কীভাবে রিলেশনাল প্যারামিট্রিসিটি প্রেরণা পেতে পারে?


15

প্যারামেট্রিক পলিমারফিজমের জন্য সম্পর্কের শব্দার্থের মর্ম বোঝার কিছু প্রাকৃতিক উপায় আছে কি?

আমি সবেমাত্র রিলেশনাল প্যারামিট্রিকটির ধারণাটি পড়তে শুরু করেছি, একটি লা জন রেইনল্ডসের "প্রকার, বিমূর্তি এবং প্যারামেট্রিক পলিমারফিজম", এবং কীভাবে সম্পর্কযুক্ত শব্দার্থকে অনুপ্রাণিত করা হয়েছে তা বুঝতে আমার সমস্যা হচ্ছে। সেট শব্দার্থবিজ্ঞানগুলি আমার কাছে নিখুঁত ধারণা তৈরি করে এবং আমি বুঝতে পারি যে সেট শব্দার্থবিজ্ঞানগুলি প্যারামেট্রিক পলিমারফিজম বর্ণনা করার জন্য অপর্যাপ্ত, তবে সম্পর্কের শব্দার্থবিদ্যার লাফটি যাদু বলে মনে হয়, পুরোপুরি কোথাও থেকে আসে না।

"বেস প্রকার ও শর্তাবলীর উপর সম্পর্ক ধরে রাখুন এবং তারপরে উত্পন্ন পদগুলির ব্যাখ্যা কেবলমাত্র এর মধ্যে প্রাকৃতিক সম্পর্ক ... যেমন এবং এরকম একটি প্রাকৃতিক জিনিস ... আপনার প্রোগ্রামিং ভাষায় এটির ব্যাখ্যা করার কিছু উপায় আছে কি ? "? নাকি অন্য কিছু প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা?

উত্তর:


22

ওয়েল, রিলেশনাল প্যারামিট্রিসিটি জন রেনল্ডস দ্বারা পরিচিত একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, সুতরাং এটি খুব আশ্চর্যরকম হওয়া উচিত নয় যে এটি যাদু বলে মনে হচ্ছে। তিনি কীভাবে এটি আবিষ্কার করেছিলেন এটি সম্পর্কে একটি রূপকথার গল্প।

মনে করুন আপনি কিছু ফাংশন (পরিচয়, মানচিত্র, ভাঁজ, তালিকার বিপরীত) এই ধারণাটিকে আনুষ্ঠানিক করার চেষ্টা করছেন, অর্থ্যাৎ প্যারামেট্রিক পলিমারফিজম সম্পর্কে আপনার কিছু স্বজ্ঞাত ধারণা রয়েছে এবং আপনি কিছু বিধি তৈরি করেছেন যেমন মানচিত্র, অর্থাত, বহুরুপী তৈরি করার জন্য -calculus বা এর কিছু গোড়ার দিকে বৈকল্পিক। আপনি লক্ষ্য করেছেন যে নিষ্পাপ সেট-তাত্ত্বিক শব্দার্থ কাজ করছে না workingλ

উদাহরণস্বরূপ, আমরা type প্রকারের দিকে তাকাই যাতে কেবল পরিচয়ের মানচিত্র থাকতে হবে তবে নির্বোধ সেট-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞানগুলি as এর মতো অযাচিত ফাংশনগুলির অনুমতি দেয় এই ধরণের জিনিসটি নির্মূল করার জন্য, আমাদের কার্যাদি সম্পর্কে আরও কিছু শর্ত চাপানো দরকার। উদাহরণস্বরূপ, আমরা কিছু ডোমেন তত্ত্ব চেষ্টা করতে পারি: প্রতিটি সেট আংশিক ক্রম দিয়ে সজ্জিত করুন এবং সমস্ত ফাংশনগুলি প্রয়োজন। তবে এটি একেবারেই কাটেনি কারণ উপর নির্ভর করে উপরের অযাচিত ফাংশনটি ধ্রুবক বা পরিচয় এবং সেগুলি একঘেয়ে মানচিত্র।

X:Type.XX,
λX:Type.λa:X.if (X={0,1}) then 0 else a.
XXX

একটি আংশিক অর্ডার লেক হ'ল রেফেক্স্যাক্সিভ, ট্রানজিটিভ এবং এন্টিসিমমেট্রিক। আমরা কাঠামোটি পরিবর্তনের চেষ্টা করতে পারি, উদাহরণস্বরূপ আমরা একটি কঠোর আংশিক ক্রম, বা লিনিয়ার অর্ডার, বা একটি সমতুল্য সম্পর্ক, বা কেবল একটি প্রতিসম সম্পর্ক ব্যবহার করার চেষ্টা করতে পারি। যাইহোক, প্রতিটি ক্ষেত্রে কিছু অযাচিত উদাহরণ প্রবেশ করায়। উদাহরণস্বরূপ, প্রতিসম সম্পর্কগুলি আমাদের অযাচিত ফাংশনকে সরিয়ে দেয় তবে অন্যান্য অযাচিত ফাংশনগুলি (অনুশীলন) মঞ্জুর করে।

