জি (এন, পি) এ লাগানো চক্র, পৃথক পি

Question

লাগানো চক্রের সমস্যায় অবশ্যই এর্ডো-রেনিই র্যান্ডম গ্রাফ লাগানো একটি ক্লিক পুনরুদ্ধার করতে হবে । অধিকাংশ ক্ষেত্রে এই দিকে তাকিয়ে হয়েছে , যে ক্ষেত্রে যদি বহুপদী টাইম সমাধেয় হিসেবে পরিচিত এবং জন্য হার্ড অনুমিত ।$k$$G(n,p)$$p=\frac{1}{2}$$k > \sqrt{n}$$k< \sqrt{n}$

আমার প্রশ্ন: অন্যান্য মান সম্পর্কে কী জানা / বিশ্বাসী ? বিশেষত, যখন ধ্রুবক থাকে ? এমন কোনও প্রমাণ আছে যে, প্রতিটি মূল্যটির জন্য , কিছু exists বিদ্যমান রয়েছে যার জন্য সমস্যা গণনাগতভাবে শক্ত?$p$$p$$[0,1]$$p$$k=n^{\alpha}$

তথ্যসূত্র, বিশেষ করে সহায়ক হতে হিসাবে আমি ছাড়া অন্য মানের জন্য সমস্যা যে কোনো সাহিত্য যা সৌন্দর্য খোঁজার সফল হয়নি যেত ।$p=\frac{1}{2}$

Comments

হ্যাঁ এনপি সম্পূর্ণ রূপান্তর পয়েন্টের উপর ভিত্তি করে কিছু পরামিতিগুলির পক্ষে এটি শক্ত, যা স্যাটের জন্য আরও অধ্যয়ন করা হয় তবে চক্রের সমস্যাটিও ধরে রাখে এবং সেখানে কিছুটা কম গবেষণা করা হয়। এটি চক্র সমস্যা এবং স্লাইস ফাংশনগুলির জন্য একঘেয়ে সার্কিটের নিম্ন সীমানা সন্ধানের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। সাইটে সম্পর্কিত কয়েকটি প্রশ্ন রয়েছে, সেগুলি খনন করতে পারে। চক্রের ফাংশন কঠোরতার বিষয়ে রসম্যানের সাম্প্রতিক কাগজটি প্রাসঙ্গিক। ইত্যাদি ... পরে অন্যেরা প্রদর্শিত হবে কিনা তার উপর নির্ভর করে

— উত্তরটিতে কাজ

এই প্রশ্ন / প্যারামিটারাইজড চক্র tcs.se এর কঠোরতার আপনার প্রশ্নের উত্তর সরাসরি দেওয়া উচিত। আরও আলোচনার জন্য তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান চ্যাটে উত্তর দিন

— vzn

ধন্যবাদ। আমি যদিও রোপিত সংস্করণটি নিয়ে বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই উদ্বিগ্ন ছিলাম, এবং সবচেয়ে খারাপ-সংস্করণ নয় (যা আপনি যেমন বলেন, ধ্রুবক পি এর জন্য এনপি সম্পূর্ণ)।

— এসআরডি

ঠিক আছে, এটি প্রদর্শিত হয় "রোপিত চক্র" সাধারণত জি (এন, to) এর মধ্যে সীমাবদ্ধ যেমন আপনি এই সাম্প্রতিক গবেষণাপত্রে স্ট্যাটিস্টিকাল অ্যালগোরিদম এবং ফিল্ডম্যান এট আল দ্বারা রোপণ করা চক্র সনাক্তকরণের জন্য একটি নিম্ন সীমানা যা এটি বিবেচনা করে এবং সম্পর্কিত রেফারিকে উদ্ধৃত করে তবে আবার তা করতে পারেনি পি consider ½ বিবেচনা করুন। সামগ্রিক সমস্যাটি প্যারামিটারগুলির কয়েকটি পছন্দের জন্য জি (এন, পি) গ্রাফের কিছু আকারের চক্রগুলি খুঁজে পাওয়ার "কাছাকাছি" বলে মনে হচ্ছে (পরবর্তীকালে লিঙ্কযুক্ত tcs.se pg হিসাবে সম্ভবত আরও অনেক বেশি অধ্যয়ন করা হয়েছে) তবে দেখা যায়নি সংযোগটি নির্দেশিত বা বিস্তৃত / বিস্তারিত অন্য কোথাও।

