এনপিতে অযৌক্তিক সদস্যপদ

27

তে থাকা কোন ভাষার উদাহরণ আছে $NP$ , তবে আমরা এই ভাষায় সদস্যপদ পাওয়ার জন্য একটি বহুপাক্ষিক সাক্ষী রয়েছে তা দেখিয়ে সরাসরি এই সত্যটি প্রমাণ করতে পারি না?

পরিবর্তে, ভাষাটি তা এটিকে তে অন্য একটি ভাষায় হ্রাস করে প্রমাণিত হবে , যেখানে উভয়ের লিঙ্কটি তুচ্ছ নয় এবং যত্ন সহকারে বিশ্লেষণের প্রয়োজন। $NP$ $NP$

আরও সাধারণভাবে, সমস্যাগুলির কিছু আকর্ষণীয় উদাহরণ রয়েছে যাতে এগুলি রয়েছে তা বোঝা শক্ত ? $NP$ $NP$

প্যারিটি গেমসে বিজয়ী সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যাটি একটি আধা-উত্তর হবে: এটি (এমনকি ) এ দেখানোর জন্য আমাদের অবস্থানগত নির্ধারণের তত্ত্বটি প্রয়োজন যা গভীর এবং অ-তুচ্ছ। তবে এই উত্তরটি আদর্শ নয়, কারণ এটি এখনও এই সঠিক সমস্যার (অবস্থানগত কৌশল) একাধিক সাক্ষীর অস্তিত্বের দিকে ফোটে এবং অন্য কোনও প্রবলেমে হ্রাস পায় না । $NP$ $NP\cap coNP$ $NP$

আর একটি হ'ল একেএস প্রিমালিটি অ্যালগরিদম: কোনও সংখ্যাই প্রধান কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া বহুপথীয়, যদিও এই সত্যটির জন্য কোনও প্রাইমারী কোনও ছোট সাক্ষী নেই। আসুন আমরা বলি যে আমরা "বিস্ময়কর বহুপদী আলগোরিদিম" বাতিল করছি, যেহেতু তাদের অনেকের উপরের বর্ণনাকে মাপসই করা হবে। আমি বিস্মিত অ্যালগরিদমগুলিতে আরও আগ্রহী যা নির্দোষ নয়। $NP$

reductions np

— ডেনিস
সূত্র

12

আমরা মৌলিক AKS সামনে দ্বারা NP ছিল কারণ জানতাম

মৌলিক iff আছে একজন

যেমন যে এবং প্রতিটি মৌলিক ভাজক কুই জন্য , ।

n > 2

$n > 2$

1 < r < n

$1<r<n$

r^{n - 1} = 1 \mod n

$r^{n−1} = 1 \mod n$

n - 1

$n−1$

r^{\frac{n - 1}{q}} \neq 1 \mod n

$r^\frac{n-1}{q} \neq 1 \mod n$

— আর্টেম কাজনাটচিভ

আহ আকর্ষণীয়, আমি প্রাথমিকতা শংসাপত্র সম্পর্কে ভাবেনি।

— ডেনিস

6

এনপিতে অনানুষ্ঠানিক সদস্যতার উদাহরণের জন্য একটি ভাল পুল এমন সমস্যা হতে পারে যেগুলির জন্য এটি কিছুটা সময়ের জন্য উন্মুক্ত ছিল যদিও তারা এমনকি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যও ছিল। আমার টুপিটির শীর্ষ থেকে দুটি সমস্যা: স্ট্রিং গ্রাফের স্বীকৃতি এবং আনকনোট স্বীকৃতি (এবং আরও সাধারণ নট জেনাস)। যদিও উভয় ক্ষেত্রেই একটি বহুবর্ষজীবী সাক্ষী রয়েছে (যথা সাধারণ বক্ররেখা / উপরিভাগ) - তাদের সন্ধান করা সবেমাত্র কঠিন। নটনেসনেসটি এনপি-তেও রয়েছে এবং এটি অ-তুচ্ছও: একটি শংসাপত্র রয়েছে তবে তার আকারের উপর বহুপদী বা আবদ্ধ থাকার জন্য সাধারণ রাইমন হাইপোথিসিসের প্রয়োজন।

