এনপি = PSPACE এর ফলাফল

Question

এনপি = পিএসপিএসিই এর বাজে পরিণতিগুলি কী হবে? আমি অবাক হয়েছি যে এই ক্লাসগুলি সর্বাধিক বিখ্যাত শ্রেণীর মধ্যে রয়েছে বলে আমি এটিতে কিছুই খুঁজে পাই না।

বিশেষত, নিম্নবিত্তদের কি এর কোনও পরিণতি হবে?

Comments

একটি তাত্ক্ষণিকভাবে পাঠ্যক্রম বা পরিচয়ের একটি সংশোধন: যাচাইকারীটির আর কখনও প্রবাদটি বার্তা দেওয়ার দরকার নেই!

— আলেসান্দ্রো কোসেন্টিনো

Answer 1

যদি তবে এটি বোঝায়:$\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

• যে, একটা সমস্যা সমাধান বেড়ে চলেছে এন পি একটি একক সমাধান খোঁজার জন্য polytime রূপান্তরযোগ্য হবে;$\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
  $\mathsf{NP}$

• , বহুগুণীয় সময় সাফল্যের সম্ভাবনা সহ অ্যালগরিদম নির্বিচারে 1/2 এর কাছাকাছি বহুপাক্ষিক-সময় এককতরফা ত্রুটিযুক্ত এলোমেলোম অ্যালগরিদমে হ্রাসযোগ্য, যেখানে YES উদাহরণগুলি নির্বিচারে ছোট সম্ভাবনার সাথে স্বীকৃত হয়;$\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
  

• এটি, বহুবর্ষের সময় যাচাইযোগ্য যে কোনও সমস্যার জন্য, এলোমেলোকরণ সর্বোপরি একটি বহুপাক্ষিক-সময়ের গতিবেগ সরবরাহ করে (তবে এটি বহু-কালীন স্তরক্রমের পতনের কেবল একটি প্রতীক);$\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
  

• এটি, কোয়ান্টাম কম্পিউটারের মাধ্যমে সমাধানযোগ্য যে কোনও সমস্যা তার উত্তরগুলির জন্য সহজেই শংসাপত্রগুলি যাচাই করে ফেলেছে; এটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের দর্শনের ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ ইতিবাচক ফলাফল হবে এবং সম্ভবত কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি নির্মাণের প্রচেষ্টায় সহায়ক হবে (যা তারা যা করছে তা যাচাই করার জন্য)$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$
  

এগুলি সবগুলি (যদিও আমাদের কাছে বি Q পি ⊆ পি পি রয়েছে ) বাম দিকে ক্লাসগুলির সংক্রমণের কারণে রয়েছে ।$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{BQP \subseteq PP}$

Comments

আপনি একটি রেফারেন্স যেখানে নির্দেশ করা যাবে যে বোঝা বি কিউ পি ⊆ এন পি । ধন্যবাদ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$${\bf BQP} \subseteq {\bf NP}$

— তাইফুন পে

আপনি মূলত জন্য একটি রেফারেন্স চান @TayfunPay । যে জন্য রেফারেন্স BV97 । তবে, আপনি প্রমাণ করতে পারেন যে বি কি পি ⊆ পি পি । এ সম্পর্কে স্বজ্ঞাততার জন্য নীচের বক্তৃতাটি দেখুন: scottaaronson.com / Democritus / lec10.html$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PSPACE}$$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PP}$

— আলেসান্দ্রো

@ আলেসান্দ্রো কোসেন্টিনো হ্যাঁ, আমি জানতাম যে এবং এন পি ⊆ পি পি ⊆ পি এস পি এ সি সি ই । আমার ধারণা আমার স্মৃতি জাগ্রত করার জন্য আমার কেবল ইশারা করা দরকার! ধন্যবাদ! :)${\bf BPP} \subseteq {\bf BQP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$${\bf NP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

— তাইফুন

Answer 2

একটি বিষয় যা স্পষ্টভাবে উল্লেখ করা হয়েছে তবে এখনও স্পষ্টভাবে উল্লেখ করা হয়নি তা হ'ল আমরা পাব । যদিও এটি পি এইচ এর এন পি এর সংকোচনের সমতুল্য , এটি সরাসরি এই সত্য থেকে অনুসরণ করে যে পি এস পি এ সি ই পরিপূরক অধীনে বন্ধ রয়েছে, যা প্রমাণ করা তুচ্ছ।$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PSPACE}$

