ধরুন আমাদের পূর্ণসংখ্যার এন্ট্রি সহ এন ম্যাট্রিক্স, এম দ্বারা একটি এন দেওয়া হয়েছে। আমরা পি মধ্যে সিদ্ধান্ত নিতে পারেন আছে কিনা বিন্যাস যেমন যে সব বিনিময়ের জন্য π ≠ σ আমরা আছে Π এম আমি σ ( আমি ) ≠ Π এম আমি π ( আমি ) ?
মন্তব্য. এক অবশ্যই পণ্যটিকে একটি অঙ্কের সাথে প্রতিস্থাপন করতে পারে, সমস্যাটি একই থাকে।
যদি ম্যাট্রিক্সের কেবল 0/1 এন্ট্রি থাকতে পারে, তবে আমরা বিপারটাইট-ইউপিএম সমস্যাটি পাই যা এমনকি এনসি তেও আছে।
সম্পাদনা করুন: যদি আমরা এলোমেলোভাবে হ্রাসের অনুমতি দিই তবে ক্ষুদ্রতম শব্দটি অনন্য কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া এনপি-হার্ড। আসলে, আমি মূলত এই প্রশ্নের জাহির করা, কারণ এটি সমাধানের জন্য সাহায্য করেছেন হবে চেয়েছিলেন এই এক। এখন এটা প্রমাণিত যে এই দ্বারা NP-সম্পূর্ণ, তাই আমাকে কি আমাদের সমস্যা হ্রাস স্কেচ করা যাক। কল্পনা করুন যে ইনপুটটি শূন্য-এক ম্যাট্রিক্স (আমরা এটি ধরে নিতে পারি) এবং 2 এবং 2 + 1 / n এর মধ্যে এলোমেলো বাস্তব সংখ্যাগুলির সাথে শূন্য এন্ট্রিগুলি প্রতিস্থাপন করে। উচ্চতর সম্ভাব্যতার সাথে এই নতুন ম্যাট্রিক্সে ক্ষুদ্রতম শব্দটি অনন্য এবং যদি মূল ম্যাট্রিক্স উপরের-ত্রিভুজাকার ফর্মের জন্য অনুমোদিত হয় only
সম্পাদনা: অনুরূপ প্রশ্ন:
প্রান্ত-ভারিত গ্রাফে, কোনও হ্যামিল্টোনীয় চক্রটি কি একটি অনন্য ওজনযুক্ত?
আমাদের যদি প্রতিটি ভেরিয়েবল / সন্তোষজনক কার্যনির্বাহকে দেওয়া ওজন সহ একটি সিএনএফ থাকে, তবে কি কোনও অনন্য ওজন সন্তুষ্ট করার দায়িত্ব রয়েছে?
এগুলি অবশ্যই কমপক্ষে এনপি-হার্ড। এই সমস্যাগুলি কি মূলের সমতুল্য বা আরও শক্ত?