কলমোগোরভের অনুমান যে

Question

তাঁর বই "বুলিয়ান ফাংশন কমপ্লেক্সিটি" তে স্ট্যাসিস জুকনা উল্লেখ করেছেন (পৃষ্ঠা ৫4৪) যে কোলমোগোরভ বিশ্বাস করেছিলেন যে পি-র প্রতিটি ভাষায় রৈখিক আকারের সার্কিট রয়েছে। কোনও রেফারেন্স উল্লেখ করা হয়নি এবং আমি অনলাইনে কিছুই খুঁজে পাইনি। কেউ কি এই সম্পর্কে আরও জানেন?

Comments

পেজিং @ স্ট্যাসিস :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

এটিকে এখানেও উল্লেখ করুন rjlipton.wordpress.com/2009/02/12/is-np-too-big-or-p-too-small

— T ....

কোলমোগোরভের এই "অনুমান" কেবল একটি গুজব। এটি অবশ্যই কোথাও প্রকাশিত হয়নি বা তাই হয়নি। প্রাক্তন ইউএসএসআর-তে "প্রকাশ" গণিত বলতে কিছু আলাদা বোঝায়: একটি সেমিনারে আলাপ করুন, বা আপনার সহকর্মীদের মধ্যাহ্নভোজনে বলুন, বা অন্যথায়। কাগজপত্র গণনা কোন বিষয় ছিল না। সুতরাং, আমি এড়িয়ে যেতে পারি না যে এই "অনুমান" লেভিনকে কোলমোগোরভ কেবল এমজিইউতে (মস্কো বিশ্ববিদ্যালয়) একটি সেমিনারে যাওয়ার সময় বলেছিলেন। (আসলে, আমি গণিত করার এই পদ্ধতিতেও নির্দেশ দিয়েছি।) সুতরাং, এটিকে খুব গুরুত্বের সাথে গ্রহণ করবেন না - ঠিক "গুজব" হিসাবে, যা (বলা বাহুল্য) বছরের পর বছর ধরে খণ্ডন করা হয়নি ...

— স্ট্যাসিস

$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{size}(n^k) \Rightarrow \mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$k$$\forall k \in \mathbb{N}: \Sigma_4^{\mathsf{P}} \not \subseteq \mathsf{size}(n^k)$$\Sigma_2^{\mathsf{P}}$

@ স্ট্যাসিস, আপনার পোস্টের উত্তর হিসাবে পোস্ট করা উচিত যাতে প্রশ্নের উত্তর হয়ে যায় (সুতরাং সাইটটি এটি প্রথম পৃষ্ঠায় ধাক্কা দিয়ে রাখবে না)।

— কাভেহ

Answer 1

[কাভেহের একটি পরামর্শের পরে আমি আমার (কিছুটা বর্ধিত) মন্তব্যটি উত্তর হিসাবে রাখছি]

কোলমোগোরভের এই "অনুমান" কেবল একটি গুজব। এটি কোথাও প্রকাশিত হয়নি। প্রাক্তন ইউএসএসআর-তে "প্রকাশনা" গণিতের অর্থ আজকের চেয়ে আলাদা কিছু ছিল: একটি সেমিনারে বক্তৃতা দিন বা মধ্যাহ্নভোজে আপনার সহকর্মীদের বলুন। কাগজপত্র গণনা কোন বিষয় ছিল না। (আসলে, আমি গণিত করার এই পদ্ধতিতেও নির্দেশ দিয়েছি।) মস্কো বিশ্ববিদ্যালয়ের একটি সেমিনারে যাওয়ার সময় কোলমোগোরভ এই "অনুমান" লেভিনকে সবেমাত্র বলেছিলেন বলে আমি সম্ভাবনাটি বাদ দিতে পারি না। সুতরাং এটি একটি আনুষ্ঠানিক অনুমান হিসাবে খুব গুরুত্বের সাথে গ্রহণ করবেন না; এটি কেবল একটি গুজব যা (বলা বাহুল্য) বছরের পর বছর ধরে খণ্ডন করা হয়নি। তবে যেহেতু কলমোগোরভের মতো কোনও দৈত্য এই সমস্যাটি সম্পর্কে গুরুত্ব সহকারে চিন্তা করেছিল এবং "শয়তানের শক্তি" হওয়ার সম্ভাবনা বাদ দেয়নি, তাই অনুমানটিকে যথেষ্ট গুরুত্ব সহকারে চিকিত্সা করা উচিত,