আমার মনে হয় একটা আশ্চর্যজনক ব্যাপার কারণ প্রচুর সংখ্যায় তার নিজের উপর ইশারা মূল্য এটা রয়েছে: সংক্ষিপ্ত প্রত্যক্ষীকরণ প্রমাণাদি আছে একটি গ্রাফ হয়না3-মেকী, * অ * হ্যামিল্টনিয়ান হলো, দুটি গ্রাফ * অ-* আইসমোর্ফিক, ..., এবং (কিছুটা অর্থে আরও সাধারণভাবে) যে কিছু কুক-রিক্ু প্রুফ সিস্টেম রয়েছে যাতেপ্রতিটিপ্রস্তাবিতট্যোটোলজিরবহুভুজ আকারের প্রমাণ থাকে।$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Answer 3

যদি ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) বহুবচনীয় শ্রেণিবিন্যাস পতিত হবে ।${\bf NP }$

2) আমরা এখন যে থাকবে যেহেতু আমরা জানি যে পি এস পি একটি সি ই ≠ এন ${\bf NP } \not ={\bf NL}$${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

---হালনাগাদ---

3) It is known that ${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$, where they are the logarithmic space bounded versions of ${\bf NP}$, ${\bf C_=P}$ and ${\bf PP}$ respectively. Then by definition none of these complexity classes could be equal ${\bf NP}$ under the assumption that ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$.

Comments

These are trivial consequences following PH$\subseteq$PSPACE and NL$\neq$PSPACE, I was hoping for more surprising consequences, for instance something between NL and P, or any new relation between two classes "strictly" below NP.

— Denis

মনে রাখবেন যদি আপনি বিবেচনা এন এল ভাষায় যা সমাধান যা logspace যাচাই করা যায়, এর শ্রেণী হিসেবে এমনকি যদি সমাধান প্রতিটি প্রতীক একবার সর্বাধিক পড়া হয় (যদিও যেখানে logarithmically অনেক কোনো এক সময়ে কাজ টেপ সঞ্চিত করা যাবে) যে, আসলে এটা থেকে পৃথক দ্বারা NP ইঙ্গিত একটি বর্গ নেই এল ' যার একটি আপেক্ষিক এল , দুই ইনপুট টেপ সঙ্গে টুরিং মেশিন জড়িত কিন্তু যেখানে এক পাঠযোগ্য একবার করছে ও অন্যান্য নয়, এবং যা থেকে ভিন্ন পি ( যেখানে কারও কারও কাছে ওয়ার্ক টেপে বহুভুজ স্থান রয়েছে তাই পঠন-পঠন ইনপুট সীমাবদ্ধতা কোনও বিষয় নয়)।

— নিল দে বৌদ্রাপ

@dkuper এছাড়াও আপনি হবে , যেখানে পি এল লগারিদমিক স্থান বেষ্টিত সংস্করণ পি পি সেইসাথে # এল ≠ এন পি , যেখানে # এল লগারিদমিক বেষ্টিত সংস্করণ স্থান # পি । ${\bf PL} \not = {\bf NP}$${\bf PL}$${\bf PP}$${\bf \#L} \not = {\bf NP}$${\bf \#L}$${\bf \#P}$

— তাইফুন বেতন

@ ডকুপার ম্যাথ.উইকডাভিস.ইডু

— বেতন

@TayfunPay: (1) why don't you edit your answer to include the relationships from your comment? (2) How do they hold?

— Niel de Beaudrap

Answer 4

In addition to the results pointed in all other answers, there is a one involving Interactive Proof Systems (${\bf IP}$), that are the generalization ${\bf NP}$ where Verifier and Prover exchange messages in order to recognize a language.

It is known that ${\bf IP = PSPACE}$, so if ${\bf NP = PSPACE}$, it means that only one message is sufficient! For me the more impressing of this result is that the Verifier wouldn't need to challenge the Prover and can trust the very first message sent by her.

Comments

It could still depend on the implementation though? Meaning there would still be interactive provers needing more exchangse, only there exists others with only one message for the same language.

— Denis

Well, it would mean that one message is sufficient. If I understood your question correctly, it's the same for problems in P: although there are polynomial time algorithms for them, one can still create an exponential time algorithm.

— Alex Grilo

@AlexGrilo: hence my comment under the question :)

— Alessandro Cosentino

@AlessandroCosentino Sorry, I didn't see it before

— Alex Grilo