কি

আমি ভাবলাম আমি এই প্রশ্নটি ভাগ করব কারণ এটি অন্যান্য ব্যবহারকারীদের পক্ষে এটি আকর্ষণীয় হতে পারে।

অনুমান করুন যে একটি ফাংশন যা ইউনিফর্ম শ্রেণিতে রয়েছে ( মতো $NP$ ) এটি একটি ছোট নন ইউনিফর্ম শ্রেণিতেও রয়েছে (যেমন $AC^0/poly$ , অর্থাৎ নন ইউনিফর্ম $AC^0$ ), এটি কি বোঝায় যে ফাংশনটি একটিতে রয়েছে ছোট ইউনিফর্ম ক্লাস ( মতো $P$ )? যদি এই প্রশ্নের উত্তরটি ইতিবাচক হয় তবে সবচেয়ে ছোট ইউনিফর্ম জটিলতা শ্রেণীর মধ্যে $NP \cap AC^0/poly$ ? নেতিবাচক হলে, আমরা একটি আকর্ষণীয় প্রাকৃতিক কাউন্টারিকাম নমুনা খুঁজে পেতে পারি?

কি অন্তর্ভুক্ত ? $AC^0/poly \cap NP$ $P$

দ্রষ্টব্য: একটি বন্ধু ইতিমধ্যে আমার প্রশ্নের অফলাইনে অফলাইনে উত্তর দিয়েছে, সে যদি সে নিজেই যোগ না করে তবে আমি তার উত্তর যুক্ত করব।

প্রশ্নটি নিম্নোক্ত অনানুষ্ঠানিক প্রশ্নটিকে আনুষ্ঠানিক করার আমার দ্বিতীয় প্রচেষ্টা:

অ-অভিন্নতা কী প্রাকৃতিক ইউনিফর্ম সমস্যা গণনা করতে আমাদের সহায়তা করতে পারে?

সম্পর্কিত:

প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য প্রার্থী আছে কি ? $P/poly−P$

cc.complexity-theory circuit-complexity uniformity

— Kaveh
সূত্র

@ কাভেঃ সম্ভবত একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন হ'ল পি / পলি এবং এনপিতে প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য জিজ্ঞাসা করা হবে, তবে পি তে নয় (বা সম্ভবত এটি খুব সহজ?)

— রবিন কোঠারি

@ রবিন: এটি আকর্ষণীয় বলে মনে হচ্ছে তবে আমি নিশ্চিত না যে

কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা পাওয়া সহজ হবে ।

N P \cap P / p o l y - P

$NP \cap P/poly - P$

— কাভেহ

@ সমস্ত: এই প্রশ্ন এবং উত্তরগুলি সম্পর্কে আমার আরও কিছুটা চিন্তা করা দরকার। এটা খুব স্বাভাবিক প্রশ্ন মনে হচ্ছে। তবে আমি উত্তরগুলি সম্পর্কে অস্বস্তি বোধ করছি: প্রথমত, আমরা

সাথে

প্রতিস্থাপন করে অনুমানটিকে দুর্বল করতে পারি যেখানে

খুব দ্রুত বর্ধনশীল ফাংশন; দ্বিতীয়ত, কাউন্টারের নমুনাটি কেবলমাত্র

N E X P \neq E X P

$NEXP \neq EXP$

N T i m e (f) \neq D T i m e (f)

$NTime(f) \neq DTime(f)$

f

$f$

A C^{0} / p o l y

$AC^0/poly$ তবে ফাংশনটির আকার 1 এর সার্কিট রয়েছে কারণ সমস্ত

জন্য

আকারের সমস্ত ইনপুটগুলিতে স্থির থাকে ! এই দুটি কারণ বলতে পারে যে এটি জিজ্ঞাসা করা সঠিক প্রশ্ন নয়।

