সহজভাবে টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে ফাংশন সমতা নির্ধারণের জন্য অ্যালগরিদম?

আমরা জানি যে সহজভাবে টাইপ করা ল্যাম্বদা-শর্তাদির বিটা সমতা স্থিরযোগ্য। এম, এন: σ → τ দেওয়া, এটি কি সমস্ত এক্স: σ, এমএক্স ? $≃_β$

— MaiaVictor
সূত্র

কেবল টাইপড ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস / এসটিএলসি উইকিপিডিয়া। যেহেতু এটি ট্যুরিং সম্পূর্ণ নয়, এর সাথে সমীকরণের কোনও অন্যান্য মৌলিক মডেল কি? এটি থামানো সনাক্তকরণ অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করাও কার্যকর হতে পারে, যা উইকিপিডিয়ায় অভিযুক্ত এসটিএলসি-র জন্য নির্ধারিত ...

— ভিজেএন

@ মারজিও: আসলে, আমি মনে করি যে সমস্যাটি এখানে প্রশ্নটি তৈরি করার পদ্ধতিটির সাথে, যা যথেষ্ট অনর্থক। একবার সঠিকভাবে প্রণয়ন করা হলে এটি একটি গবেষণা-স্তরীয় প্রশ্ন। আরও ভাল সূত্রটি হ'ল: আমরা জানি যে সহজভাবে টাইপ করা ল্যাম্বডা-শর্তগুলির বিটা-সমতা স্থিরযোগ্য। প্রদত্ত , এটা সবার জন্য কিনা নির্ধার্য হয় , ? উত্তরটি সাধারণভাবে নেতিবাচক (সুতরাং ভিসলিবের চাওয়া মত কোনও অ্যালগরিদম বিদ্যমান নেই)) যদিও সম্ভবত প্রত্যাশিত, এটি কোনও প্রাকৃতিক বিষয় নয় এবং 90 এর দশকের বেশ কয়েকটি কাগজপত্রের ফলাফল।

M, N : σ \to τ

$M,N:\sigma\rightarrow\tau$

X : σ

$X:\sigma$

M X ≃_{β} N X

$MX\simeq_\beta NX$

— দামিয়ানো মাজাজা

@ ডামিয়ানোমাজা: ঠিক আছে, আমি এটি বন্ধ করার পক্ষে ভোট দিইনি ... আমি আমার মন্তব্য মুছে ফেলব, আপনার মন্তব্য ছেড়ে দেব এবং ওপির মন্তব্য / সম্পাদনার জন্য অপেক্ষা করব।

— মারজিও ডি বায়াসি

@ দামিয়ানোমাজা এবং মারজিও, আমি এ জাতীয় আনুষ্ঠানিক প্রশ্ন করার পক্ষে যথেষ্ট জানিনা। আমি ইচ্ছা করি যদিও করি, তবে এটি আমার স্কুলে শেখার মতো কিছু নয়। আসলে, "বিটা সমতা" এমনকি গুগল করা, যা আমি আসলে প্রশ্ন জিজ্ঞাসার আগেই চেষ্টা করেছিলাম, আমাকে এত কম ফলাফল দেয় যে এটি প্রায় এই শব্দটিরও অস্তিত্ব ছিল না। সুতরাং আপনি কোথায় শিখতে এবং এই সমস্ত সম্পর্কে পড়তে হবে তা সম্পর্কে আমার ধারণাও নেই। আপনি ছেলেরা দয়া করে বিষয়টির উপর অধ্যয়ন শুরু করার জন্য আমাকে সঠিক জায়গায় নির্দেশ করবেন? প্রশ্ন আপডেট হয়েছে।

— মাইয়াভিক্টর

@ ভিসলিব: বিটা-সমতুল্য একটি প্রযুক্তিগত ধারণা, আমি আমার উত্তরে এটি উল্লেখ করা এড়িয়ে চলি। মোটামুটি, দুটি পদ বিটা সমতুল্য যখন তারা একই ফল দেয়। সুতরাং সমস্ত জন্য বলার অর্থ এবং একই ফাংশনটি গণনা করে। (টাইপড বা টাইপযুক্ত) ল্যাম্বডা-ক্যালকুলাস সম্পর্কে জানার জন্য পয়েন্টার সম্পর্কিত, আমি মনে করি পিটার সেলিনারের নোট এবং কারি-হাওয়ার্ডে সেরেনসেন এবং উরজাইজিন লেকচার নোটগুলি দুর্দান্ত শুরু করার জায়গা।