— আরনাউড

'অরবিট প্রব্লেম' দীর্ঘদিনের জন্যও স্থিতিশীল বলে পরিচিত ছিল না। শেষ পর্যন্ত এটি পি। হিসাবে প্রমাণিত হয়েছিল প্রফেসর লিপটনের

— জগদীশ

3

আরও একটি উদাহরণ: একটি গ্রাফ দেওয়া, এটি নিখুঁত কিনা তা সিদ্ধান্ত নিন। বহুবর্ষীয় সময়ে সমস্যাটি সমাধান করা যেতে পারে তবে এটি এনপিতে রয়েছে তা প্রমাণ করতে কিছুটা সময় নিয়েছিল।

— জগদীশ

20

পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং ।

দেখানো হচ্ছে যে যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার সমাধান থাকে তবে একটি বহুভুজ আকারের পূর্ণসংখ্যার সমাধানটি বেশ জড়িত। দেখ

ক্রিস্টোস পাপাদিমিট্রিউ, " কমপ্লেক্সিটি অফ ইন্টিজার প্রোগ্রামিং ", জ্যাকএএম, 1981।

— Kaveh
সূত্র

4

ক্রিস্টোস পাপাদিমিট্রিউ, সংখ্যার প্রোগ্রামিংয়ের জটিলতার উপর , জ্যাকএএম 28 765–768। dx.doi.org/10.1145/322276.322287 (এটি পড়ার উপযুক্ত, এবং কেবল চার পৃষ্ঠার দীর্ঘ)।

— আন্দ্রেস সালামন

1

আপনার যদি এসিএম ডিএল অ্যাক্সেস না থাকে তবে আপনি এখান থেকে পাপাদিমিট্রিউয়ের কাগজটি পেতে পারেন ।

— কাভেহ

17

সমস্যাটি যখন "বেশিরভাগ তে কোনও গ্রাফের ক্রসিং সংখ্যা ?" এনপি-তে তুচ্ছ, রিটিক্যালাইন ক্রসিং নম্বর এবং জোড় ক্রসিং নম্বর সম্পর্কিত সমস্যাগুলির এনপি-সদস্যতা অত্যন্ত সুস্পষ্ট নয়; cf. বায়ানস্টক, সম্ভবত কিছু শক্ত ক্রসিং নম্বর সমস্যা, ডিসকাউন্ট কমপুট। জ্যামিতি 6 (1991) 443-459, এবং শ্যাফার এট।, এনপি, জে.কম্পটে স্ট্রিং গ্রাফগুলি সনাক্ত করা। সিস্টেম বিজ্ঞান। 67 (2003) 365-380। $k$

— user13136
সূত্র

13

আমার প্রিয় উদাহরণ অশোক চন্দ্র এবং ফিলিপ মেরলিনের ক্লাসিক 1977 ফলাফল । তারা দেখিয়েছেন যে সংযুক্তিযুক্ত প্রশ্নের জন্য ক্যোয়ারী রক্ষণাবেক্ষণের সমস্যাটি সিদ্ধান্তগ্রহণযোগ্য। কনজেক্টিভ ক্যোয়ারী সংশ্লেষ সমস্যাটি দুটি ইনপুট প্রশ্নের মধ্যে হোমোমর্ফিজম আছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমতুল্য হয়ে দাঁড়ায়। এটি একটি শব্দার্থবিজ্ঞানের সমস্যাটির পুনঃব্যবহার করে, একটি সীমাহীন সংখ্যার উপর পরিমিতকরণ জড়িত একটি সিন্ট্যাক্টিকের মধ্যে, কেবলমাত্র সম্ভাব্য হোমোমর্ফিজমের একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যার পরীক্ষা করা প্রয়োজন। হোমোমার্ফিজম শংসাপত্রটি কেবল লিনিয়ার আকারের এবং তাই সমস্যাটি এনপিতে।

এই উপপাদ্যটি ডাটাবেস ক্যোয়ারী অপ্টিমাইজেশান তত্ত্বের অন্যতম ভিত্তি সরবরাহ করে। ধারণাটি হ'ল একটি ক্যোয়ারিকে আরও দ্রুততর রূপান্তর করা। তবে, একটি আশ্বাস চায় যে অপ্টিমাইজেশন প্রক্রিয়াটি এমন কোনও নতুন কোয়েরি তৈরি করে না যা এমন কিছু ডাটাবেসে উত্তর দিতে ব্যর্থ হয় যেখানে মূল ক্যোয়ারির ফলাফল আসে।