n

$n$

n

$n$

— কাভেহ

@ কাভেঃ সম্ভবত আপনি স্কট অ্যারনসন দ্বারা সংজ্ঞায়িত ওয়াইপি ক্লাসটি দেখতে চাইতে পারেন। এটি পি / পলির মতো তবে "পরামর্শ" বিশ্বাসযোগ্য নয়। অন্য কথায়, এটি এনপি ছেদকৃত CoNP এর মতো, তবে সাক্ষী কেবল ইনপুট দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করতে পারে। ওয়াইপি পি / পলিতে রয়েছে এবং এটি একটি অভিন্ন শ্রেণি। ওয়াইপিতে সম্ভবত পি তে নয় এমন সমস্যা যা আপনি খুঁজছেন তার একটি উদাহরণ। এটি প্রাকৃতিক, অভিন্ন হবে, পি তে নয়, পি / পলিতে এবং সম্ভবত অ-তুচ্ছ কারণ যেহেতু পরামর্শটি সার্কিট দ্বারা যাচাই করতে হবে।

— রবিন কোঠারি

@ কাভেহ: স্কট এর কাগজ "কোয়ান্টাম স্টেটস অফ দ্য লারনেবিলিটি" [কোয়ান্ট-পিএইচ / 0608142]

— আলেসান্দ্রো

উত্তর:

এখানে রায়ের উত্তরের সরলীকরণ। যে ধরুন । ভাষাটি নির্ধারণ করুন । ধৃষ্টতা অনুবাদ । এছাড়াও, তুচ্ছভাবে । $\Lambda \in NE \setminus E$ $L = \{x : |x| \in \Lambda\}$ $\Lambda \in NE \setminus E$ $L \in NP \setminus P$ $L \in AC^0/poly$

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

সুন্দর উত্তর যুবাল!

— দাই লে

মূলত একই রূপান্তরটি 1974 বইতে দেখানো হয়েছে যে E ≠ NE হয় এবং যদি কেবল NP ∖ পিতে টালি ভাষা থাকে।

— সোসোশি ইটো

শুধু নিশ্চিত হতে: আমি কি এটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি

দৈর্ঘ্য unary লেখা হয়?

| x |

$|x|$

x

$x$

— ভিনসেন্ট

@ ভিনসেন্ট এখানে

একটি পূর্ণসংখ্যার চেয়ে স্ট্রিং এবং

এটির দৈর্ঘ্য।

x

$x$

| x |

$|x|$

— যুবাল ফিল্মাস

হ্যাঁ এটাই আমাকে বিভ্রান্ত করে। যদি

কিছু স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য, তারপরে

একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই কিভাবে এটি একটি উপাদান হতে পারে

| x |

$|x|$

| x |

$|x|$

Λ

$\Lambda$

— ভিনসেন্ট

আপনার প্রথম প্রশ্নের উত্তর: অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে।

উপপাদ্য: যদি তবে । $NP \cap AC^0/poly \subseteq P$ $NEXP = EXP$

একটি সার্কিট যা কিছুটা আউটপুট দেয়, সমস্ত সম্ভাব্য ইনপুটগুলিতে মূল্যায়ন করে প্রাপ্ত বিট স্ট্রিং হিসাবে সি এর ডিকম্প্রেশনকে সংজ্ঞায়িত করে । অর্থাৎ, ডিকম্প্রেশনটি হ'ল । $C$ $C$ $C(0^n) C(0^{n-1}1) C(0^{n-2}10) \cdots C(1^n)$

সংক্ষিপ্ত 3SAT সমস্যা নির্ধারণ হিসাবে: একটি সার্কিট দেওয়া আকারের , তার decompression সঙ্কেতাক্ষরে লিখা একটি Satisfiable বুলিয়ান সূত্র করে? $C$ $n$ সুচিনেক্ট 3 এসএটি সম্পূর্ণ হিসাবে সুপরিচিত । $NEXP$

এখন ভাষা বিবেচনা করুন

{বাইনারি লিখিতপূর্ণসংখ্যা সুসিনেক্ট 3 এস্যাট a এর হ্যাঁ-উদাহরণ} $L =$ $1^n |$ $n$

