Subexponental সময়ে আনুমানিক

বহুবর্ষীয় সময়ে এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদম এবং তাত্পর্যপূর্ণ সময়ে সঠিক অ্যালগরিদম সম্পর্কে অধ্যয়ন রয়েছে। ফর্ম $2^{n^{\delta_2}}$ যেখানে সুস্পষ্ট সম্ভাব্য সময়ে এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য প্রায় অ্যালগরিদম সম্পর্কে অধ্যয়ন আছে $\delta_2\in(0,1)$ ?

আমি বিশেষত স্বচ্ছ এক্সপেরিয়েন্সিয়াল সময়ে স্বতন্ত্রতা নম্বর এবং ক্লাখ নম্বর এর মতো বহুমুখী সময়ের নিকটবর্তী সমস্যাগুলির সম্পর্কে যা জানা তা সম্পর্কে আগ্রহী? নোট করুন যে ETH কেবলমাত্র এমন সময় ফ্রেমে নির্ভুল গণনা নিষিদ্ধ করে। ভার্টেক্স গণনা সহ একটি গ্রাফে স্বাধীনতার সংখ্যাটি Say বলুন কিছু । একটি ফ্যাক্টর আনুমানিক প্রকল্প সময় স্বাধীনতা নম্বর জন্য সম্ভব যেখানে এবং কিছু স্থির ইতিবাচক বাস্তব? $\alpha(G)=2^{r(n)n}$ $|V|=2^{s(n)n}$ $0<r(n)<s(n)$ $2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ $0<\delta_1<1$ $0<\delta_2<1$

এটি প্রতি একটি $\delta_1\in(0,1)$ $\delta_2\in (0,1)$ যেমন যে মধ্যে আনুমানিক যাবে time সময়ের ফ্যাক্টর ? $\alpha(G)$ $2^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$

approximation-algorithms approximation-hardness

— টি ....
সূত্র

আপনি কি আসলে স্বাধীন সংখ্যায় সময় সাবলাইনার চালানোর জন্য জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলেন?

— সাশো নিকোলভ

না, চলমান সময়টি হ'ল উপ-ব্যয়কর। সম্পূর্ণ এক্সপোনেনসিয়াল হবে

। এখানে সময় চলমান ফর্মের হয়

এবং এখানে

2^{| V |}

$2^{|V|}$

2^{| V |^{δ_{1}}}

$2^{|V|^{\delta_1}}$

।

α (G) = 2^{r (n) n} = | V |^{\frac{r (n)}{s (n)}} < | V | = 2^{s (n) n}

$\alpha(G)=2^{r(n)n}=|V|^{\frac{r(n)}{s(n)}}<|V|=2^{s(n)n}$

— টি ....

এটি আগের মন্তব্যে

হওয়া উচিত এবং আমাদের

।

δ_{2}

$\delta_2$

α (G) < | V | < 2^{| V |^{δ_{2}}} < 2^{| V |}

$\alpha(G)<|V|<2^{|V|^{\delta_2}}<2^{|V|}$

— টি ....

আমার মনে হয় আমার আগে টাইপস ছিল

— টি ....

এটা কি এখন পরিষ্কার?

— টি ....

উত্তর:

এই প্রশ্নের জবাব দেয় এমন একটি কাগজ হ'ল চেরেমসুক, লায়েকানুকিত এবং নানংকাই (২০১৩) ।

হাজিয়াঘায়ে, খন্দেকার, এবং কোন্টারসারজ (২০১৩) এবং চিতনিস, হাজিয়াঘাই, কর্টসরজ (২০১৩) এর মতো স্থির প্যারামিটার ট্র্যাকটিবিলিটির প্রসঙ্গেও সম্পর্কিত কাজ রয়েছে । এই কঠোরতার ফলাফলগুলি বিভিন্ন অনুমান যেমন যেমন ETH বা খুব শক্তিশালী পিসিপিগুলির অস্তিত্বের অধীনে প্রমাণিত।

— ইগর শিংকার
সূত্র

arxiv.org/pdf/1308.2617v2.pdf বলে "কোন

কিছু ধ্রুবক চেয়ে বড় কোন

-approximation অ্যালগরিদম সর্বাধিক স্বাধীন সেট সমস্যার জন্য অন্তত চালানোর আবশ্যক

। সময় এই প্রায়

উপরের সীমার সাথে মেলে । সুতরাং আনুমানিক অনুপাত

অর্জন করা যায়

r

$r$

r

$r$

2^{n^{1 - ϵ} / r^{1 + ϵ}}

$2^{{n^{1-\epsilon}}/{r^{1+\epsilon}}}$

2^{n / r}

$2^{n/r}$

r = 2^{(s (n) n)^{δ_{1}}}

$r=2^{({s(n)n})^{\delta_1}}$

2^{2^{r (n) n - (s (n) n)^{δ_{1}}}} = 2^{2^{1 - \frac{(s (n) n)^{δ_{1}}}{r (n) n} r (n) n}} = 2^{2^{δ_{2} r (n) n}}

$2^{2^{r(n)n - ({s(n)n})^{\delta_1}}} = 2^{2^{1 - \frac{({s(n)n})^{\delta_1}}{r(n)n}r(n)n}}=2^{2^{\delta_2 r(n)n}}$

δ_{2} > 1 - \frac{(s (n))^{δ_{1}} n^{δ_{1} - 1}}{r (n)}

$\delta_2 >1 - \frac{({s(n)})^{\delta_1}{n}^{\delta_1-1}}{r(n)}$ ?

— T....

You have many $FPA$ (fixed parameter approximation) algorithms for which a sublinear parameter translates into subexponential time in the length of the input.

For example, approximating the number of simple paths of length $k$ , for some $k=n^c$ (where $c<1$ ), gives you a running time of:

$O((2e)^{n^c}\cdot 2^{polylog(n)})$ .

— R B
সূত্র