এবং তারপরে আপনি দুটি জিনিস লক্ষ্য করুন:

  1. চেয়েছিলেন উদাহরণ কাটানো না হয় যাই হোক না কেন সম্পর্ক আপনি আংশিক অর্ডারের জায়গায় ব্যবহার ।
  2. আপনি যে প্রতিটি বিশেষ অযাচিত উদাহরণ দেখেছেন তার জন্য, আপনি এমন একটি সম্পর্ক খুঁজে পেতে পারেন যা এটি সরিয়ে দেয় তবে এগুলির সমস্তটি সরিয়ে দেয় এমন কোনও একক সম্পর্ক নেই।

সুতরাং, আপনার উজ্জ্বল ধারণা আছে যে ওয়ান্টেড ফাংশনগুলি হ'ল সমস্ত সম্পর্ক সংরক্ষণ করে এবং সম্পর্কিত মডেলটির জন্ম হয়।


1
ধন্যবাদ আন্দ্রেজ এটি আরও প্রশ্ন উত্থাপন করে: সম্পর্কের কোনও ছোট উপক্লাস কি সমস্ত অযাচিত উদাহরণগুলি দূর করে?
টম এলিস

ঠিক আছে, আমরা সম্ভবত সম্পর্কের যৌক্তিক জটিলতা সীমাবদ্ধ করতে পারি কারণ আমাদের কেবল গণনাযোগ্য মানচিত্রের বিষয়েই চিন্তা করতে হবে। তবে আমি উত্তর দেওয়ার মতো বিশেষজ্ঞের পক্ষে যথেষ্ট নই। আমি @ উদয়রেডিকে তলব করছি।
আন্দ্রেজ বাউর

2
@TomEllis। হ্যাঁ, বিশেষ ক্ষেত্রে সম্পর্কের একটি সাবক্লাস যথেষ্ট হতে পারে। সর্বাধিক তাত্ক্ষণিক বিশেষ কেসটি হ'ল, যদি সমস্ত ক্রিয়াকলাপ প্রথম অর্ডার হয় তবে ফাংশনগুলি (মোট, একক-মূল্যবান সম্পর্ক) যথেষ্ট। ক্ষেত্রগুলির জন্য, আংশিক isomorphism যথেষ্ট। স্মরণ করুন যে রেনল্ডসের শীর্ষস্থানীয় উদাহরণটি জটিল সংখ্যার ক্ষেত্র এবং বেসেল এবং ডেসকার্টসের মধ্যে তার যৌক্তিক সম্পর্ক একটি আংশিক আইসোমরফিজম।
উদয় রেড্ডি

4
@AndrejBauer। মনে রাখবেন যে এর ঠিক একটি প্যারাম্যাট্রিক উপাদান রয়েছে, তবে অ্যাডহক উপাদানগুলি একটি সেট গঠনের পক্ষে অনেক বেশি! সুতরাং, অনেক কিছুই কাটতে হবে। রেনল্ডস কীভাবে প্যারামিট্রিকিটি অর্জন করতে পারে তার বিকল্প তত্ত্বটি আমাদের আসন্ন " রেনল্ডসের সারমর্ম " এ উপস্থিত হয়। X.XX
উদয় রেড্ডি

আপনি দেখান যে আপনি যদি সেটগুলি হিসাবে ধরণের ব্যাখ্যা করেন তবে সেখানে অযাচিত ফাংশন রয়েছে। একই সম্পর্ক কি প্রযোজ্য? \X:Type. \a:X. if X = {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)} then 0 else a
জুলাই

11

আপনার প্রশ্নের উত্তর সত্যই রেনল্ডসের উপকথায় আছে (বিভাগ 1)। আমাকে আপনার জন্য এটি চেষ্টা এবং ব্যাখ্যা করতে দিন।

