যথাযথভাবে একটি স্যাট উদাহরণের সমাধান সেট উপস্থাপন করা

Question

আমার প্রশ্নটিতে মনোোটোন -2 সিএনএফ সূত্রের গণনা সমাধানের আগের প্রশ্নটিতে অ্যান্ড্রেস সালামন এবং কলিন ম্যাককিলার অবদানগুলি পড়ে আমার মনে এই প্রশ্নটি জাগে ।

সম্পাদনা 30 ^তম মার্চ 2011
যোগ করা হয়েছে প্রশ্ন এন ° 2.

সম্পাদনা 29 ^তম অক্টোবর 2010
প্রশ্নটি ধারণা মাধ্যমে এটি ডিক্রী András প্রস্তাব পর পুনরায় তৈরি একটি সমাধান সেটের চমৎকার উপস্থাপনা (আমি তার ধারণা একটি সামান্য বিট পরিবর্তিত করে থাকেন)।

যাক সঙ্গে একটি জেনেরিক CNF সূত্র হতে এন ভেরিয়েবল। এস এর সমাধান সেট হতে দিন । স্পষ্টতই, | এস | এন মধ্যে সূচক হতে পারে । দিন$F$$n$$S$$|S|$$n$ একটি প্রতিনিধিত্ব হতে এস । আর মনে করা হয়চমৎকারযদি এবং কেবল যদি নিম্নলিখিত ঘটনা সব সত্য হল:$R$$S$$R$

1. এর n এর বহুপদী আকার রয়েছে।$R$$n$
2. এ সমস্যার সমাধান গনা করতে পারবেন এস বহুপদী বিলম্ব।$R$$S$
3. নির্ধারণ করতে দেয় | এস | বহুপক্ষীয় সময়ে (অর্থাত্ সমস্ত সমাধান গণনা ছাড়াই)। $R$$|S|$

বহু সূক্ষ্ম সময়ে প্রতিটি সূত্রে এই জাতীয় তৈরি করা সম্ভব হয় তবে দুর্দান্ত হবে great$R$

প্রশ্নাবলী:

1. কেউ কি কখনও প্রমাণ করেছেন যে এমন একটি সূত্রের পরিবার রয়েছে যার জন্য এত সুন্দর প্রতিনিধিত্ব থাকতে পারে না?
2. এর প্রতিনিধিত্বকারী এবং এফ দ্বারা প্রদর্শিত প্রতিসাম্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক কী অধ্যয়ন করেছে ? Intuitively, symmetries কষে প্রতিনিধিত্ব করতে সাহায্য করা উচিত এস কারণ তারা একটি সমাধান স্পষ্ট উপস্থাপনা এড়াতে উপসেট এস ' ⊂ এস যখন এস ' আসলে শুধু একটা সমাধান (অর্থাত যে থেকে নেমে boils গুলি আমি ∈ এস ' আপনি প্রত্যেক অন্যান্য পুনরুদ্ধার করতে পারেন গুলি ঞ ∈ এস ' একটি সঠিক প্রতিসাম্য প্রয়োগের দ্বারা, এইভাবে যে গুলি আমি ∈ এস ' নিজেই সমগ্র প্রতিনিধি$S$$F$$S$$S' \subset S$$S'$$s_i \in S'$$s_j \in S'$$s_i \in S'$ )$S'$

Comments

আমি মনে করি আপনার প্রশ্নটি কিছুটা সীমাবদ্ধ করা দরকার। যেমনটি বলা হয়েছে, সূত্র নিজেই এস এর বহুত্ব-আকারের প্রতিনিধিত্ব । তবে এটি পূর্ববর্তী সমস্যা থেকে আসা অনুপ্রেরণার জন্য স্পষ্টতই সহায়তা করে না। বহুবর্ষীয় আকারের উপস্থাপনা থেকে আপনি এস (বা সম্ভবত এস এর একটি উপাদান , বা কম্পিউটিং | এস | ) কে পুনরুত্পাদন করার জটিলতার উপর কিছু আবদ্ধ (বহুভুজ?) চান ...$F$$S$$S$$S$$|S|$

