বুলিয়ান ফাংশন যেখানে সংবেদনশীলতা ব্লক সংবেদনশীলতার সমান

Question

সংবেদনশীলতা বনাম ব্লক সংবেদনশীলতা সম্পর্কিত কিছু কাজ এবং মধ্যে যথাসম্ভব বৃহত ফাঁক দিয়ে ফাংশনগুলি পরীক্ষা করে লক্ষ্য করা যায় যে কেবলমাত্র চেয়ে বহুগুণে বড় । বিপরীত দিক সম্পর্কে কী? ফাংশন সম্পর্কে কী জানা যায় ?$s(f)$$bs(f)$$bs(f)$$s(f)$$s(f) = bs(f)$

তুচ্ছভাবে, ধ্রুবক ক্রিয়ায় । এছাড়াও জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ, যে কোনো ফাংশন এছাড়াও আছে । এটি তুচ্ছ-তুচ্ছ তবে এটি দেখানো খুব কঠিন নয় যে কোনও একঘেয়ে ফাংশনও এই সাম্যকে সন্তুষ্ট করে। এমন কি অন্য কোনও দুর্দান্ত ক্লাস রয়েছে ? একটি সম্পূর্ণ চরিত্রায়ন আদর্শ হবে। আমরা যদি আরও এবং প্রয়োজনীয়তাগুলি আরও শক্তিশালী করি ?$0=s(f)=bs(f)$$s(f) = n$$s(f) = bs(f)$$s(f) = bs(f)$$s^0(f) = bs^0(f)$$s^1(f) = bs^1(f)$

সংবেদনশীলতা ব্লক সংবেদনশীলতার সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তার জন্য কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি লাভ করা এই প্রশ্নের অনুপ্রেরণা।

সংজ্ঞা

আসুন বিট শব্দগুলিতে বুলিয়ান ফাংশন হয়ে উঠুক। জন্য এবং যাক বোঝাতে -বিট শব্দ থেকে প্রাপ্ত বিট দ্বারা নির্দিষ্ট আলোকসম্পাতের দ্বারা । কেস যে , কেবলমাত্র আমরা এই নির্দেশ করবে ।$f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}$$n$$x \in \{0,1\}^n$$A \subseteq \{0,1,\ldots,n\}$$x^A$$n$$x$$A$$A = \{i\}$$x^i$

আমরা এ এর সংবেদনশীলতাটিকে$f$$x$ হিসাবে সংজ্ঞায়িত । অন্য কথায়, এটি এর বিটের সংখ্যা যা আমরা এর আউটপুটটি ফ্লিপ করতে ফ্লিপ করতে পারি । আমরা সংজ্ঞায়িত সংবেদনশীলতা এর যেমন । $s(f,x) = \# \{ i | f(x^i) \neq f(x)\}$$x$$f$$f$$s(f) = \text{max}_x s(f,x)$

আমরা সংজ্ঞায়িত ব্লক সংবেদনশীলতা এ$f$$x$ (প্রকাশ ) সর্বাধিক যেমন অসংলগ্ন করা সাব-সেট নির্বাচন আছে যেমন যে এর যেমন যে । আমরা সংজ্ঞায়িত ব্লক সংবেদনশীলতা এর যেমন ।$bs(f,x)$$k$$B_1, B_2, \ldots, B_k$$\{1,2,\ldots, n\}$$f(x^{B_i}) \neq f(x)$$f$$bs(f) = \text{max}_x bs(f,x)$

পরিশেষে, আমরা সংজ্ঞায়িত 0-সংবেদনশীলতা এর যেমন । আমরা একইভাবে 1-সংবেদনশীলতা , 0-ব্লক সংবেদনশীলতা এবং 1-ব্লক সংবেদনশীলতা সংজ্ঞায়িত করে যথাক্রমে , এবং ।$f$$s^0(f) = \text{max} \{ s(f,x) | f(x) = 0 \}$$s^1(f)$$bs^0(f)$$bs^1(f)$

Answer 1

সম্প্রতি, আমি প্রমাণ করেছি যে বুলিয়ান অপারেটরগুলি ও, ও, এবং এক্সোরের উপর আন-ফাংশন এবং পঠন-ফাংশনের জন্য এস (এফ) = বিএস (এফ), এবং ফলাফল সহ আমার কাগজ টিসিএস ২০১৪-এ গৃহীত হয়েছিল (( http: // dx .doi.org / 10.1007 / 978-3-662-44602-7_9 )

আপনি এই সমস্যাটিতে আক্রমণ করছেন। যদি তা হয় তবে আমি দুঃখিত, তবে প্রশ্ন পোস্ট হওয়ার আগেই আমি স্বাধীনভাবে সমস্যাটি আক্রমণ শুরু করি। আমার কাগজের প্রাথমিক সংস্করণটি ডিসেম্বর / ২০১৩ সালে জাপানের ঘরোয়া সভায় উপস্থাপিত হয়েছিল এবং জমা দেওয়ার সময়সীমাটি অক্টোবর / ২০১৩ ছিল। ( http://www.ieice.org/ken/paper/20131220DBID/eng/ )

Comments

ভাল ফলাফল। আমি এটা পড়ার অপেক্ষায় থাকলাম।

— মুহম