এনপি-সম্পূর্ণ গ্রাফ সম্পত্তি যা বংশগত হয়, তবে যুক্ত হয় না?


12

একটি গ্রাফ বৈশিষ্ট্যটি বংশানুক্রমিক বলা হয় যদি এটি শীর্ষে মোছার ক্ষেত্রে বন্ধ হয়ে যায় (যেমন, সমস্ত উত্সাহিত অনুচ্ছেদ সম্পত্তিটির উত্তরাধিকারী হয়)। একটি গ্রাফ সম্পত্তি বলা হয় যুত যদি এটা গ্রন্থিচ্যুত ইউনিয়ন গ্রহণ থেকে সম্মান সঙ্গে বন্ধ করা হয়।

বংশগত যে বৈশিষ্ট্যগুলি পাওয়া যায় তা খুঁজে পাওয়া শক্ত নয় তবে সংযোজনীয় নয়। দুটি সহজ উদাহরণ:

(1) গ্রাফটি সম্পূর্ণ।

(২) গ্রাফটিতে দুটি ভার্টেক্স-বিচ্ছিন্ন চক্র থাকে না।

এই ক্ষেত্রে এটি সুস্পষ্ট যে সম্পত্তিটি উত্তোলিত সাবগ্রাফ দ্বারা উত্তরাধিকার সূত্রে প্রাপ্ত, তবে সম্পত্তি রয়েছে এমন দুটি বিচ্ছিন্ন গ্রাফ গ্রহণ করে, তাদের ইউনিয়ন এটি সংরক্ষণ করতে পারে না।

উপরের উভয় উদাহরণ হ'ল পলটাইম নির্ধারণযোগ্য বৈশিষ্ট্য (যদিও (২) এটি কিছুটা কম তুচ্ছ)। যদি আমরা আরও শক্তিশালী বৈশিষ্ট্য চাই, তবে সেগুলি (2) এর ধরণ অনুসরণ করে তৈরি করা যেতে পারে, তবে চক্রগুলি আরও জটিল গ্রাফের ধরণের দ্বারা প্রতিস্থাপন করে। তারপরে, তবে আমরা সহজেই এমন পরিস্থিতিতে চলে যেতে পারি যেখানে in সি এন পি এর মতো স্ট্যান্ডার্ড জটিলতা অনুমানের অধীনে সমস্যাটি এন পি তেও থাকে না । এটি এন পি এর মধ্যে থাকা একটি উদাহরণ খুঁজে পাওয়া কম তুচ্ছ বলে মনে হচ্ছে , তবে এটি এখনও শক্ত।NPNPcoNPNP

প্রশ্ন: আপনি কোনও (প্রাকৃতিকভাবে প্রাকৃতিক) কমপ্লিট গ্রাফ সম্পত্তি যা বংশগত, তবে সংযোজনীয় নয় জানেন?NP


4
আপনি "প্রাকৃতিক" বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে এখন বেশ কয়েকটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছেন। এগুলির কয়েকটি প্রশ্নের অনুপ্রেরণা কী তা বোঝার জন্য এটি সহায়ক হতে পারে।
সুরেশ ভেঙ্কট

1
@ সুরেশ আমি কৃত্রিম, কৃত্রিমের বিপরীতে সমস্যাটিকে কী প্রাকৃতিক করে তোলে তা আরও ভাল করে বুঝতে চাই। আমি মনে করি, প্রাকৃতিকতার ধারণাটি তত্ত্ব এবং বাস্তবের মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সেতু এবং এটি অন্বেষণ করার মতো। আমার কাছে উদ্বেগজনক বিষয়টি হ'ল যে আমাদের যে সমস্যাগুলি "প্রাকৃতিক" তার কোনও আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা না থাকলেও একটি নির্দিষ্ট সমস্যা প্রাকৃতিক কিনা তা নিয়ে সাধারণত লোকজনের মধ্যে স্পষ্ট sensকমত্য থাকে। অন্যেরা কীভাবে এটি দেখেন সে সম্পর্কে আরও জানতে এই সমস্যাটি সম্পর্কে আমি একটি পৃথক প্রশ্ন পোস্ট করব।
আন্দ্রেস ফারাগো

উত্তর:


9

আমি মনে করি ক্লিক প্রচ্ছদ সমস্যা, যা জিজ্ঞাসা করে যে কে সেটে উল্লম্বের একটি বিভাজন রয়েছে যেমন প্রতিটি সেট একটি চক্রকে প্ররোচিত করে, তার পছন্দসই বৈশিষ্ট্য রয়েছে।kk

স্পষ্টতই, অনুপ্রাণিত সাবগ্রাফগুলি গ্রহণ করা এ জাতীয় পার্টিশনের সর্বনিম্ন আকার বাড়িয়ে তুলতে পারে না। অন্যদিকে, আপনি যখন দুটি গ্রাফের বিশৃঙ্খলা ইউনিয়ন গ্রহণ করেন, আপনাকে পার্টিশনের ইউনিয়ন প্রতিটি একের চুখে নিতে হবে।


একইভাবে, ভার্টেক্স কভার / আকারের আধিপত্যপূর্ণ সেট সর্বাধিক একইভাবে কাজ করে। k
আরবি

