ডাইক ভাষাগুলির জন্য রেফারেন্স

12

ডাইক ভাষাগুলি নিম্নলিখিত ব্যাকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় $\mathsf{Dyck}(k)$ চিহ্ন সেট উপর । স্বজ্ঞাতভাবে ডাইক ভাষা হ'ল বিভিন্ন ধরণেরসুষম প্যারেন্টেসির ভাষা। উদাহরণস্বরূপ,

S \to S S | (_{1} S)_{1} | \dots | (_{k} S)_{k} | ϵ

$S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon$

{(_{1}, \dots, (_{k},)_{1}, \dots,)_{k}}

$\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}$

k

$k$

হয়

কিন্তু

([]) ()

$(\,[\,]\,)\,(\,)$

D y c k (2)

$\mathsf{Dyck}(2)$

না।

([)]

$(\,[\,)\,]$

কাগজে

ফ্রেন্ডসন, হুফেল্ড্ট, মিলটারসেন, রাউহে এবং স্কাইয়াম, ১৯৯৯, ১৯৯৯ দ্বারা ডাইক ভাষাগুলির জন্য ডায়নামিক অ্যালগরিদম

এটি দাবি করা হয় যে নিম্নলিখিত ফলাফলটি লোককাহিনী:

হ'ল কমপ্লিট কমানোরআওতায়। $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $\mathsf{AC}_0$

উপরের দাবির জন্য কি কোনও রেফারেন্স জানা আছে? বিশেষত, আমি কোনও ফলাফলের সন্ধান করছি যা নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে কমপক্ষে একটি দেখায়:

রয়েছে নির্বিচারে জন্য । $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $k$
হয় নির্বিচারে জন্য -hard । $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $k$

সবচেয়ে কাছের কাগজটি আমি খুঁজে পেতে পারি

বুলিয়ান কিউব এবং হামিং বলের মধ্যে দ্বি- লিপস্চিটজ দ্বিধা, বেনজামিনী, কোহেন এবং শিংকার, 2013

$\mathsf{Dyck}(1)$ $\mathsf{TC_0}$

যে কোনও সম্পর্কিত কাগজপত্র পাশাপাশি স্বাগত জানানো হয়। ধন্যবাদ!

— হিসিয়েন-চিহ চাং 張顯之
সূত্র

5

" কয়েকটি ভাষার তুলনামূলক জটিলতার বিষয়ে দেখুন $\mathsf{NC}^1$

— SamiD
সূত্র

6

$AC_0$ $\rm Majority$ $Dyck(1)$ $\rm Majority$ $AC_0$ $Dyck(k)$ $k \geq 1$ $AND$ $OR$ $NOT$ $Dyck(1)$

$x \in \{0,1\}^n$ $\rm Majority$
$y \in \{0,1\}^{2n}$ $0$ $(($ $1$ $()$
$i = 1,\dots, n/2$ $z_i$ $y$ $2i$ $z_i = y \circ )^{2i}$
$z_i \in Dyck(1)$ $i = 1,\dots, n/2$

$z_i$ $OR$

$\rm Majority$ $z_i \in Dyck(1)$ ${\rm weight}(x) = n - i$

— ইগর শিংকার
সূত্র

ধন্যবাদ। আপনি কি এমন কোনও কাগজ জানেন যা উপরে ফলাফল রয়েছে? (কাগজটি মূল / প্রথম দিকের না হলে ঠিক আছে, আমি ইতিহাসটি সন্ধান করার চেষ্টা করছি।)

— সিসিয়ান-চিহ চাং 之

হুমম ... কিছু কারণে আমি ধরে নিয়েছিলাম যে লিঞ্চের সেই কাগজে একইরকম হ্রাস উপস্থিত হয়েছে ... আমি এর পক্ষে অন্য কোনও রেফারেন্স জানি না।

— ইগর শিংকার