সাধারণত, একটি ডাটাবেস ক্যোয়ারী হ'ল ফর্মের একটি অভিব্যক্তি , যেখানে free বিনামূল্যে ভেরিয়েবলের একটি তালিকা, বাউন্ড ভেরিয়েবলের একটি তালিকা এবং হল প্রথম অর্ডার সূত্র যা ভেরিয়েবল এবং relation এর সাথে সম্পর্কিত চিহ্নগুলির সাথে একটি ভাষারক্যোরিউ অস্তিত্বমূলক এবং সর্বজনীন কোয়ান্টিফায়ার থাকতে পারে, সূত্রে সম্পর্কযুক্ত পরমাণুর সংমিশ্রণ এবং বিভাজন থাকতে পারে এবং অবহেলাও উপস্থিত হতে পারে। একটি কোয়েরি প্রয়োগ করা হয় একটি ডাটাবেস উদাহরণ , যা সম্পর্কের একটি সেট। ফলাফল tuples একটি সেট; যখন tuple $\mathbf{x}.Q(\mathbf{x},\mathbf{y})$ $\mathbf{x}$ $\mathbf{y}$ $Q(\mathbf{x},\mathbf{y})$ $\mathbf{x}$ $\mathbf{y}$ $Q$ $I$ $\mathbf{t}$ for এর জন্য প্রতিস্থাপিত হয় তবে সূত্র সন্তুষ্ট হতে পারে। এক তারপর দুই প্রশ্নের তুলনা করতে পারেন: মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় করলে, যখনই একটি অবাধ ডাটাবেস ইনস্ট্যান্স প্রয়োগ কিছু ফলাফল উৎপন্ন করে তারপর একই উদাহরণস্বরূপ প্রয়োগ এছাড়াও কিছু ফলাফল উৎপন্ন হয়। (যদি ফলাফল না দেয় তবে করে তবে এটি ঠিক আছে, তবে জন্য জড়িত প্রতিটি সম্ভাব্য উদাহরণের জন্য অবশ্যই )) ক্যোয়ারী রক্ষণাবেক্ষণের সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করে: প্রদত্ত দুটি ডাটাবেস ক্যোয়ারী $\mathbf{x}$ $Q(\mathbf{t},\mathbf{y})$ $Q_1$ $Q_2$ $Q_1$ $I$ $Q_2$ $I$ $Q_1$ $Q_2$ $Q_1$ এবং হয় অন্তর্ভুক্ত ? $Q_2$ $Q_1$ $Q_2$

চন্দ্রা-মের্লিনের আগে সমস্যাটি স্থিতিশীল ছিল তা মোটেও পরিষ্কার ছিল না। কেবল সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে, সমস্ত সম্ভাব্য ডেটাবেসগুলির সীমাহীন সেটগুলির পরিমাণ নির্ধারণ করতে হবে। প্রশ্নের অবাধ হয়, তাহলে সমস্যা, আসলে, undecidable: দিন একটি সূত্র সবসময় সত্যি যে হয় তবে মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় iff বৈধ। (এটি হিলবার্টের এন্টশিডংস্প্রোব্লেম , ১৯৩ 19 সালে চার্চ অ্যান্ড টুরিং কর্তৃক অনস্বীকার্য।) $Q_1$ $Q_1$ $Q_2$ $Q_2$

সিদ্ধান্তহীনতা এড়ানোর জন্য, একটি সম্মিলিত ক্যোয়ারির পরিবর্তে সীমাবদ্ধ ফর্ম রয়েছে : কেবল অস্তিত্বমূলক কোয়ান্টিফায়ার রয়েছে এবং অবহেলা ও বিভাজন অনুমোদিত নয়। সুতরাং কেবল একটি সম্পর্কযুক্ত পরমাণুর সংমিশ্রণ সহ একটি ইতিবাচক অস্তিত্বের সূত্র। এটি একটি যুক্তিযুক্ত একটি ক্ষুদ্র অংশ, তবে দরকারী ডাটাবেস প্রশ্নের একটি বৃহত অনুপাত প্রকাশ করার জন্য এটি যথেষ্ট। এসকিউএল- এ ক্লাসিক বিবৃতি সম্মিলিত প্রশ্নগুলি প্রকাশ করে; সর্বাধিক অনুসন্ধান ইঞ্জিনের প্রশ্নগুলি কনজেক্টিভ কোয়েরি। $Q$ $Q$ SELECT ... FROM