যে ভাষায় বা ফর্মালিজমে টাইপগুলিকে বিমূর্ততা হিসাবে বিবেচনা করা হয় , একটি টাইপ ভেরিয়েবল যেকোনও বিমূর্ত ধারণার পক্ষে দাঁড়াতে পারে। আমরা ধরে নিই না যে প্রকারগুলি টাইপ পদগুলির কিছু বাক্য গঠন, বা টাইপ অপারেটরগুলির কিছু স্থির সংগ্রহের মাধ্যমে উত্পাদিত হয়, বা আমরা সমতার জন্য দুই প্রকারের পরীক্ষা করতে পারি such এই জাতীয় ভাষায়, যদি কোনও ফাংশনটিতে টাইপ ভেরিয়েবল জড়িত থাকে তবে কেবলমাত্র এই ধরণের মানগুলিতে ফাংশনটি করতে পারে তা হ'ল এটি প্রদত্ত মানগুলির চারপাশে বদলানো। এটি এই ধরণের নতুন মান আবিষ্কার করতে পারে না, কারণ টাইপটি কী তা "জানে না"! এটি প্যারামিট্রিকটির স্বজ্ঞাত ধারণা ।

তারপরে রেনল্ডস এই স্বজ্ঞাত ধারণাটি কীভাবে গাণিতিকভাবে ক্যাপচার করবেন সে সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করেছিলেন এবং নীচের নীতিটি লক্ষ্য করেছেন। ধরুন আমরা টাইপ পরিবর্তনশীল instantiate বলতে , দুটি ভিন্ন কংক্রিট প্রকারের বলে এবং আলাদা instantiations, এবং আমাদের মন মধ্যে কিছু সাদৃশ্য রাখা দুই কংক্রিট ধরনের মধ্যে। তারপরে আমরা কল্পনা করতে পারি যে, একটি উদাহরণে আমরা ফাংশনে তে একটি মান অন্য ক্ষেত্রে, মান ((যেখানে "সংশ্লিষ্ট" অর্থ এবং সম্পর্কিত হয়) দ্বারা আর : এক্স এক্স এক্স এক্স আর টি এক্স এক্স আর এক্স এক্স tAAR:AAxAxAxxR)। তারপরে, যেহেতু ফাংশনটি আমরা বা টাইপের মানগুলি সরবরাহ করছি তার সম্পর্কে কিছুই জানে না , সুতরাং এটি এবং ঠিক একইভাবে আচরণ করতে হবে । সুতরাং, ফাংশন থেকে আমরা যে ফলাফলগুলি পেয়েছি তা আবার আমাদের সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত হওয়া উচিত যা আমরা আমাদের মনে রেখেছি, অর্থাৎ যেখানেই এলিমেন্ট একটি উদাহরণের ফলাফল হিসাবে উপস্থিত হবে সেখানে উপাদানটি অবশ্যই অন্য পরিস্থিতিতে উপস্থিত হতে হবে। সুতরাং, একটি প্যারামেট্রিকিক পলিমারফিক ফাংশনটি টাইপ ভেরিয়েবলগুলির সম্ভাব্য তাত্ক্ষণিকতার মধ্যে সমস্ত সম্ভাব্য সম্পর্কিত চিঠিপত্র সংরক্ষণ করা উচিতtxxRxx

চিঠিপত্র সংরক্ষণের এই ধারণাটি নতুন নয়। গণিতবিদরা এটি সম্পর্কে দীর্ঘকাল ধরে জানেন। প্রথম উদাহরণে, তারা ভেবেছিল যে পলিমারফিক ফাংশনগুলি টাইপ ইনস্ট্যান্টের মধ্যে আইসোর্ফিজমগুলি সংরক্ষণ করে। নোট করুন যে আইসোমরফিজম বলতে বোঝায় একের সাথে চিঠিপত্রের কিছু ধারণা । স্পষ্টতই, আইসোর্ফিজমগুলি মূলত "হোমোমর্ফিজম" নামে পরিচিত। তারপরে তারা বুঝতে পেরেছিল যে আমরা এখন "হোমোর্ফিজম" বলি, অর্থাত্, একাধিক চিঠিপত্রের কিছু ধারণাও সংরক্ষণ করা হবে। বিভাগ সংরক্ষণে প্রাকৃতিক রূপান্তর নামে এই জাতীয় সংরক্ষণ চলে । তবে, আমরা যদি নিবিড়ভাবে এটি সম্পর্কে চিন্তা করি, আমরা বুঝতে পারি যে হোমোর্ফিজম সংরক্ষণ সম্পূর্ণরূপে অসন্তুষ্টিজনক। এবং প্রকারAAআমরা উল্লিখিত সম্পূর্ণরূপে স্বেচ্ছাচারী। আমরা যদি বাছাই যেমন এবং হিসাবে , আমরা একই সম্পত্তি পাওয়া উচিত। সুতরাং, কেন "বহু-থেকে-একটি চিঠিপত্র", একটি অসম ধারণা, একটি প্রতিসম সম্পত্তি গঠনে ভূমিকা রাখতে হবে? সুতরাং, রেনল্ডস হোমোর্ফিজম থেকে যৌক্তিক সম্পর্কগুলিতে সাধারণীকরণের বড় পদক্ষেপ নিয়েছিলেন, যা বহু-বহু-চিঠিপত্র রয়েছে । এই সাধারণীকরণের সম্পূর্ণ প্রভাব এখনও পুরোপুরি বোঝা যায় নি। তবে অন্তর্নিহিত অন্তর্দৃষ্টি মোটামুটি পরিষ্কার।AAAA