এ স্পষ্ট হয় , যেহেতু আপনি শুধু হার্ডকোড কিনা হয় , প্রতিটি জন্য । $L$ $AC^0/poly$ $1^n$ $L$ $n$

তেও রয়েছে:বাইনারি লিখিতপূর্ণসংখ্য দৈর্ঘ্য থাকে, সুতরাং এই সার্কিটটির পচনটির দৈর্ঘ্য চেয়ে বেশি নয়। সুতরাং সন্তোষজনক কার্যভারের সর্বাধিক দৈর্ঘ্য রয়েছে। $L$ $NP$ $n$ $\log n$ $O(n)$ $O(n)$

তবে একই পর্যবেক্ষণ দ্বারা, যদি , তবে , কারণ এর অর্থ হ'ল দৈর্ঘ্য এর সুসিনেক্ট 3SAT এর প্রতিটি ক্ষেত্রে সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য আপনার কাছে একটি সময় অ্যালগরিদম রয়েছে । $L \in P$ $NEXP=EXP$ $O(n^c)$ $\log n$

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নটি প্রশস্ত খোলা (এবং উন্মুক্ত)।

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

আপনার কেন কিছু সম্পূর্ণ সমস্যা নেওয়া দরকার?

— যুবাল ফিল্মাস 21

ভেবেছি এটি তর্কটিকে অনুসরণ করা আরও সহজ করে তুলেছে।

— রায়ান উইলিয়ামস

আপনার দুর্দান্ত উত্তর এবং ব্যাখ্যার জন্য রায়ানকে ধন্যবাদ। আমি অনুমান করি যে আপনি যুবলের উত্তরটি মেনে নিলে আপনি আপত্তি করবেন না যদিও আপনি প্রথম ব্যক্তি পোস্ট করেছিলেন।

— কাভেহ

কাভেহের প্রশ্নের কাছে "অ-অভিন্নতা কী প্রাকৃতিক ইউনিফর্ম সমস্যা গণনা করতে আমাদের সহায়তা করতে পারে?"

আমি মনে করি উত্তরটি "হ্যাঁ", কখনও কখনও। বিবেচনা করুন, উদাহরণস্বরূপ, উপসেট-যোগফল সমস্যা: একটি ক্রম দেওয়া ইতিবাচক বাস্তব সংখ্যা, কিনা তা স্থির তাদের কিছু উপসেট থেকে তুলে ধরছে । ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যার (ন্যাপস্যাক) সীমাবদ্ধ থাকলেও এটি একটি এনপি-হার্ড সমস্যা। তবে ফ্রেডহেলম মায়ার আউফ ডের হাইড (১৯৮৪) দেখিয়েছে যে, যে কোনও , সমস্যাটি চেয়ে কম গভীরতার লিনিয়ার সিদ্ধান্ত গাছ দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে । যেমন একটি গাছ পরীক্ষা ফর্ম হয়: কিছু প্রান্তিকের চেয়ে বড় ইনপুট ভেরিয়েবলের একটি লিনিয়ার সংমিশ্রণ। অ-অভিন্নতা এখানে গুরুত্বপূর্ণ: প্রতিটি আমাদের সম্পূর্ণ ভিন্ন অ্যালগরিদম (সিদ্ধান্ত গাছ) থাকতে পারে। $n$ $1$ $n$ $n^5$ $n$

তথ্যসূত্র:

ফ্রেডহেলম মায়ার আউফ ডার হাইড, " এন-ডাইমেনশনাল ন্যাপস্যাক সমস্যাটির জন্য একটি বহুবর্ষীয় লিনিয়ার সন্ধান অ্যালগরিদম ", 1984

— Stasys
সূত্র

ধন্যবাদ. আকর্ষণীয় ফলাফল, তবে এন-ডাইমেনশনাল ন্যাপস্যাক সমস্যাটির জন্য একটি বহুপদী লিনিয়ার সন্ধান অ্যালগরিদমের দিকে তাকালে এটি আমার কাছে প্রতারণার কিছুটা মনে হচ্ছে। অযৌক্তিক প্রোগ্রামটির আকারটি ক্ষণস্থায়ী, কেবল গভীরতা বহুবচনীয়, এটি এনপি অ্যালগরিদমের পুরো গণনা গাছকে আকার

