সার্কিট মূল্যায়ন

এটি কি জানা যায় যে সার্কিট মূল্যায়ন সমস্যা ? কীভাবে (ইউনিফর্ম )? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

আমরা জানি যে গভীরতা সার্কিটগুলি গভীরতা সার্কিটের সাথে মূল্যায়ন করা যেতে পারে যেখানে সর্বজনীন ধ্রুবক। গভীরতা এই উপায়ে সার্কিট গভীরতা একটি বর্তনী দ্বারা মূল্যায়ন করা যাবে । তবে এমন কোনও ফাংশন নেই যা অবশেষে সমস্ত ফাংশনকে প্রাধান্য দেয় । $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

আমরা জানি যে সূত্র মূল্যায়ন সমস্যা হয় । প্রতি সার্কিট একটি বুলিয়ান সূত্রের সমতুল্য। আমরা একটি প্রদত্ত যা থেকে একটি সমতুল্য বুলিয়ান সূত্রের বর্ধিত সংযোগ উপস্থাপনা গনা করা যাবে না মধ্যে বর্তনী ? $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

বর্ধিত সংযোগ উপস্থাপনা একটি বর্তনী অন্তর্ভুক্ত

সার্কিটের গেটের সংখ্যা,
প্রতিটি গেটের ধরণ এবং
প্রত্যেক দরজা জন্য এবং প্রতি পথ বর্তনী DAG মধ্যে গেট থেকে পৌঁছে পথ অনুসরণ । $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

0/1 ক্রম দ্বারা একটি পাথ দেওয়া হয় যেখানে 0 বাম পিতামাতার দিকে সরানো প্রতিনিধিত্ব করে এবং 1 ডান প্যারেন্টে স্থানান্তরিত করে। নোট করুন যে পাথের সংখ্যা বহুবচন: পথগুলির দৈর্ঘ্য সার্কিটের গভীরতার সাথে আবদ্ধ।

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— Kaveh
সূত্র

যতদুর আমি জানি, মূল্যায়নে হতে জানা যায় না এবং বাইরে অনুমিত হয় । " for জন্য সীমাবদ্ধ পাটিগণিতের তত্ত্বগুলি" দেখুন , ই। জেরব্যাক, আন। খাঁটি অ্যাপল লজিক ২০১১ ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf )।

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— ইড্ডো টাজামেরেট

@ আইড্ডোটিজামেরেট সম্ভবত আপনার মন্তব্যটি একটি উত্তর করা উচিত।

— দাই লে

এনসি 1-সার্কিট মূল্যায়ন বলতে কী বোঝ? আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন যে মূল্যায়নকারীকে প্রদত্ত ইনপুটটি একটি সার্কিট যার গভীরতা কিছু নির্দিষ্ট ধ্রুবক জন্য দ্বারা আবদ্ধ হয় , যেখানে এর ইনপুট সংখ্যা ?

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— ইগোর শিংকার

@ ইগর, ভাল পয়েন্ট। আমাকে ভাবতে হবে এবং স্পষ্ট করতে হবে।

— কাভেহ

@ জিওর, আমি মনে করি যে আমরা কিছু নির্বিচারে তবে স্থির ধ্রুবক এর জন্য সার্কিটের গভীরতা অনুমান করতে পারি যে এটি হ্রাসের আওতায় শক্ত। for এর পক্ষে শক্ত ।

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— কাভেহ

যতদুর আমি জানি, মূল্যায়নে হতে জানা যায় না , এবং বাইরে অনুমিত হয় । দেখা $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

এমিল জেরাবাক, " " এর জন্য সীমাবদ্ধ $\mathsf{NC^1}$ গাণিতিকের তত্ত্বগুলিতে, । খাঁটি অ্যাপল লজিক 2011

— ইড্ডো টাজামেরেট
সূত্র

ধন্যবাদ ইডডো আমি এমিলের কাগজটি দেখছি এবং এটি খুব সহায়ক। তিনি যে সমস্যা হতে জানা যায় না যদি আমরা ব্যবহার সরাসরি সংযোগ উপস্থাপনা কিন্তু এটি হল মধ্যে যদি আমরা ব্যবহার বর্ধিত সংযোগ উপস্থাপনা ।

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— কাভেহ

সেই অবস্থাতেই সে যায় যে নিম্নলিখিত সমস্যা কম্পিউটিং মূল অসুবিধা হয় বর্তনী মূল্যায়ন (ডিসি উপস্থাপনা সহ): একটি নির্দেশ গ্রাফ দেওয়া উপর বেষ্টিত আউট-ডিগ্রী, ছেদচিহ্ন সঙ্গে ছেদচিহ্ন এবং একটি সংখ্যা , নির্ধারণ করুন যে সর্বাধিক ধাপে থেকে পৌঁছতে পারে কিনা ।

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh

@ কাভেহ, আপনি অ্যালেন্ডার এবং কাউকি (জেএসিএম ২০১০) দ্বারা "স্ব-হ্রাসযোগ্যতার অর্থের দ্বারা বর্ধিত নিম্নতর সীমাগুলি" এও দেখতে পারেন। তারা পরিচিত না হওয়ার জন্য problem মূল্যায়নের সমস্যাও জানিয়েছে ।

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— ইড্ডো টাজামেরেট

আসলে সেই লাইনটি ছিল আমার প্রশ্নের অনুপ্রেরণা। আমি অনুভব করেছি যে এটি in এ থাকা উচিত যদি আমরা প্রসারিত সংযোগ উপস্থাপনা ব্যবহার করি এবং এমিলের কাগজে লেখা থাকে যে এটি সত্যই।

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— কাভেহ