# পি = এফপি এর ফলাফল

Question

#P = FP এর পরিণতি কোনটি হবে?

আমি ব্যবহারিক এবং তাত্ত্বিক উভয় পরিণতিতে আগ্রহী।

ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে, আমি বিশেষভাবে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার উপর পরিণতি সম্পর্কে আগ্রহী।

কাগজপত্র বা বইয়ের পয়েন্টারগুলি স্বাগত অপেক্ষা বেশি।

দয়া করে এটি বলবেন না যে # পি = এফপি পি = এনপি বোঝায়, আমি এটি ইতিমধ্যে জানি। এছাড়াও, দয়া করে এই কথাটি বলবেন না যে "যদি অ্যালগরিদম সময় অনুসারে চলে যায় practical , যেখানে হল মহাবিশ্বে ইলেকট্রনের সংখ্যা"$\Omega(n^{\alpha})$$\alpha$ : আমাকে ধরে নিতে অনুমতি দিন, তবে এটির কোনও ব্যবহারিক পরিণতি হবে না # পি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য একটি নির্জনবাদী বহু-কালীন অ্যালগরিদম বিদ্যমান, এটির চলমান সময়টি "ক্লিমেন্ট" ( , উদাহরণস্বরূপ) হবে।$O(n^2)$

Answer 1

এখানে সমতা এফপি = # পি এর কয়েকটি তাত্ত্বিক পরিণতি রয়েছে, যদিও তাদের কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার সাথে কোনও সম্পর্ক নেই। অনুমান এফপি = # পি পি = পিপির সমতুল্য , সুতরাং আমাকে পরবর্তী চিহ্নটি ব্যবহার করুন।

যদি পি = পিপি হয়, তবে আমাদের কাছে পি = বিকিউপি রয়েছে : কোয়ান্টাম পলিনোমিয়াল-সময় গণনাটি ক্লাসিকাল, ডিটারিনিস্টিক পলিনোমিয়াল-সময় গণনা দ্বারা অনুকরণ করা যায়। এটি BQP⊆PP এর সরাসরি পরিণতি [ADH97, FR98] (এবং পূর্ববর্তী ফলাফল BQP⊆P ^পিপি [BV97])। আমার জ্ঞানের শীর্ষে, পি = বিকিউপি পি = এনপি অনুমানটি অনুসরণ করে না। এ অবস্থাটি এলোমেলোভাবে গণনা ( বিপিপি ) এর চেয়ে পৃথক: যেহেতু বিপিপিএনপি ^এনপি [লাউ ৩৩], সমতা পি = বিপিপি পি = এনপি থেকে অনুসরণ করে।

পি = পিপির আরেকটি পরিণতি হ'ল যুক্তিযুক্ত ধ্রুবকগুলির সাথে বাস্তবের তুলনায় গণনার ব্লুম-শুব-সামেল মডেল একটি নির্দিষ্ট অর্থে টুরিং মেশিনের সমতুল্য। আরো সঠিকভাবে, পি = পিপি বোঝা পি = বিপি (পি _ℝ ⁰ ); এটি হ'ল, যদি কোনও ভাষা এল {{0,1 pol ^* বহুবর্ষীয় সময়ে বাস্তবের চেয়ে ধ্রুবক-মুক্ত প্রোগ্রামের মাধ্যমে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হয় , তবে এল বহু-কালীন ট্যুরিং মেশিন দ্বারা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য। (এখানে “বিপি” এর অর্থ “বুলিয়ান অংশ” এবং বিপিপির সাথে কোনও সম্পর্ক নেই।) এটি বিপি (পি _ℝ ⁰ ) ⊆ সিএইচ [এবি কে এম09] থেকে অনুসরণ করে। সংজ্ঞা জন্য কাগজ দেখুন। বিপি-র একটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা (পি _ℝ ⁰ ) বর্গমূলের যোগফলএবং বন্ধুরা (যেমন " বিমানটিতে একটি পূর্ণসংখ্যার কে এবং একটি পূর্ণসংখ্যা-সমন্বিত পয়েন্টগুলির একটি সীমাবদ্ধ সেট দেওয়া আছে, সেখানে কি সর্বাধিক কে-এর দৈর্ঘ্যের বিস্তৃত গাছ আছে ?") [টিআইওয়ু ২২]।