ইনপুটগুলিতে বিবেচনা করার মতো (এটি বহুতল গভীরতার ঘনঘটিত আকারের সার্কিটের মতো)।

n

$n$

— কাভেঃ

অনুরূপ যুক্তি দিয়ে আমরা বলতে পারি যে কোনও ধ্রুবক অবিচ্ছিন্ন সময়ে

সমাধানযোগ্য , কারণ উত্তরের টেবিলটি কোনও সিএনএফ প্রকাশ করতে পারে। আমি রায়ান এবং ইউভালের নির্মাণকাজ বেশি পছন্দ করি কারণ এটি দেখায় যে সমস্যাটি ইউনিফর্মের সেটিংয়ে জটিল হলেও প্রতিটি ইনপুট আকারের জন্য এটি সমাধান করা খুব সহজ।

2

$2$

— কাভেঃ

কাভেহ, আপনি ঠিক বলেছেন: এখানে আমরা সময় (= গভীরতা) নিয়ে আগ্রহী, স্থান নয় (= নেটওয়ার্কের আকারের লগ)। তবে মনে রাখবেন যে সাবসেট-সামের জন্য একটি তুচ্ছ আলগোরিদিম প্রদত্ত ইনপুট স্ট্রিংয়ের সমস্ত সাবসেট পরীক্ষা করতে সময় (গভীরতা)

প্রয়োজন। এছাড়াও, আমি ভেবেছিলাম যে প্রাকৃতিক প্রার্থীদের সম্পর্কে আপনার জিজ্ঞাসা , কেবল বিচ্ছেদ নয় :-)

2^{n}

$2^n$

— স্ট্যাসিস

অবশ্যই, সাবসেট-সামমের সমস্যাটির মধ্যে একটি তুচ্ছ নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক অ্যালগোরিদম রয়েছে: কেবলমাত্র

পর্যন্ত একটি উপসেট অনুমান করুন । তবে আমরা ডিটারমিনিস্টিক অ্যালগরিদম সম্পর্কে কথা বলি । এবং মায়ার আউফ ডার হাইডের এটি একটি নির্মাতারা। বিটিডব্লিউ আমিও তার ফলাফল নিয়ে খুব বেশি উচ্ছ্বসিত নই। যদি তিনি এটি আকারের জন্য দেখিয়েছিলেন (কেবল গভীরতার জন্য নয় = সময়ের জন্য) তবে আমাদের ইতিমধ্যে

। তবুও, এটি ফলাফলগুলির মধ্যে একটি।

1

$1$

N P \subseteq P / p o l y

$NP\subseteq P/poly$

— স্ট্যাসিস

@Kaveh: আমরা এই বড় বা দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে পারেন কিন্তু এন পি নিজেই একটি বড় বা পি বনাম দ্বারা NP এর পি দ্য এর "সময় সংস্করণ" হয় নির্ণায়ক বহুপদী গভীরতা বীজগাণিতিক সিদ্ধান্ত গাছ (পাতার উপর পি সঙ্গে)? স্মরণ করুন যে সাবসেট-সমের জন্য তুচ্ছ গভীরতা 2 ^ n (n নয়)। ডপকিন এবং লিপটন (1978) দেখিয়েছে যে গভীরতা n ^ 2/2 প্রয়োজনীয়, এবং এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয়েছিল যে এটি কোনও কে-কে-তে উন্নত করা যেতে পারে। মায়ার আউফ ডের হাইড এই বিশ্বাসকে অস্বীকার করেছেন: কে = 5 যথেষ্ট। সুতরাং, অ-অভিন্নতা ক্যান সাহায্য করতে পারে, আমরা গভীরতা (সময়) আগ্রহী যদি।

— স্টেসিস