এখানে আরও একটি সূক্ষ্মতা আছে। প্রকারের ভেরিয়েবলগুলির ইনস্ট্যান্টেশনগুলি যথেচ্ছভাবে পরিবর্তিত হতে পারে তবে ধ্রুব ধরণের স্থির থাকতে হবে। সুতরাং, যখন আমরা উভয় ভেরিয়েবল প্রকার এবং ধ্রুবক প্রকারের সাথে টাইপ এক্সপ্রেশনের জন্য সম্পর্কযুক্ত চিঠিপত্র তৈরি করি, তখন নির্বাচিত সম্পর্ক ব্যবহার করা উচিত যেখানেই প্রকারের ভেরিয়েবল উপস্থিত হয় এবং পরিচয় সম্পর্ক যেখানেই ধ্রুবক প্রকার উপস্থিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, টাইপ জন্য সম্পর্ক অভিব্যক্তি হবে । সুতরাং, যদি এই ধরনের একটি ফাংশন, এটি একটি যুগল মানচিত্র উচিত এবং এর সাথে সম্পর্কিত কিছু যুগল থেকেRIKKt×IntInt×tR×IIntIInt×Rf(x,n)(x,n)(m,x) এবং সম্পর্কিত । নোট করুন যে আমরা দুটি ক্ষেত্রে ধ্রুবক ধরণের জন্য একই মানগুলি রেখে ফাংশনটি পরীক্ষা করতে বাধ্য এবং আমাদের আউটপুটগুলিতে ধ্রুব ধরণের জন্য একই মান পাওয়ার গ্যারান্টিযুক্ত। সুতরাং, টাইপ এক্সপ্রেশনগুলির জন্য সম্পর্কিত সম্পর্ক স্থাপনের ক্ষেত্রে, আমাদের নিশ্চিত করা উচিত যে পরিচয় সম্পর্কগুলি প্লাগ করে (এই ধরণের কনসেন্ট হতে চলেছে এই ধারণার প্রতিনিধিত্ব করে), আমরা পরিচয় সম্পর্ক ফিরে পেয়েছি, অর্থাৎ, । এটি গুরুত্বপূর্ণ পরিচয় বিস্তারের সম্পত্তি।(m,x)F(IA1,,IAn)=IF(A1,,An)

প্যারামিট্রিসিটি স্বজ্ঞাতভাবে বুঝতে, আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল কিছু নমুনা ফাংশন ধরণের বাছাই করা, সেই ধরণের সম্পর্কে কী কী ফাংশন প্রকাশ করা যায় তা ভেবে দেখুন এবং যদি আপনি টাইপ ভেরিয়েবলের বিভিন্ন ইনস্ট্যানটিশন এবং বিভিন্ন মানগুলির প্লাগ ইন করেন তবে সেই ফাংশনগুলি কীভাবে আচরণ করবে সে সম্পর্কে ভাবেন ইনস্ট্যান্টেশন প্রকার। আপনাকে শুরু করার জন্য কয়েকটি ফাংশনের প্রকারের পরামর্শ দিন: , , , , , ।t I n t i n t t t × t t × t ( t t ) t ( t t ) ( t t )tttIntInttt×tt×t(tt)t(tt)(tt)


অবশেষে, আমার তলব কাজ!
আন্দ্রেজ বাউয়ার

2
@AndrejBauer। হুম, আমি আসলে তলব পেলাম না। এটি হতে পারে যে @ উদয়রেডি ইনডেন্টেশন কেবলমাত্র মন্তব্যের শুরুতে কাজ করে। যাই হোক না কেন, কোনও সমন প্রয়োজন হয় না। "প্যারামিট্রিকটি" আমার ফিল্টারগুলির মধ্যে রয়েছে।
উদয় রেড্ডি

