আপেক্ষিক প্রমাণের প্রাকৃতিক উদাহরণ কী কী?

যেহেতু আমি এটি বুঝতে পারি, একটি প্রমাণ যে পি = এনপি বা পি ≠ এনপি-র পুনঃ-পুনঃসংশোধনযোগ্য হতে হবে (রিকার্সন তত্ত্বের মতো)।

যদিও কার্যত সমস্ত প্রমাণাদি আপেক্ষিক বলে মনে হয়।

ভাল উদাহরণ কি কি অ relativizable প্রমাণাদি করে একটি পি = দ্বারা NP / পি ≠ দ্বারা NP প্রমাণ হতে হবে সাজানোর, যে তুচ্ছ বা কল্পিত নয়?

(আমি পুনরাবৃত্তি তাত্ত্বিক নই, সুতরাং দয়া করে উদ্ধৃতি দেওয়ার অভাবকে ক্ষমা করুন))

[সম্পাদনা: আরও ভাল ম্যাথওভারফ্লো পোস্ট]

— সাঁই
সূত্র

এমও থেকে আমার পরামর্শটি অনুলিপি করা এবং এটিকে সরিয়ে দেওয়ার জন্য: আমি যে ক্যানোনিকাল উদাহরণটি সম্পর্কে অবগত রয়েছি তা হল আইপি = পিএসপিএসিই-র প্রমাণ, যেখানে বিশেষত আইপিতে পিএসপিএসিই'র অন্তর্ভুক্তি কোনও নির্দিষ্ট পিএসপিএসিইয়ের জন্য ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ দেখিয়ে করা হয় where - অসম্পূর্ণ সমস্যা, একটি আপেক্ষিকযোগ্য প্রযুক্তি - বিশেষ সমস্যা পুনরায় সংযোগ দেয় না।

— স্টিভেন স্টাডনিকি

A

$A$

{I P}^{A} \neq {P S P A C E}^{A}

$\mathrm{IP}^A\neq \mathrm{PSPACE}^A$

@ স্টিভেন: রিলেটিভাইজড টিবিকিউএফ কেবল (স্ট্যান্ডার্ড) লজিক গেটের পরিবর্তে ওরাকেল গেটকে অনুমতি দিয়ে তৈরি করা যেতে পারে।

@ রিকিডিমার এমনকি এখনও, প্রমাণের কেন্দ্রবিন্দুটি সূত্রকে নিম্ন-ডিগ্রি বহুবচন হিসাবে ব্যাখ্যা করে কাজ করে, যা আপনার অভিন্ন র্যান্ডম ওরাকল গেটের (যখন বলে) থাকে তখন তা বহন করে না।

— যোনাতন এন

পিটি? বিটিডব্লিউ রিলেটিভেশনের উপর এনপি ফলাফল বেকার-গিল-সলোভে 1975 তত্ত্ব হিসাবে পরিচিত । প্রমাণটি হপক্রফ্ট / ওলম্যানেও পাওয়া যায় । @ সমৃদ্ধ / সাই উভয় প্রশ্ন ইতিমধ্যে প্রবেশ করার পরে মাইগ্রেশন করার কোনও কারণ নেই, এটি ভবিষ্যতের রেফারেন্সের জন্য আরও বেশি। এছাড়াও মনে রাখবেন যে ক্রসপোস্টিং সম্পর্কিত কোনও অফিসিয়াল স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ ক্রস-সাইট নীতি নেই (তাই কিছু বিভ্রান্তি বোধগম্য)।

— vzn

উত্তর:

$\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$ $A$ $\mathsf{IP}^A \ne \mathsf{PSPACE}^A$ $\mathsf{PSPACE}$ - অসম্পূর্ণ সমস্যা টিউকিউএফএফটি উপযুক্ত বৃহত ক্ষেত্রের চেয়ে স্বল্প স্তরের বহুবর্ষে একটি পরিমাণযুক্ত বুলিয়ান সূত্রকে বাড়ানোর কথা বিবেচনা করে দেওয়া হয়। যদি আমাদের কোনও আপেক্ষিক বুলিয়ান সূত্র দেওয়া হয় (ওরাকল গেটগুলি সহ), এ জাতীয় সম্প্রসারণের অস্তিত্ব নেই।