তবে আপনি যে দুটি সমস্যা উল্লেখ করেছেন তা হ'ল ফিক্সড এর বহুপদী , তাই না? আমি মনে করি আপনি যদি কে কে ইনপুটটির অংশ হতে বাধ্য করেন, তবে এটি প্রশ্নটি যে অর্থে চাওয়া হয়েছে সেই অর্থে এটি একটি সংজ্ঞায়িত সম্পত্তি হওয়া বন্ধ করে দেয়। kk
ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

-clique কভার সম্পত্তি, যেমন উত্তর বিবৃত নয়, আমি টন একটি Y । একটি গ্রাফে একটি কে- পার্টিশন ক্রমে থাকতে পারে তবে এর একটি অনুচ্ছেদে এই সম্পত্তির উত্তরাধিকারী হতে পারে না। ধ্রুবক এবং পরিবর্তনশীল কে এর জন্য এটি উভয়ই সত্য । khereditarykk
আন্দ্রেস ফারাগো 20

4
খালি পার্টিশনগুলির অনুমতি দিয়ে এটি সহজেই সমাধান করা যেতে পারে (যদি মূল সমস্যাটি এটির অনুমতি না দেয় তবে কেবল এই পরিবর্তিত সংস্করণটি বিবেচনা করুন)। "আকারের উপদল কভার পরিবর্তে " "সর্বাধিক আকারের বিবেচনা "। kk
ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

1
হ্যাঁ, আমি মনে করি, এই পরিবর্তনটি দিয়ে এখন এটি একটি সঠিক উত্তর! যদি আমরা স্থির করি , তবে সম্পত্তিটি "জি 3-কোলেটেবলের পরিপূরক?" (যার অর্থ পরিপূরকটি সর্বাধিক 3 টি রঙের দ্বারা আকর্ষণীয়)। এটি বংশগত এবং সত্যই এনপি-সম্পূর্ণ, গ্রাফ 3-কলরেবিলিটির পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণতার দ্বারা। সম্পত্তিটিও অ-সংযোজনযোগ্য, কারণ যদি জি 1 এবং জি 2 উভয় পৃথকভাবে তাদের পরিপূরক 3-রঙিন হয়, তবুও তাদের বিচ্ছিন্ন ইউনিয়নের পরিপূরক 3-রঙিন নাও থাকতে পারে (এটির জন্য আরও 6 টি রঙের প্রয়োজন হতে পারে)। k=3G1G2
আন্দ্রেস ফারাগো

1

এই সমস্যাটি বিবেচনা করুন

গ্রাফ দেওয়া সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় তার প্রান্তবিন্দু সেট দুই টুকরো করা সেট যেমন বিভক্ত করা যায় যে sewts চিত্র প্রদর্শনীতেও সম্পত্তি দ্বারা নির্মিত প্ররোচক গ্রাফ পি এবং কিউ হয় NP- সম্পূর্ণGPQ

সম্পত্তিগুলি বংশগত থাকলেও এটি এনপি সম্পূর্ণ থাকে।

এখন স্পষ্টভাবে একটি গ্রাফের জন্য উপরের সমস্যার একটি সমাধান প্রেরণীয় অনুচ্ছেদের সমাধানও সরবরাহ করে। কিন্তু একই পরিবারের গ্রাফগুলির একত্রিত করার পরে জিটি সমাধানটি ব্যবহার না করে সমাধান হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ ইউনিট ইন্টারভাল গ্রাফগুলিকে বিচ্ছিন্ন করার পরে সাধারণ গ্রাফগুলি বিভাজন করা NP সম্পূর্ণ তবে সম্ভাব্য সমস্ত প্রান্তের সমন্বয় নেওয়ার পরে (গ্রাফটি সম্পূর্ণ করা) সমস্যাটিকে তুচ্ছভাবে সমাধান করে।


1
দয়া করে নোট করুন যে প্রশ্নটি এমন কোনও সংস্থার সন্ধান করে যা সংযোজনযোগ্য নয়। আপনার উদাহরণে কোনওটিই গ্যারান্টি দেয় বলে মনে হয় না যে দুটি গ্রাফ অবশ্যই থাকবে যার উভয়েরই সম্পত্তি রয়েছে, তবে তাদের বিভেদ ইউনিয়ন নেই।
আন্দ্রেস ফারাগো

1

G=(V,E)C1,,CmCiVECi

k3Gk

k=2

যদি (1) সত্য হয় তবে এটির আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়া উচিত, কারণ এটি একটি সম্পত্তি দেয় যা বংশগত হয়, তবে স্পষ্টভাবে সংযোজনীয় নয়।

(দ্রষ্টব্য দ্রষ্টব্য: অনুমান (2) সমকামিতা সত্ত্বেও, Szekeres এবং Seymour দ্বারা "ডাবল চক্র কভার অনুমান" থেকে পৃথক)।


1
এই সম্পত্তি বংশগত নয়। একটি প্রান্তবিন্দু অপসারণ সমস্ত প্রান্তগুলি আবরণ করার জন্য প্রয়োজনীয় চক্রের সংখ্যা বাড়িয়ে তুলতে পারে, কারণ অপসারণ ভার্টেক্সটি এমন একটি চক্রকে বিলোপ করতে পারে যা অনেকগুলি প্রান্তকে আবৃত করার জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল। সবচেয়ে সহজ উদাহরণটি হ'ল যখন পুরো গ্রাফটি কেবল একটি চক্র। একটি চক্রটি অপসারণ যে কোনও চক্রের কভারকে অসম্ভব করে তোলে, যেহেতু কোনও চক্র অবশিষ্ট নেই।
আন্দ্রেস ফারাগো

GGvv

k
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.