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া: আপনি ঠিক বলেছেন, ধন্যবাদ আমি পরিষ্কার করতে প্রশ্ন সমৃদ্ধ করেছি। এখনই ঠিক আছে কিনা তা দয়া করে আমাকে জানান।

— জর্জিও ক্যামেরানি

বিটিডব্লিউ, সমাধান সেট উপস্থাপনের একটি উপায় হ'ল "এবং / ওআর অনুসন্ধান গাছ"। প্রতিটি উদাহরণ গাছের একটি পাতা এবং সমস্ত সমাধান গণনা না করে গণনা করা যেতে পারে।

— ইয়ারোস্লাভ বুলাটোভ

@ ইয়ারোস্লাভ: আকর্ষণীয় ... আপনি আরও বিস্তারিত বলতে পারেন?

— জর্জিও ক্যামেরানি ২

Answer 1

যেমনটি বলা হয়েছে (পুনর্বিবেচনা 3), প্রশ্নের একটি সহজ উত্তর রয়েছে: না।

কারণটি হ'ল এমনকি, বুলিয়ান সার্কিটগুলি অ্যান্ড, ওআর, এবং নট গেটের সাথে প্রদত্ত উপস্থাপনার জন্য অত্যন্ত সীমাবদ্ধ শ্রেণির জন্য, কোনও অনিয়মিত নিম্ন সীমানা জানা যায় না। (স্পষ্টত একটি বর্তনী যে প্রতিনিধিত্ব করে এছাড়াও প্রতিনিধিত্ব করবে এস পরোক্ষভাবে, এবং এটি সার্কিট থেকে ইনপুট পরিবর্তন করে সমাধান গনা সহজ।)$F$$S$

আরও বেশি সীমাবদ্ধ উপস্থাপনার জন্য যেমন একঘেয়েমি বা ধ্রুবক গভীরতা সার্কিটগুলির জন্য তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমাটি জানা যায়। সিএনএফ বা ডিএনএফ আকারে সূত্রগুলি উপস্থাপনের জন্য ক্ষুদ্রতর সীমাও রয়েছে, যদিও এগুলি ধ্রুবক গভীরতার সার্কিটগুলির বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে দেখা যায়। শেষ অবধি, বিডিডি উপস্থাপনাগুলি ডিএনএফ এর কমপ্যাক্ট ফর্ম হিসাবে দেখা যায়, তবে এমন সূত্র রয়েছে যার জন্য বিডিডিকে কোনও পরিবর্তনশীল ক্রমের জন্য ক্ষতিকারক আকার প্রয়োজন requires

আপনার প্রশ্নটি আরও সুনির্দিষ্ট করার জন্য, দয়া করে @ জোশুয়ার উত্তরটি কিছু বিশদে বিবেচনা করুন এবং দয়া করে আপনার "প্রতিটি একক সমাধান গণনার জন্য তুচ্ছ" দ্বারা কী বোঝানো হয়েছে তা ব্যাখ্যা করুন।

---

4 পুনর্বিবেচনার জন্য, বিডিডি আকার সম্পর্কে বিবৃতিটি নোট করুন। আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন বলে মনে হচ্ছে তার একটি অংশ: বিডিডিগুলির চেয়ে ডিএনএফ সূত্রের আরও কমপ্যাক্ট উপস্থাপনা আছে কি? চলুন "বিডিডি তে সুপারপোলিনোমিয়াল আকার থাকে" এর অর্থ প্রতিটি বিডিডি বি হিসাবে একই ক্রিয়াকে প্রতিনিধিত্ব করে , পরিবর্তনশীল ক্রম নির্বিশেষে সুপারপোলিয়োনমিয়াল আকার ধারণ করে ", এবং" চমৎকার উপস্থাপনা "এর অর্থ" এমন একটি উপস্থাপনা করা যাক সমাধানগুলি বহুবর্ষীয় বিলম্বের সাথে গণ্য করার অনুমতি দেয় "। এই আরও নির্দিষ্ট প্রশ্নটি তখন হয়ে যায়:$B$$B$

সূত্রগুলির একটি পরিবার এবং একটি দুর্দান্ত উপস্থাপনা রয়েছে যেটির বহুপদী আকার রয়েছে যখন এর বিডিগুলিতে সুপারপলিনমিয়াল আকার রয়েছে?