$\mathsf{C} \subseteq \mathsf{D}$ $A$ $\tilde{A}$ $A$ $\mathsf{C}^A \subseteq \mathsf{D}^{\tilde{A}}$ $\mathsf{C} \not \subset \mathsf{D}$ $A$ $\tilde{A}$ $\mathsf{C}^{\tilde{A}} \not \subset \mathsf{D}^{A}$ । অ্যারনসন এবং উইগডারসন দেখান যে E বীজগণিত, তবে including সহ আরও অনেক ফলাফল । $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{NP} \not \subset \mathsf{P}$

একটি পন্থা যা algebrize বা relativize নেই একটি সাম্প্রতিক উদাহরণ রায়ান উইলিয়ামসের প্রমাণ যে । পৃথকীকরণ বীজবৃদ্ধি করে না: একটি ওরাকল এবং নিম্ন-ডিগ্রি এক্সটেনশন রয়েছে যেমন । স্বতঃস্ফূর্তভাবে প্রমাণটি বাধা এড়ানোর কারণ হ'ল এটি জন্য দ্রুততর তুলনায় তুচ্ছ সন্তুষ্টিযোগ্যতার অ্যালগরিদমের অস্তিত্বের উপর নির্ভর করে $\mathsf{NEXP} \not \subset \mathsf{ACC}$ $A$ $\tilde{A}$ $\mathsf{NEXP}^{\tilde{A}} \subset \mathsf{ACC}^A$ $\mathsf{ACC}$ সার্কিট এবং অ্যালগরিদম এ জাতীয় সার্কিটগুলির নন-রিলেটিভাইজিং এবং অ-অ্যালজেব্রাইজিং বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে। রায়ান কাগজে নোট করে যে, ওরাকলগুলির বা বীজগণিতের বর্ধিত অংশ যখন ওরাকলগুলি যুক্ত করা হয় তখন সমস্ত তাত্পর্যপূর্ণ তুচ্ছ সন্তোষজনকতা অ্যালগরিদমগুলি ভেঙে যায়।

যুক্তির মাধ্যমে আপেক্ষিকতা বোঝার একটি আকর্ষণীয় পন্থাও রয়েছে। একটি পুরাতন পাণ্ডুলিপিতে অরোরা, ইম্পাগলিয়াজো এবং ওয়াজিরাণী একটি কৌতুক সিস্টেমকে সংজ্ঞায়িত করেছেন যে সম্পর্কিত করার ফলাফলগুলি হুবুহু থেকে অনুসরণ করা ঠিক একইরকম , যখন অপরিবর্তনীয় ফলাফলগুলি সিস্টেম থেকে স্বতন্ত্র। ইম্পাগলিয়াজো, কাবানেটস এবং কোলোকোলোভার একটি গবেষণাপত্র অরোরা, ইম্পাগলিয়াজো এবং বাজিরানির দ্বারা সংজ্ঞায়িত প্রবন্ধগুলির সাথে একটি অতিরিক্ত অক্ষর প্রবর্তন করে বীজগণিতের জন্য একই জাতীয় কিছু করেছে does তারা দেখায় যে সর্বাধিক পরিচিত নন-রিলেটিভাইজিং ফলাফলগুলি তাদের অ্যাকোয়ামগুলি অনুসরণ করে, অন্যদিকে পি বনাম এনপি, সেগুলি থেকে স্বতন্ত্র।

