তুচ্ছ স্বশাসনের সাথে গ্রাফ তৈরি করা

আমি কিছু ক্রিপ্টোগ্রাফিক মডেলটি সংশোধন করছি। এর অপ্রতুলতা দেখানোর জন্য, আমি গ্রাফ আইসোমরফিজমের উপর ভিত্তি করে একটি কনট্রিভড প্রোটোকল তৈরি করেছি।

"গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যার শক্ত উদাহরণ" তৈরি করতে সক্ষম বিপিপি অ্যালগরিদমগুলির অস্তিত্ব ধরে নেওয়া "কমনপ্লেস" (তবু বিতর্কিত!)। (আইসোমরফিজমের সাক্ষী সহ))

আমার কনট্রিভড প্রোটোকলে আমি এমন বিপিপি অ্যালগরিদমগুলির অস্তিত্ব ধরে নেব, যা একটি অতিরিক্ত প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে:

উত্পন্ন গ্রাফগুলি এবং । কেবলমাত্র একটি সাক্ষী আছে (ক্রমান্বয়ে) যা থেকে মানচিত্র করে । $G_1$ $G_2$ $G_1$ $G_2$

এর দ্বারা বোঝা যায় যে এর কেবলমাত্র তুচ্ছ অটোমর্ফিজম রয়েছে । অন্য কথায়, আমি কিছু বিপিপি অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব ধরে নিচ্ছি, যা নিম্নলিখিত হিসাবে কাজ করে: $G_1$

ইনপুট একটি ভার্টেক্স গ্রাফ , যেমন এটিতে কেবল তুচ্ছ অটোমোর্ফিজম থাকে। $1^n$ $n$ $G_1$
একটি র্যান্ডম বিন্যাস চয়ন করুন উপর , এবং এটি প্রয়োগ পেতে । $\pi$ $[n]=\{1,2,\ldots,n\}$ $G_1$ $G_2$
আউটপুট । $\langle G_1,G_2,\pi \rangle$

আমি অনুমান করত যে, ধাপ 1 আছি, হিসাবে প্রয়োজন উত্পন্ন হতে পারে, এবং একটি হল হার্ড গ্রাফ Isomorphism সমস্যার উদাহরণস্বরূপ। (দয়া করে শব্দ "কঠিন" স্বাভাবিকভাবেই ব্যাখ্যা; একটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা দেওয়া হয় Abadi, এট অল। আরও দেখুন দ্বারা কাগজ Impaliazzo & লেভিন ।) $G_1$ $\langle G_1,G_2 \rangle$

আমার ধারণাটি কি যুক্তিসঙ্গত? কেউ দয়া করে আমাকে কিছু উল্লেখ করতে পারেন?

— এমএস দৌস্তি
সূত্র

কেবলমাত্র কিছু বিকল্প পরিভাষা: একটি গ্রাফ যার একমাত্র অটোমরফিজমই পরিচয় এটি প্রায়শই কঠোর গ্রাফ বলে called অনুসন্ধানে সাহায্য করতে পারে ...

— জোসেফ ও'রউর্ক

@ জোসেফ: ধন্যবাদ এটা অবশ্যই সাহায্য করবে!

— এমএস দৌস্তি

কমপক্ষে প্রথম নির্বোধ দৃষ্টিভঙ্গি কেউ কাজ করে না বলে মনে করে। আমার মনে যে পদ্ধতির বিষয়টি মনে আছে তা হ'ল জেনারেট করে নিখরচায়। যেহেতু প্রায় সব গ্রাফ কোন symmetries আছে (যে, উপর গ্রাফ অনুপাত কোন nontrivial automorphisms সঙ্গে ছেদচিহ্ন যেমন পন্থা 1 ), উচ্চ সম্ভাবনা, যা আমরা কি চাই কোন nontrivial automorphisms থাকবে। যাইহোক, গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের গড়-কেস সংস্করণ, যেখানে গ্রাফগুলি এলোমেলোভাবে একইভাবে নির্বাচিত হয়, লিনিয়ার সময় [বিকে] এ সমাধান করা যায়, সুতরাং এটি শক্ত উদাহরণগুলির বিতরণ তৈরি করে না। $G_1$ $n$ $n \to \infty$ $G_1$

তবে দ্বিতীয় নিষ্পাপ পদ্ধতির কাজ করার সুযোগ রয়েছে: একটি এলোমেলো নিয়মিত গ্রাফ তৈরি করুন (অবিচ্ছিন্ন ডিগ্রির, যেহেতু ধ্রুবক-ডিগ্রি গ্রাফ আইসোমরফিজম পি তে থাকে)। উচ্চ সম্ভাব্যতা [কেএসভি] সহ এটিতে কোনও ননড্রাইভিয়াল অটোমর্ফিজমও নেই, তবে বাবাই-কুচেরা ফলাফল প্রয়োগ হয় না (যেমন তারা কাগজে উল্লেখ করেছেন)। এটি একটি অদম্য জেনারেটর তা প্রমাণ করার জন্য অবশ্যই কিছু অনুমানের প্রয়োজন আছে, তবে কেউ শর্তহীন প্রমাণ করতে পারেন যে গড়-মামলার নিয়মিত গ্রাফ isomorphism সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে গ্রাফ isomorphism হিসাবে শক্ত, যদিও আমি জানি না এটি সম্ভবত কতটা সম্ভব। (নোট করুন যে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে নিয়মিত গ্রাফ isomorphism সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে (সাধারণ) গ্রাফ isomorphism এর সমতুল্য))

[বি কে]। লাসজলো বাবাই, লুডিক কুসেরা, লিনিয়ার গড় সময়ে গ্রাফগুলির স্বীকৃত লেবেল । FOCS 1979, pp.39-46।

[কেএসভি] জিয়ং হান কিম, বেনি সুদাকভ এবং ভ্যান এইচ ভি। এলোমেলো নিয়মিত গ্রাফ এবং এলোমেলো গ্রাফের অসমত্বের উপর । এলোমেলো স্ট্রাকচারস এবং অ্যালগরিদম, 21 (3-4): 216-2224, 2002. এছাড়াও এখানে উপলব্ধ ।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

ধন্যবাদ জোশুয়া আমার একটা প্রশ্ন আছে. কোয়েট: "সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে নিয়মিত গ্রাফ আইসোমরফিজম সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে (সাধারণ) গ্রাফ আইসোমরফিজমের সমতুল্য" " এর অর্থ কি এই যে, এমন কোনও ওরাকল দেওয়া যা নিয়মিত গ্রাফ আইসোমরফিজমকে স্থির করে, কেউ বহু-কালীন সময়ে সবচেয়ে খারাপ-কেস (সাধারণ) গ্রাফ আইসোমরফিজম সিদ্ধান্ত নিতে পারে? আপনি আমাকে কিছু পয়েন্টার সরবরাহ করতে পারেন?

— এমএস দৌস্তি

ঠিক এর অর্থ এটি। নির্মাণ খুব কঠিন নয়। এখানে একটি উল্লেখ আছে; এটি প্রথম কিনা তা আমি জানি না: dx.doi.org/10.1016/0022-0000(79)90043-6 এছাড়াও cs.cmu.edu/~glmiller/ প্রজাতন্ত্র

— মাই 79.pdf- জোশুয়া গ্রোচো