এটি কি আপনি জিজ্ঞাসা করছেন সারাংশ ক্যাপচার?

Comments

@ অ্যান্ড্রেস: আমি একটি ব্যাখ্যা বিভাগ যুক্ত করেছি।

— জর্জিও ক্যামেরানী

@ অ্যান্ড্রেস: আমার প্রশ্নের যথাযথতা না থাকলে আমি ক্ষমা চাইছি। আপনার বাক্যটি "বিডিডি-র চেয়ে ডিএনএফ সূত্রের আরও কমপ্যাক্ট উপস্থাপনা আছে কি?" আমি যা জিজ্ঞাসা করছি তার সারাংশ ক্যাপচার করে। এই জাতীয় আরও কমপ্যাক্ট উপস্থাপনা প্রতিটি সূত্রের জন্য সম্ভব হতে পারে (এমনকি সমাধানগুলির একটি অতি-সংখ্যক সমাধান রয়েছে এমন ব্যক্তিরা)।

— জর্জিও ক্যামেরানি

@ অ্যান্ড্রেস: হাই, আমি এ সম্পর্কে কিছুটা ভেবেছি আমি যা জিজ্ঞাসা করছি তার সারমর্মটি আরও ভালভাবে ধারণ করে তোলা এই প্রশ্নটি হ'ল "প্রতিটি সূত্রের জন্য বহুতল আকার রয়েছে এমন একটি সুন্দর উপস্থাপনা আছে কি?" । এর তুলনায় বিডিডিরা যেভাবে আচরণ করে তা নির্বিশেষে এ জাতীয় উপস্থাপনাটিকে "সর্বকালের সেরা" হতে হবে। আপনার বহুবর্ষীয় বিলম্বের পরামর্শটি আমার মনে থাকা ধারণার সাথে পুরোপুরি ফিট করে।

— জর্জিও ক্যামেরানি

@ ওয়াল্টার: সেই সংশোধনীর সাথে সামঞ্জস্য রেখে প্রশ্ন সম্পাদনা করা বা একটি নতুন প্রশ্ন পোস্ট করা উপযুক্ত worth

— আন্দ্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেস: আমি প্রশ্নটি পুনরায় চাপিয়ে দিয়েছি। সুন্দর উপস্থাপনের সংজ্ঞাটি কিছুটা বদলে দেওয়া হয়েছে (আমি ধরে নিয়েছি এটি সাহিত্যে সুপ্রতিষ্ঠিত একটি শব্দের চেয়ে আপনার আবিষ্কারের একটি শব্দ ছিল, তাই না?)।

— জর্জিও ক্যামেরানি

Answer 2

[এই উত্তরটি 29 অক্টোবর 2010 এর 6 ision সংশোধনের পূর্বে সংস্করণটির জবাবে ছিল]]

$R(\varphi)$$S(\varphi)$$\varphi$$R$$|R(\varphi)| \leq poly(n)$$\varphi$$n$$A$$A(R(\varphi)) = S(\varphi)$$A$$R(\varphi))$$poly(n, |S|)$

$S$$R$$A$$|S| \leq poly(n)$$R(\varphi) = (0, S)$$|S| \geq 2^{\Omega(n)}$$R(\varphi) = (1, \varphi)$$A(0, S)$$S$$A(1, \varphi)$$S$$\varphi$$|S| = 2^{\Omega(n)}$$O(|S|)$

$R$$A$$p$$S$$poly(n)$$S$$p$$|S|$$p$$A$$|S|$

$R$$poly(n, |\varphi|)$$P \neq PromiseUP$$\varphi$$A(R(\varphi))$$\varphi$$poly(n)$

Comments

$R$$A$

$R(\varphi) = (1,\varphi)$

$R$

$R(\varphi) = (1, \varphi)$

$S$$n$$O(|S|)$$R(\varphi) = (1, \varphi)$$\varphi$