M X ≃_{β} N X

$MX\simeq_\beta NX$

X

$X$

M

$M$

N

$N$

— দামিয়ানো মাযজা

আমি আমার মন্তব্যে যেমন বলেছি, সাধারণভাবে উত্তরটি হয় না।

বুঝতে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি (আমি ভিসলিবের জন্য এটি বলছি, যিনি এই বিষয়গুলি সম্পর্কে শিখছেন বলে মনে হয়) তা হল যে কোনও প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ / মেশিনের সেট রয়েছে যাতে সমস্ত প্রোগ্রাম / গণনা কোনওভাবেই শেষ হয় না সেই ফাংশনটির সমতা বোঝায় (অর্থাত, দুটি কিনা প্রোগ্রাম / মেশিনগুলি একই ফাংশন গণনা করে) সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য। একটি সহজ উদাহরণ: বহুপদীভাবে-ক্লকড টুরিং মেশিনের সেট নিন। সংজ্ঞা অনুসারে, এই জাতীয় সমস্ত মেশিন সমস্ত ইনপুটগুলিতে সমাপ্ত হয়। এখন, কোন টুরিং মেশিন সবটা দেওয়া , একটি টুরিং মেশিন যে, ইনপুট দেওয়া পংক্তি , অনুকরণ করেএকটি নির্দিষ্ট ইনপুট (বলুন, খালি স্ট্রিং) তে এর গণনার পদক্ষেপ এবং সর্বাধিক মধ্যে বন্ধ হয়ে গেলে গ্রহণ করে $M$ $M_0$ $x$ $|x|$ $M$ $M$ $|x|$ পদক্ষেপ, বা অন্যথায় প্রত্যাখ্যান। যদি একটি মেশিন থাকে যা সর্বদা অবিলম্বে প্রত্যাখ্যান করে, এবং উভয়ই (স্পষ্টতই) বহুভিত্তিক-ক্লকড, এবং তবুও যদি আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারতাম যে এবং একই ফাংশনটি গণনা করবে (বা, এই ক্ষেত্রে, একই ভাষা সিদ্ধান্ত নেয়), (যা মনে রাখবেন, একটি নির্বিচারে টুরিং মেশিন) খালি স্ট্রিংয়ে শেষ হয় কিনা তা আমরা সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম হব । $N$ $M_0$ $N$ $M_0$ $N$ $M$

কেবলমাত্র টাইপ করা ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাস (এসটিএলসি) এর ক্ষেত্রে, একই জাতীয় যুক্তি কাজ করে, ব্যতীত এসটিএলসির অভিব্যক্তিগত ক্ষমতাটি উপরের ক্ষেত্রে যেমন তুচ্ছ নয়। আমি যখন আমার মন্তব্য লিখেছিলাম, 90 এর দশকের গোড়ার দিকে হিলব্র্যান্ড, ক্যানেলাকিস এবং মায়ারসনের কয়েকটি কাগজ আমার মনে ছিল, যা দেখায় যে, সাধারণ ধরণের চার্চের পূর্ণসংখ্যার চেয়ে আরও জটিল ধরণের ব্যবহার করে, কেউ এসটিএলসিতে যথেষ্ট জটিল প্রবেশ করতে পারে কাজের জন্য উপরের যুক্তির জন্য গণনা। প্রকৃতপক্ষে, আমি এখন দেখতে পাচ্ছি যে প্রয়োজনীয় উপাদানগুলি মাইয়ারসনের স্ট্যাটম্যানের উপপাদ্যের সহজ প্রমাণটিতে ইতিমধ্যে রয়েছে: $\lambda$

হ্যারি জি। মায়ারসন, স্ট্যাটম্যানের একটি উপপাদ্যের একটি সহজ প্রমাণ। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান, 103 (2): 387-394, 1992 (উপলব্ধ অনলাইন এখানে )।