একইভাবে দ্বিতীয় যুক্তি অনুসারে, এক্স ^{y এর ক্ষেত্রে} নির্দিষ্ট বিট গণনা করার ক্ষেত্রে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার x এবং y বাইনারি দেওয়া হলে পি = পিপি হবে P

তথ্যসূত্র

[ABKM09] এরিক অ্যালেন্ডার, পিটার বার্গিজার, জোহান কেজেল্ডগার্ড-পেদারসেন এবং পিটার ব্রো মিল্টারসেন। সংখ্যা বিশ্লেষণের জটিলতায়। কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল , 38 (5): 1987–2006, জানুয়ারী 2009. http://dx.doi.org/10.1137/070697926

[ADH97] লিওনার্ড এম। অ্যাডলম্যান, জনাথন ডিমারাইস এবং মিং-দেহ এ হুয়াং। কোয়ান্টাম গণনা। কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল , 26 (5): 1524–1540, অক্টোবর 1997 http: // http://dx.doi.org/10.1137/S0097539795293639

[BV97] এথান বার্নস্টেইন এবং উমেশ বাজিরানী। কোয়ান্টাম জটিলতা তত্ত্ব। কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল , 26 (5): 1411–1473, অক্টোবর 1997. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539796300921

[FR98] ল্যান্স ফোর্টনো এবং জন রজার্স। কোয়ান্টাম গণনা জটিলতা সীমাবদ্ধতা। কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল , 59 (2): 240–252, অক্টোবর 1999. http://dx.doi.org/10.1006/jcss.1999.1651

[লাউ ৩৩] ক্লেমেন্স লটেমেন বিপিপি এবং বহুপদী সময়ক্রমক্রম। তথ্য প্রসেসিং লেটারস , 17 (4): 215–217, নভেম্বর 1983. http://dx.doi.org/10.1016/0020-0190(83)90044-3

[Tiw92] প্রসূন তিওয়ারি। ইউনিট-ব্যয় বীজগণিত র‌্যামে সমাধান করা আরও সহজ। জটিলতার জার্নাল , 8 (4): 393–397, ডিসেম্বর 1992. http://dx.doi.org/10.1016/0885-064X(92)90003-T

Comments

তুমি আমাকে এটাই মারো! আসলে, আপনি বিকিউপি বনাম এনপি সম্পর্কে ঠিক বলেছেন। BQP পিএইচ মধ্যে নেই বলে যুক্তিসঙ্গত প্রমাণ বলে মনে হয় (উদাহরণস্বরূপ arxiv.org/abs/0910.4698 দেখুন ), যদিও আমি বিশ্বাস করি যে দ্বিতীয় বিটটিতে ব্যবহৃত জেনারালাইজড লিনিয়াল-নিসন কনজেকচারটি ভুল হিসাবে দেখানো হয়েছে।

— জো ফিৎসসিমনস

@ তুরস্কিস্তানি: যদি আমি ভুল না হয়ে থাকি তবে পি = এনপি পি = বিপিপি বোঝায় কারণ বিপিপি পিএইচ থাকে এবং যদি পি = এনপি থাকে তবে পি = পিএইচ।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

ঘটনাক্রমে: +1 (এফপি = # পি) ⇔ (পি = পিপি) এর জন্য, এমনকি উত্তরের বাক্যগুলি আলাদা করে রেখে দেয়।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