— vzn

Answer 1

যদি ধ্রুবক থাকে, তবে মডেলের সর্বাধিক চক্রের আকার প্রায় সর্বত্র এর ধ্রুবক আনুপাতিক সহ এর ধ্রুবক একাধিক । (বল্লোবস, পি .২৮৩ এবং করোলারি ১১.২ দেখুন।) পরিবর্তিত হওয়ার ফলে existing উল্লম্ব সহ একটি চক্র রোপণের কঠোরতা প্রভাবিত করা উচিত নয় যতক্ষণ না চক্রটি কাজ করার জন্য অ্যালগরিদমিক পদ্ধতির জন্য চক্রটি খুব ছোট থাকে। তাই আমি আশা করি যে ধ্রুব এর সাথে রোপিত চক্রের কঠোরতা ঠিক কেসের মতো আচরণ করা উচিত , যদিও এটি সম্ভব যে 0 বা 1 এর নিকটবর্তী এর ক্ষেত্রে অন্যরকম আচরণ করতে পারে।$p$$G(n,p)$$\log n$$\log (1/p)$$p$$\omega(\log n)$$p \ne 1/2$$p=1/2$$p$

বিশেষত, রোপন চক্রের আকারের জন্য জন্য same এর একই প্রান্তিকের জন্য এর জন্য প্রযোজ্য, যার উপরে সমস্যাটি বহু-কালীন হয়ে যায়। এখানে মান (এবং অন্য কোনও মান নয়) কারণ এর লোভেস থেটা ফাংশনটি অবশ্যই অবশ্যই between এর মধ্যে রয়েছে এবং q স্ক্রিট , জুহস্জ এর ফলাফল দ্বারা। ফিজে এবং ক্রেউথগামারের অ্যালগরিদম একটি বৃহত চক্রটি খুঁজে পেতে এবং প্রত্যয়িত করতে লভেস থেটা ফাংশনটি ব্যবহার করে, তাই এটি রোপিত চক্রের জন্য এই প্রান্তিক আকারের উপর নির্ভর করে।$p\ne 1/2$$\Omega(n^{\alpha})$$\alpha = 1/2$$\alpha$$1/2$$G(n,p)$$0.5\sqrt{(1-p)/p}\sqrt{n}$$2\sqrt{(1-p)/p}\sqrt{n}$

অবশ্যই, একটি আলাদা অ্যালগরিদম থাকতে পারে যা লোভস থিয়েটা ফাংশনটি ব্যবহার করে না, এবং মানগুলির জন্য থেকে অনেকটা উল্লম্ব সহ একটি রোপিত চক্র খুঁজে পেতে পারে । আমি যতদূর বলতে পারি এটি এখনও খোলা আছে।$p$$1/2$$n^{1/3}$

ফেইজি এবং ক্রাউথগামার যখন ধ্রুবক না হলেও এটি উপর নির্ভর করে তখনও আলোচনা করে এবং এটি 0 এর কাছাকাছি বা 1-এর কাছাকাছি হয় এই ক্ষেত্রে রোপিত চক্রগুলি খুঁজে পাওয়ার জন্য অন্যান্য পদ্ধতির উপস্থিতি রয়েছে এবং প্রান্তিকের আকার পৃথক is$p$$n$

• বালা বল্লোবস, র্যান্ডম গ্রাফস (দ্বিতীয় সংস্করণ), কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2001
• Ferenc Juhász, Lovász এর 'মধ্যে asymptotic আচরণ র্যান্ডম গ্রাফ জন্য ফাংশন$\vartheta$ , Combinatorica 2 (2) 153-155, 1982 ডোই: 10.1007 / BF02579314
• উরিয়েল ফিগ এবং রবার্ট ক্রৌথগামার, একটি সেমিরাডম গ্রাফ , র‌্যান্ডম স্ট্রাকচারস এবং অ্যালগরিদম 16 (2) 195–208, 2000. একটি বৃহত লুকানো চক্র সন্ধান এবং প্রমাণীকরণের জন্য : ডাই: 10.1002 / (এসআইসিআই) 1098-2418 (200003) 16: 2 <195 :: এইড-RSA5> 3.0.CO; 2-এ