যে কাগজ সালে Mairson শো, অন্য যে কোন টুরিং মেশিন দেওয়া , একটি সহজ ধরনের এবং একটি -term পরিবর্তন ফাংশন এনকোডিং । (এটি যদি কোনও চার্চ পূর্ণসংখ্যার উপর এসটিএলসির অত্যন্ত দুর্বল অভিব্যক্তিপূর্ণ ক্ষমতা মনে রাখে তবে এটি অগ্রণী বিষয় নয়। প্রকৃতপক্ষে মায়ারসনের এনকোডিংটি তাত্ক্ষণিক নয়)। এটি থেকে, কোনও শব্দটি তৈরি করা কঠিন নয় $M$ $\sigma$ $\lambda$ $\delta_M:\sigma\rightarrow\sigma$ $M$

$t_M:\mathtt{nat}[\sigma]\rightarrow\mathtt{bool}$

(যেখানে $\mathtt{nat}[\sigma]$ উপর ইনস্ট্যান্স হয় চার্চ পূর্ণসংখ্যার ধরনের) যেমন যে $\sigma$ থেকে হ্রাস যদিসর্বাধিক মধ্যে বন্ধযখন খালি স্ট্রিং খাওয়ানো পদক্ষেপ, অথবা হ্রাস করা অন্যথায়। উপরে হিসাবে, যদি আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা ফাংশনটিধ্রুবক ফাংশন হয়, আমরাফাঁকা স্ট্রিংয়েসমাপ্ত করার সিদ্ধান্ত নিতে পারতাম। $t_M\,\underline{n}$ $\underline{1}$ $M$ $n$ $\underline{0}$ $t_M$ $\underline{0}$ $M$

— দামিয়ানো মাজা
সূত্র

এটি সম্ভবত এসটিএলসিতে বহু-বৈচিত্র্য বহুপদী ফাংশনগুলির এনকোডিং ব্যবহার করা এবং তারপরে মাতিয়াসিভিচের উপপাদ্যের কাছে আবেদন করা সম্ভব ।

— কোডি

সুতরাং এসটিএলসি সম্পূর্ণ টিউরিং করছে না, তবে ট্যুরিং মেশিনের রূপান্তর কার্যটি এনকোড করার পক্ষে যথেষ্ট শক্তিশালী !? সুতরাং একটি ট্যুরিং মেশিনকে কোনও টেপ প্লাস এটিতে পরিচালিত কোনও এসটিএলসি প্রোগ্রাম হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে?

— মাইয়াভিক্টর

@ ভিসলিব: এটি সম্পর্কে চিন্তা করুন: একটি স্বেচ্ছাসেবী টুরিং মেশিনের এক ধাপ সিমুলেট করার জন্য খুব বেশি গণনা শক্তি প্রয়োজন হয় না। মূলত, আপনার কেবল সীমাবদ্ধ ডেটা প্রকারের (যদি-তবে-অন্যথায় থাকে), তালিকাগুলি (প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপগুলি: কনস, লেজ ইত্যাদির সাথে) এবং অর্ডারযুক্ত জোড়গুলির প্রয়োজন। (প্রকৃতপক্ষে, বর্ধিত চার্চ-টুরিং থিসিস দাবি করেছেন যে এই ধরনের কম জটিলতা প্রতিটি যুক্তিসঙ্গত মেশিনের মডেলগুলির পক্ষে সাধারণ)। এসটিএলসি যা অনুপস্থিত তা হ'ল টিএম ট্রানজিশনগুলি "অ্যাড লিবিটাম" চালানোর ক্ষমতা, ইনপুট থেকে স্বতন্ত্রভাবে: এটি কেবল ইনপুট আকারের এক্সপেনশনিয়ালের একটি টাওয়ারের সমান সংখ্যক বার তাদের পুনরাবৃত্তি করতে পারে (মাইয়ারসনের কাগজটি দেখুন)।

— দামিয়ানো মাজাজা

@ কোডি: ধন্যবাদ, আমি এই কাগজটি জানতাম না। আমার অনুমান তুমি ঠিক.

— দামিয়ানো মাজাজা