত্ত , আমি সহজে যদি একটি ইনপুট শব্দ সিদ্ধান্ত নিতে পারেন হয় বর্তনী মূল্যায়নের দ্বারা, কিন্তু এটি কিছু শব্দ খুঁজে পেতে সাধারণভাবে দ্বারা NP-কঠিন গবেষনার দ্বারা একটি কাজ যেমন যে আউটপুট সত্য। প্রদত্ত এটা সিদ্ধান্ত নিতে একইভাবে দ্বারা NP-কঠিন যদি কিছু ইনপুট শব্দ হয় , কারণ আমি একটি কাজ উৎপাদনের যদি দেখতে আছে আউটপুট, কিন্তু এটা সহজ কিছু শব্দ খুঁজে পেতে কোনো অবাধ ইনপুটের বর্তনী মূল্যায়নের দ্বারা।) $C$ $w$ $L$ $L$ $C'$ $w$ $L$ $w$ $L$

fl.formal-languages circuit-complexity

— a3nm
সূত্র

এই কাগজটি আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয় না তবে আপনি যে ধরণের সার্কিট খুঁজছেন তা eccc.hpi-web.de/report/2012/079

— মার্কোস ভিলাগ্রা

নীচের আপনার মন্তব্য থেকে মনে হচ্ছে আপনি আরও এমন একটি সার্কিটের পরিবার বিবেচনা করতে চান যেখানে

সীমাবদ্ধ নয়। অনুমান করুন আপনার ফাংশনটিও অবশ্যই

L

$L$

— সার্জেক্টিভ

কিভাবে দেওয়া হয়? বর্তনী দ্বারা

L

$L$

C

$C$

— usul

উত্তর:

আমি ননডেটারিস্টিনিস্টিক সার্কিটগুলির সাথে একটি সহজ সংযোগটি নির্দেশ করব এবং ক্রিপ্টোগ্রাফিক কঠোরতার জন্য সংক্ষেপে মন্তব্য করব।

জন্য , নির্ধারণ ইমেজ জটিলতা প্রকাশ কোনো (fanin টি, এবং / অথবা / নয়) বুলিয়ান সার্কিট গেটস এর ন্যূনতম নম্বর হিসাবে, যার ইমেজ । প্রশ্ন কম্পিউটিং জটিলতা সম্পর্কে জিজ্ঞেস করে , একটি সত্য-টেবিল উপস্থাপনা দেওয়া $S \subseteq \{0, 1\}^n$ $imc(S)$ $C: \{0, 1\}^m \rightarrow \{0, 1\}^n$ $S$ $imc(S)$ $S$ (দৈর্ঘ্য স্ট্রিং )। $2^n$

এছাড়াও সংজ্ঞায়িত nondeterministic বর্তনী জটিলতা এর , যা আমরা বোঝাতে করব ক্ষুদ্রতম nondeterministic বর্তনী হিসাবে, ঠিক গ্রহণ । এটি হ'ল, আমাদের যে ইফফ $S$ $ncc(S)$ $C(x, y): \{0, 1\}^{n + m'} \rightarrow \{0, 1\}$ $S$ $C$ $x \in S$ । এটি একটি আদর্শ ধারণা, নন-ইউনিফর্ম বর্গ নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয় এটা সব সেট ক্লাস হয়: , সঙ্গে , যেমন । $\exists y: C(x, y) = 1$ $NP/poly$ $S = \{S_n\}_{n > 0}$ $S_n \subseteq \{0, 1\}^n$ $ncc(S_n) \leq poly(n)$

আমি যা উল্লেখ করতে চেয়েছিলাম তা হ'ল । এই অসমতার উভয় দিক যাচাই করা সহজ। $imc(S) = ncc(S) \pm O(n)$

যাক বোঝাতে নির্ণায়ক বর্তনী জটিলতা। Razborov-Rudich, কাগজ যে দাই লে শো (প্রায় এখানে ভাষী) যে নির্দিষ্ট ক্রিপ্টোগ্রাফিক অনুমানের অধীনে, এটা সত্য-টেবিল পার্থক্য গণনা কঠিন উল্লেখ ব্যবহার সঙ্গে ছোট, সত্যিই র্যান্ডম সত্য-টেবিল থেকে ( সর্বাধিক)। এলোমেলো এছাড়াও প্রায় সর্বোচ্চ , এবং আমাদের অবশ্যই আছে $dcc(S)$ $S$ $dcc(S)$ $S$ $dcc(S)$ $S$ $ncc(S)$ । সুতরাং আপনার সমস্যা একই অনুমানের অধীনে কঠিন। $ncc(f) \leq dcc(f)$

কোনটি , বা জন্য সত্য-টেবিল দিয়ে গণনা করা শক্ত ? কোন উপায় হ্রাস আছে? আমি জানি না। $S$ $dcc(S)$ $ncc(S)$

— অ্যান্ডি ড্রাগার
সূত্র

কাবনেটস এবং কাইয়ের এই কাগজটি আপনার উচিত । আমি কাগজের বিমূর্তটি উদ্ধৃত করব:

আমরা সার্কিট কম সমস্যার জটিলতা অধ্যয়ন: একটি বুলিয়ান ফাংশন সত্য টেবিল দেওয়া এবং একটি প্যারামিটার , কিনা তা স্থির সর্বাধিক আকারের একটি বুলিয়ান বর্তনী দ্বারা উপলব্ধি করা যায় । আমরা যুক্তি দিয়েছিলাম যে কেন এই সমস্যাটি (বা এমনকি ) তেও হওয়ার সম্ভাবনা নেই কারণ এই ধরণের অনুমানের বিস্ময়কর পরিণতি প্রদান করে। আমরা আরও যুক্তি দিয়েছি যে এই সমস্যাটিকে কমপ্লিট হিসাবে প্রমাণিত করা (যদি সত্যই এটি সত্য) তবে ক্লাস শক্তিশালী সার্কিট নিম্ন সীমানা প্রমাণ করে যা বর্তমানে জ্ঞাত কৌশলগুলির বাইরে রয়েছে। $f$ $s$ $f$ $s$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}/\mathsf{poly}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{E}$

$C'$ $F:\{0,1\}^m \rightarrow L$ $C'_1,C'_2,\ldots,C'_n$ $C'_i$ $i^{\rm th}$ $F$ $C'_i$ $\{0,1\}^m\rightarrow \{0,1\}$ $C'_i$

— দাই লে
সূত্র

f

$f$

C^{'}

$C'$

f

$f$

L

$L$

f

$f$

আমি আপনার মন্তব্যের ঠিক উত্তর দেওয়ার জন্য আমার উত্তরটি আপডেট করেছি।

— দাই লে

C_{i}^{'}

$C_i'$

C_{i}^{'}

$C_i'$

L

$L$

{000, 001, 010, 011}

$\{000, 001, 010, 011\}$

C_{2}^{'}

$C_2'$

C_{3}^{'}

$C_3'$

— a3nm

আমি আরও ব্যাখ্যা যোগ করেছি।

— দাই লে

C^{'}

$C'$

F

$F$

F

$F$

L

$L$

C

$C$

f

$f$

C^{'}

$C'$