Comments

ধন্যবাদ। এটি শিল্পের স্থিতির সংক্ষিপ্তসার বলে মনে হয় এবং নিশ্চিত করে যে খুব বেশি নির্দিষ্ট কিছু নেই। সমস্যাটি একইভাবে আচরণ করে তার সেরা প্রমাণটি লোভাস্ত থিতা ফাংশনের মান বলে মনে হচ্ছে, যেমনটি আপনি উল্লেখ করেছেন।

— srd

Answer 2

for এর জন্য রোপণ চক্র এই সমস্যাটির একটি বিশেষ ঘটনা এবং পি 2 ইত্যাদিতে বর্ণিত নতুন ফলাফল (নিম্ন সীমানা) এবং এটি সম্পর্কিত রেফগুলি অন্তর্ভুক্ত করে। (2015)$p \neq \frac{1}{2}$

আমরা এটি দেখাই, (নির্ধারক) এক্সপোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস অনুমান করে, প্রেরিত ক্লিক এবং একটি গ্রাফের মধ্যে পার্থক্য করে যেখানে সমস্ত সাবস্ক্রাগুলির সর্বাধিক are ওয়ারেপসিলনের ঘনত্ব থাকে , il টিলেড সময়।$k$$k$$1 −\varepsilon$$n^{\tilde{\Omega}(\log n)}$

• নিখুঁত সম্পূর্ণতা$k$ / ব্র্যাভারম্যান, কো, রুবিনস্টাইন, ওয়েইনস্টেইন সহ ঘনঘন- স্লোগ্রাফের জন্য ইটিএইচ কঠোরতা

Answer 3

heres একটি নতুন কাগজ যা একটি এসভিডি অ্যালগরিদমের উপর ভিত্তি করে নির্বিচারে পি। for জন্য একটি অ্যালগরিদম আছে। লুকানো (রোপিত) চক্র বিশ্লেষণের জন্য p.4 দেখুন।

লুকানো পার্টিশনগুলি ভ্যান ভুয়ের জন্য একটি সহজ এসভিডি অ্যালগরিটিম

সারাংশ। এলোমেলো পরিবেশে একটি লুকানো বিভাজন সন্ধান করা একটি সাধারণ এবং গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা, যার মধ্যে রয়েছে সাবপ্রব্লেমস হিসাবে অনেক বিখ্যাত প্রশ্ন, যেমন একটি লুকানো চক্র খুঁজে পাওয়া, একটি গোপন বর্ণের সন্ধান, একটি গোপন দ্বিখণ্ডিত সন্ধান ইত্যাদি এই কাগজে, আমরা একটি সাধারণ এসভিডি সরবরাহ করি এই উদ্দেশ্যে অ্যালগরিদম, ম্যাকশেরির একটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া। এই অ্যালগরিদমটি প্রয়োগ করা খুব সহজ এবং অনুকূল ঘনত্ব সহ বিরল গ্রাফগুলির জন্য কাজ করে।

Comments

এটা কাজ করে $p=1/2$ এছাড়াও, কিন্তু স্বেচ্ছাচারিতার জন্য নয় $p$। এটিও নোট করুন$p$ ধ্রুবক, লুকানো চক্রটি এখনও আকারের হতে হবে $\Omega(\sqrt{n})$।

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

এর সঠিক / চূড়ান্ত উত্তর না বলে অন্য অন্যান্য কাগজপত্রের সীমাবদ্ধতার তুলনায় কেবল কিছুটা উন্নতি । এটি বিবিধ মানগুলিকে বিভ্রান্ত প্রতিবন্ধকতাগুলিতে (চক্রের আকার সহ) বিস্তৃত করে, কাগজের বিবরণে। সঠিক / একযোগে চক্রের আকার / সংমিশ্রণ বাধা কী তা সম্পর্কে প্রশ্নটি এতটা কঠোর বলে মনে হচ্ছে না । (কাগজটি সত্যই কি চেয়েছিল মামলার কিছুটা কভার করে না ? বা আপনি এই প্রশ্নটি কঠোরভাবে নিষিদ্ধ হিসাবে ব্যাখ্যা করছেন ?)$p=½$$p$$p$$p≠½, k=n^\alpha$$\alpha$

— ভিজেএন