আমি যদি কিছু ভুল হয়ে যায় তবে দুঃখিত, আমি বেশ বিশেষজ্ঞ নই।

— সাশো নিকোলভ
সূত্র

-উইগডারসন পেপারে নন- প্রমাণগুলির উপর অন্যান্য উদাহরণ রয়েছে, যেমন , , , ইত্যাদি

NEXP \subseteq MIP

$\textrm{NEXP} \subseteq \textrm{MIP}$

{MA}_{EXP} ⊈ P / poly

$\textrm{MA}_\textrm{EXP} \nsubseteq \textrm{P}/\textrm{poly}$

PromiseMA ⊈ SIZE (n^{k})

$\textrm{PromiseMA} \nsubseteq \textrm{SIZE}(n^k)$

— রবিন কোঠারি

এখানে সম্পর্কিত নয় এমন প্রমাণগুলির একটি তালিকা:

পিসিপি উপপাদ্য
উদাহরণ-নির্ভর প্রতিশ্রুতি শূন্য-জ্ঞান প্রোটোকলকে বোঝায়:
জিরো নলেজ এবং প্রতিশ্রুতিগুলির মধ্যে একটি সমতা
জেনারেল সার্কিটের জন্য কোনও দক্ষ "ভার্চুয়াল ব্ল্যাক বক্স" সার্কিট অবফসেকটর নেই:
জিরো নলেজ এবং প্রতিশ্রুতিগুলির মধ্যে একটি সমতা
PSPACE একটি সংক্ষিপ্ত পণ্য মূল্যায়নে : পিএসপিএসি তিন বিট বাধা থেকে বেঁচে $S_5$
অযৌক্তিক প্রবাদকারীদের বিরুদ্ধে, এনএক্সপি-তে ন্যূনতম-ইন্টারেক্টিভ 2-প্রভার প্রুফ সিস্টেম রয়েছে:
দ্বি-প্রবণ এক-রাউন্ড প্রুফ সিস্টেমগুলি: তাদের শক্তি এবং তাদের সমস্যাগুলি
সম্ভবত জড়িত প্রবাদীদের বিরুদ্ধে, এনএক্সপি-র আরও ইন্টারঅ্যাকটিভ এমআইপি প্রোটোকল রয়েছে:
এনএক্সপি সাউন্ডের জন্য জড়িয়ে থাকা প্রবাদের বিরুদ্ধে একটি মাল্টি-প্রভার ইন্টারেক্টিভ প্রুফ
"দক্ষতার সাথে নমুনাবিহীন মানসম্পন্ন বিতরণ" গোপন বিট মডেল এবং দক্ষ-প্রভার NIPZK প্রুফস-অফ-জ্ঞান (বাস্তব) লুকানো বিটস মডেলটিতে এনপি-র দক্ষ-প্রভার NISZK প্রুফ-অফ-জ্ঞান রয়েছে perfect উপরন্তু, যদি টাঙানো নকশা-বোনা outputting এর একটি ছোট সম্ভাবনা রাখার অনুমতি পায় (এবং অনাময শুধুমাত্র হোল্ড প্রয়োজন বোধ করা হয় যখন টাঙানো নকশা-বোনা না আউটপুট না ), তারপর "NISZK" পূর্ববর্তী বাক্য থেকে "NIPZK" সঙ্গে প্রতিস্থাপিত হতে পারে । জোনাথন কাটজ, ক্রিপ্টোগ্রাফিতে অ্যাডভান্সড টপিকস, লেকচার 13 $\perp$ $\perp$

দ্রষ্টব্য: নিখুঁত জ্ঞান-নিষ্কাশন পৃষ্ঠায় 2 তে শব্দদণ্ড অংশ পরিদর্শন করে অনুসরণ করে (অ-নিখুঁত) জ্ঞান-নিষ্কাশন পৃষ্ঠার শীর্ষে বর্ণিত হিসাবে নিখুঁত শব্দ হিসাবে একই কারণ ধরে রাখে 5. নিখুঁত শূন্য-জ্ঞান পারে সিমুলেটরটি হ্যামিলটোনীয় ম্যাট্রিক্স তার হিসাবে ব্যবহার করার মাধ্যমে এবং কিছুটা -বিটের সাথে সম্পর্কিত কিছু আসল বিট-স্ট্রিং তাদের নিজের হিসাবে দেখা যায়, কেবল বেশিরভাগ জায়গায়। "আরও" বাক্যটি স্যাম্পলার আউটপুট থাকার পরে অনুসরণ করে $C_i$ $\pi$ $\perp$ যদি এটি 0,1,2,3, ..., এন! -1 from থেকে পুরোপুরি অল্প পরিমাণে পুরোপুরি অভিন্নভাবে কোনও উপাদান বেছে নিতে না পারত, যেহেতু এই জাতীয় পছন্দটি পুরোপুরি অভিন্ন প্রজন্মের জন্য মঞ্জুরি দেয় নির্দেশিত চক্র গ্রাফ ম্যাট্রিক্স বা শীর্ষেগুলির অনুক্রম।