"এই ধরণের মানগুলির জন্য ফাংশনটি কেবল যা করতে পারে তা হ'ল এটি প্রদত্ত মানগুলির চারপাশে ঘুরাঘুরি করা" - আসলে, এলোমেলো ব্যতীত ফাংশন প্রদত্ত মান (দুর্বল) মুছে ফেলতে এবং এটি অনুলিপি করতে পারে (সংকোচন)। যেহেতু এই ক্রিয়াকলাপগুলি সর্বদা উপলভ্য থাকে তাই মানটি মনে হয় এমন বিমূর্ত নয়।
asukasz Lew

@ AsukaszLew, আপনি ঠিক বলেছেন। যদিও এটি "বিমূর্ত" ক্ষতি হিসাবে চিহ্নিত করা যায় কিনা তা আমি জানি না।
উদয় রেড্ডি

@ উদয় রেডি আমি প্রশংসা সরিয়ে দিয়েছি এবং এটিকে এককভাবে প্রশ্ন হিসাবে জিজ্ঞাসা করেছি ।
asukasz Lew

3

আন্দ্রেজের চেয়ে আলাদা আরেকটি সম্ভাব্য উত্তর হ'ল পলিমারফিজমের মডেলটির উদাহরণ দিয়ে । যেহেতু পলিমারফিক ক্যালকুলাসের প্রতিটি ফাংশন গণনাযোগ্য, তাই কোনও সংখ্যার সংখ্যার দ্বারা কোনও প্রকারের ব্যাখ্যা করা স্বাভাবিক যা এই ধরণের গণনীয় ক্রিয়াকে উপস্থাপন করে।ω

তদ্ব্যতীত, এটি একই এক্সটেনশনাল আচরণের সাথে ফাংশনগুলি সনাক্ত করতে লোভনীয়, সুতরাং এটি সমতার সম্পর্কের দিকে পরিচালিত করে। সম্পর্কটি আংশিক হয় যদি আমরা "অপরিজ্ঞাত" ফাংশনগুলি বাদ দিয়ে থাকি তবে এটি সেই ফাংশন যা কিছু সুগঠিত ইনপুটটির জন্য "লুপ" করে।

পিইআর মডেলগুলি এটির একটি সাধারণীকরণ।

এই মডেলগুলি দেখার আরও একটি উপায় হমোটোপি টাইপ থিওরির সরল সেট মডেলের একটি (খুব) বিশেষ কেস হিসাবে । সেই কাঠামোয়, প্রকারগুলি (একটি সাধারণীকরণ), সম্পর্কের সাথে সেটগুলি এবং সেই সম্পর্কের মধ্যকার সম্পর্ক ইত্যাদি হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় etc. নীচু স্তরে আমাদের কাছে কেবল পিইআর মডেল থাকে।

পরিশেষে, গঠনমূলক গণিতের ক্ষেত্রটি সম্পর্কিত ধারণাগুলির উপস্থিতি দেখেছে, বিশেষত বিশপের সেট থিওরি অব বিশপের উভয় উপাদান এবং একটি সুস্পষ্ট সাম্য সম্পর্কের দ্বারা একটি সেট বর্ণনার সাথে জড়িত রয়েছে, যা অবশ্যই একটি সমতা হতে হবে। গঠনমূলক গণিতের কিছু নীতিগুলি টাইপ থিওরিতে তাদের প্রবেশ করা আশা করা স্বাভাবিক।


1
আহ, তবে পিইআর মডেলগুলি খুব সুন্দর নয় এবং এতে অযাচিত পলিমারফিক ফাংশন থাকতে পারে। এগুলি থেকে মুক্তি পাওয়ার জন্য কাউকে সম্পর্কের পিইআর মডেলগুলিতে যেতে হবে।
আন্দ্রেজ বাউর 21

আমি এখনও মনে করি এটি যদিও সম্পর্কিত সম্পর্কের প্রেরণা জোগায়।
কোডি

@cody। আমি রাজী. আমি পিইআরএসকে "সেট থিওরি" এর সাথে সম্পর্কের ক্ষেত্রে একটি উপায় হিসাবে মনে করি যাতে আমরা প্রথম স্থানে অবিশ্বাস্য মডেল পেতে পারি। হোমোপি টাইপ তত্ত্ব উল্লেখ করার জন্য ধন্যবাদ। আমি জানতাম না এটির মতো ধারণা রয়েছে।
উদয় রেড্ডি

@ উদয় রেডি: ধারণাটি একই রকম! বিশেষত, "সামঞ্জস্যপূর্ণ নির্ভরশীল বাস্তবায়ন" যা নির্ভরতার সাথে বিমূর্ত প্রকারের সাথে সম্পর্কিত তা অবিচ্ছিন্ন সাম্যের লেন্সের মাধ্যমে বোঝা যায়।
কোডি
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.