কেউ একটি সোজাসুজি উপায়ে প্রশ্নের মধ্যে হোমোর্ফিজম সংজ্ঞায়িত করতে পারে (গ্রাফ হোমোর্ফিজমের অনুরূপ, অতিরিক্ত কিছু বুককিপিংয়ের সাথে)। চন্দ্র-মার্লিন উপপাদ্য বলেছেন: দেওয়া দুই সংযোজক প্রশ্নের এবং , মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় iff সেখান থেকে একটি ক্যোয়ারী homomorphism হয় করার । এটি এনপিতে সদস্যপদ প্রতিষ্ঠা করে এবং এটি এনপি-হার্ডও দেখাতে সোজা হয়। $Q_1$ $Q_2$ $Q_1$ $Q_2$ $Q_2$ $Q_1$

অশোক কে। চন্দ্র এবং ফিলিপ এম মের্লিন, রিলেশনাল ডেটা বেসগুলিতে কনজেক্টিভ কোয়েরিগুলির সর্বোত্তম বাস্তবায়ন , স্টক '7777-90। doi: 10.1145 / 800105.803397

কোয়েরি সংশ্লেষের ডিসিডেবিলিটি পরে কনজেক্টিভ কোয়েরিগুলির ইউনিয়নগুলিতে প্রসারিত করা হয়েছিল (অস্তিত্বমূলক ইতিবাচক প্রশ্ন যেখানে বিভাজনের অনুমতি দেওয়া হয়েছে), যদিও সংশ্লেষণের ফলে জটিলতা কমপ্লিট হয়ে যায়। অনাবশ্যকতা এবং অনিশ্চয়তার ফলাফলগুলি আরও সাধারণ আকারের ক্যোয়ারী সংশ্লেষের জন্যও প্রতিষ্ঠিত হয়েছে , উত্তরগুলির সংখ্যা গণনা করার সময়, প্রবাদে টীকাগুলির সংমিশ্রনের সময়, বা সম্ভাব্য ডেটাবেজে কোয়েরির ফলাফলগুলির সংমিশ্রণের সময় ঘটে যাওয়া সেমিরিং মূল্যায়ন জড়িত। $\Pi^P_2$

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র

4

চতুষ্কোণ ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ সম্পর্কে কিছু কাগজপত্র পড়ার সময় আমি একজন ভাল প্রার্থী পেয়েছি:

জে সি লেগারিয়াস, বাইনারি চতুষ্কোণ ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণগুলির সমাধানের জন্য সুসিনেক্ট শংসাপত্র (2006)

বিমূর্ত থেকে: ... আসুন বাইনারি চতুষ্কোণ ডায়োফানটাইন সমীকরণ এর বাইনারি এনকোডিংয়ের দৈর্ঘ্যকে দ্বারা প্রদত্ত । ধরুন এমন একটি সমীকরণ যা একটি nonnegative পূর্ণসংখ্যার সমাধান রয়েছে। এই কাগজটি দেখায় যে একটি প্রমাণ রয়েছে (অর্থাত্ "শংসাপত্র") এর এমন একটি সমাধান রয়েছে যা বিটে চেক করা যায় অপারেশন। এই ফলাফলের একটি প্রকোষ্ঠ হ'ল সেট জটিলতা শ্রেণিতে এনপি ... $L(F)$ $F$ $a x_1^2 +b x_1 x_2+ c x_2^2 +d x_1+e x_2 + f = 0$ $F$ $F$ $O(L(F)^5 \log L(F) \log \log L(F))$ $\Sigma = \{F : F \text{ has a nonnegative integer solution}\}$

... তবে - সত্যি কথা বলতে - আমার কাছে একমাত্র প্রমাণ যে এটি নিরপেক্ষ তা কাগজের পাতাগুলির সংখ্যা ... 62! :-)