— Kaveh
সূত্র

এটি একটি শীর্ষস্থানীয় বিশেষজ্ঞের ক্ষেত্রের একটি দুর্দান্ত সমীক্ষা যা এ পর্যন্ত অন্যান্য উত্তরের কয়েকটি পয়েন্ট সংক্ষিপ্ত বিবরণ / বিশদ বিবরণ দেয় এবং এর অতিরিক্ত উদাহরণ রয়েছে।

[1] জটিলতা থিওরি ফর্নো-এ রিলেটিভাইজেশন এর ভূমিকা

ইন্টারেক্টিভ প্রমাণগুলির ক্ষেত্রে সাম্প্রতিক বেশিরভাগ ননরিলাইজাইজিং ফলাফলের কারণে অনেক লোক পুনর্বিবেচনার গুরুত্ব পর্যালোচনা করতে পেরেছেন। এই গবেষণাপত্রে আমরা তাত্ত্বিকরা কীভাবে জটিলতার মুখের ফলাফলগুলি ব্যবহার করে এবং অপব্যবহার করে তা একবার দেখে নিই। আমরা নতুন ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলি এবং প্রোগ্রামের পরীক্ষার ফলাফলগুলিতে বিশেষ মনোযোগ দিই এবং কেন তারা পুনরায় সংযোগ না দেয় তা বোঝার চেষ্টা করি। আমরা কিছু নতুন ফলাফল দিই যা আমাদের এই প্রশ্নগুলি আরও ভালভাবে বুঝতে সহায়তা করে।

— vzn
সূত্র

+1 এটি একটি দুর্দান্ত জরিপ, তবে এটি উল্লেখ করা উচিত যে এটি 1993 সাল পর্যন্ত

— সাশো নিকোলভ

সত্য; এটি সহায়ক হবে যদি লেখকরা তাদের কাগজপত্রগুলিতে খেজুরগুলি আরও অন্তর্ভুক্ত করেন ... সাম্প্রতিক একটি সমীক্ষাও সহায়ক হবে, বিষয়টি খুব কমই জরিপ করা হয়েছে বলে মনে হয়। এই অঞ্চলটি এত বেশি পরিবর্তিত হবে বলে মনে হচ্ছে না এবং এটি এতক্ষণ পরিষ্কার নয় যে date তারিখের পরে কত নতুন ফলাফল প্রকাশিত হয়েছে।

— vzn

নতুন ফলাফলের জন্য: আমি মনে করি যে কোয়ান্টাম জটিলতার ক্লাসের সাথে সম্পর্কিত কিছু নতুন ওরাকল ফলাফল প্রকাশিত হয়েছে। আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, ওরাকেলের ফলাফলগুলির অর্থের শর্তে কিছু উন্নয়ন হয়েছে: বীজগণিতকরণ বাধা এবং রায়ান আমার উত্তর থেকে অ্যালজেব্রিজিং প্রমাণ, একটি সম্পর্কিত কাগজ cs.sfu.ca/~kabanets/papers/act-full.pdf এবং সম্ভবত ক্রিপ্টোতে ব্ল্যাক-বাক্স কমানোর বিষয়ে বোয়াজ বারাকের কাজ।

— সাশো নিকোলভ