@ জো: অন্যান্য প্রশ্নের উত্তরের আলোকে, আমি মনে করি যে পি = এনপি-র সবচেয়ে ভাল প্রমাণ পি = এনকিউ বোঝায় না "পি-এনপি-বিকিউপি সম্ভবত একটি ওরাকাল বিচ্ছিন্নতার ফলাফল হতে পারে:" আছে একটি ওরাকল এ যেমন পি ^ এ = এনপি ^ এ ≠ বিকিউপি ^ এ। "অবশ্যই, এটি মোটেও সহজ নয় কারণ এই ফলাফলটি BQP ^ A⊈PH ^ এ বোঝায়, একটি বড় উন্মুক্ত প্রশ্ন নিষ্পত্তি করে।

— Tsuyoshi Ito

@ শুয়োশি: পিএইচ-তে বিকিউপি নেই, এমন কোনও ওরাকল থেকে আপনি কী এইরকম ওরাকল তৈরি করতে পারবেন না, কেবল পিএইচ এর সাথে একত্রিত হয়ে নতুন ওরাকল গঠনের জন্য?

— জো ফিৎসসিমনস

Answer 2

ইন গ্রাফিকাল মডেল , প্রাক্কলন বহু সমস্যা, কারণ তারা সমষ্টি পণ্য গণনার একটি লা সাধারণ গ্রাফ উপর স্থায়ী করছেন জড়িত, # পি-সম্পূর্ণ হয়। যদি # পি = এফপি হয়, তবে গ্রাফিকাল মডেলগুলি হঠাৎ করে পুরোপুরি সহজ হয়ে যায়, এবং আমাদের কম-গাছের প্রস্থের মডেলগুলি নিয়ে আর উপহাস করতে হবে না।

Answer 3

টোডা প্রমাণ করেছে যে বহুপাক্ষিক-সময়ক্রমক্রমের যে কোনও সমস্যা হ্রাস করা যেতে পারে # পি ফাংশনে। আনুষ্ঠানিকভাবে তিনি প্রমাণ । তাই আপনি যদি তারপর পতন হবে এবং এর ফলে Tautologies সংক্ষিপ্ত প্রমাণাদি হবে।$PH \subseteq P^{\#P}$$\sharp P=FP$$PH$

Comments

কেউ স্পষ্ট করতে পারেন: এটি কি "পি = পিএইচ" বলার মত নয় (যা অবিলম্বে পি = এনপি থেকে অনুসরণ করবে)?

— নিল ডি বৌদ্রাপ

@ নিল: এটি এক রকম নয়, এটি আরও শক্তিশালী।

— জর্জিও ক্যামেরানি

@ ওয়াল্টার: কীভাবে? নয় ? যদি তা হয় তবে বোঝাতে । $\text P^{\text{FP}} = \text P$$\#\text P = \text{FP}$$\text{PH} \subseteq \text P^{\#\text P} = \text P^{\text{FP}} = \text P \subseteq \text{PH}$

— নিল ডি বিউড্রাপ

@ সমস্ত: শুধু স্পষ্ট করার জন্য --- উপরে আমার প্রথম মন্তব্যটি নীচের প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করছিল "তুর্কিস্তানের উত্তর কি এফপি = # পি দ্বারা পি = পিএল বোঝায়?" যদি আমি জানতে চাইতাম এফপি = # পি পি = পিএইচ এর সমতুল্য ছিল, তবে আমি এটি টার্কিস্তিনির উত্তরে নয়, মূল পোস্টে একটি মন্তব্যে জিজ্ঞাসা করতাম।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

@ নিল: ঠিক বলেছেন। এটি পি = পিএইচ বলা হিসাবে একই, যা পি = এনপি থেকে অনুসরণ করে। সুতরাং এফপি = # পি ইতিমধ্যে পি = এনপি = পিএইচ ইঙ্গিত করে যেহেতু তোদার তত্ত্বের ব্যবহারের প্রয়োজন ছিল না।

— রবিন কোঠারি