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

4

যখন সহনশীলতার গ্রাফের স্বীকৃতিটি খোলা ছিল, নিম্নলিখিত কাগজটি দেখিয়েছিল যে এটি এনপিতে রয়েছে:

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X04000940

(পরে, সহনশীলতার গ্রাফের স্বীকৃতি এনপি সম্পূর্ণ হিসাবে দেখানো হয়েছিল: http://arxiv.org/abs/1001.3251 )

— JimN
সূত্র

3

বিভিন্ন ধরণের অসীম-রাষ্ট্রীয় সিস্টেমগুলির জন্য পুনঃপ্রয়োগের সিদ্ধান্ত নেওয়া অনেক সময় সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়, প্রায়শই হয় না। কিছু আকর্ষণীয় বিশেষ মামলার জন্য একটি ছোট যথেষ্ট এবং দক্ষতার সাথে চেকযোগ্য শংসাপত্র সর্বদা উপস্থিত থাকে, এই জাতীয় সমস্যাগুলিকে এনপিতে ফেলে। ওয়ান-কাউন্টার প্যারামেট্রিক অটোমেটার জন্য একটি ঝরঝরে চিকিত্সা এখানে দেওয়া হয়েছে:

ক্রিস্টোফ হায়েস, স্টিফান ক্রেইটজার, জোল ওউকনাইন, জেমস ওয়ারেল, স্যাকিনেক্ট এবং প্যারামেট্রিক ওয়ান-কাউন্টার কাউন্টার অটোমেটাতে রি্যাক্যাবিলিটি, কনকুর ২০০৯, এলএনসিএস 5710 369–383। doi: 10.1007 / 978-3-642-04081-8_25 ( বর্ধিত সংস্করণ )

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র

3

এখানে একটি উদাহরণ রয়েছে (স্বীকার করা কৃত্রিম হলেও) যখন সমস্যাটি কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া খুব কঠিন । যাক দুই ভাষার, সাথে থাকতে , এবং । এখন নীচের হিসাবে ভাষাটি সংজ্ঞায়িত করুন : $NP$ $L_1, L_2$ $L_1\in NP$ $L_2\notin NP$ $L$

L = L_{1} if the twin prime conjecture is true, and L = L_{2} otherwise

$L=L_1 \; \mbox{if the twin prime conjecture is true, and } \; L=L_2 \; \mbox{otherwise}$

তারপরে অবশ্যই দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমানটি যদি সত্য হয়। যেহেতু অনুমানটি সত্য হয় বা না, এটি or আছে কি না তা প্রকৃতপক্ষে সংজ্ঞায়িত । যাইহোক, কেসের ক্ষেত্রে সিদ্ধান্ত নেওয়া, তা হল, সদস্যপদ সিদ্ধান্ত নেওয়া বিখ্যাত দু'টি প্রধান অনুমানের সমাধানের সমান, তাই এটি অবশ্যই অনর্থক ... $L\in NP$ $L\in NP$ $NP$

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র

5

এটি কেবল কৃত্রিম নয়, একরকম মজার উপায়ে কৃত্রিম: আপনি কোনও টিএম দিয়েছেন যা এল কে সিদ্ধান্ত দেয় না, বরং আরও বেশি "" যদি [দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমান] বলে থাকে তবে টিএমটি এ, এবং অন্যথায় এটি বি হয় "" আপনি অনুরূপ কৃত্রিম উদাহরণ পেতে পারেন তবে এই "মজাদারতা" ছাড়াই: L_2দ্বৈত প্রাইম অনুমান লঙ্ঘন । আমরা একক পলি-টাইম ননডেটারিস্টেমিক টিএম লিখতে পারি যা এই ভাষাটি স্থির করে (দুটি সম্ভাব্য টিএম বর্ণনার শর্তসাপেক্ষ বিবৃতি চেয়ে)। ফলস্বরূপ ভাষা হয় হয় বা সীমাবদ্ধ।

L = {x : x \in L_{2} \land \neg \exists m \leq | x |

$L = \{x : x \in L_2 \wedge \neg\exists m \leq |x|$

}

$\}$

L_{2}

$L_2$

— জোশুয়া গ্রাচো