এই অনুমান সম্পর্কে আমার বোঝার জন্য এখানে একটি (খুব, খুব রুক্ষ) অনুমান। সার্কিট কীভাবে কাজ করে সে সম্পর্কে আমাদের (আপাতদৃষ্টিতে ভুল) অন্তর্নিহিততা অনুক্রমিক প্রক্রিয়া হিসাবে কোনও প্রোগ্রাম দ্বারা গণনা দেখার উপর নির্ভর করে যা ধীরে ধীরে ইনপুট স্ট্রিং সম্পর্কে তথ্য সংগ্রহ করে। কোনও টুরিং মেশিন কীভাবে কাজ করে তা আমাদের এই দৃষ্টিভঙ্গি থেকে নেওয়া হয়েছে। তবে প্রতিটি ইনপুট স্ট্রিং একটি সাবসিয়ারকিট নির্ধারণ করে (সাক্ষ্যদান করা বা )। এবং একটি সার্কিট সঠিক হওয়ার জন্য, এবং এর সাবকিরকুটগুলির সেটগুলি পৃথক করা যথেষ্ট । অর্থাৎ, একটি সার্কিট হল এর প্রদত্ত পার্টিশনের একটি কমপ্যাক্ট "স্থানীয় এনকোডিং"$x$$f(x)=1$$f(x)=0$$f^{-1}(1)$$f^{-1}(0)$$n$-cube। এই কোডের দৈর্ঘ্য হ'ল দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্যের প্রদত্ত বাইনারি স্ট্রিংয়ের জটিলতা । একটি বহুপদী সময় এলগরিদম , কিন্তু, আরও বেশি কিছু করেন: এটা দেয় এক সমগ্র অসীম স্ট্রিং এর "বিশ্বব্যাপী এনকোডিং" সবার জন্য । এখন, একটি inite মাপের এনকোডিংয়ের অনুমতি দেওয়ার জন্য একটি অসীম স্ট্রিং অবশ্যই "সহজ" হতে হবে এবং এর উপসর্গগুলি "আরও বেশি কমপ্যাক্ট" স্থানীয় "এনকোডিংগুলিকে মঞ্জুরি দেয়। অবশ্যই, এটি এখনও রহস্য হিসাবে রয়ে গেছে যে কেন কলমোগোরভ ভেবেছিলেন যে কিছু জন্য এমনকি আকারের "স্থানীয়" এনকোডিংগুলি পর্যাপ্ত হতে পারে ...$f_n$$2^n$$f$$n$$f$$n^c$$cn$$c$

পিএস দুঃখিত, যোগ করতে ভুলে গেছেন: আমার "থিসিস" এর একটি দুর্দান্ত কনফার্মেশন যে সার্কিটগুলি (স্থির) কোড হিসাবে দেখা উচিত (গতিশীল) অ্যালগরিদমগুলি ডেভিড ব্যারিংটনের বিখ্যাত উপপাদ্য যে পুরো ক্লাস বহুবচন দ্বারা অনুকরণ করা যায় প্রস্থের শাখা প্রশাখার কর্মসূচিগুলি 5। 5 "তথ্য সংগ্রহের" ভিউটি এখানে সম্পূর্ণরূপে ভুল: কেবল মাত্র 5 টি বিট তথ্য রেখে কীভাবে সংখ্যাগরিষ্ঠ ফাংশনটি গণনা করা যায় তা এখনও পরিষ্কার নয়। ডেভিড একটি চতুর ধারণা কেবল এনকোড ছিল$NC^1$5-ক্রমের নির্দিষ্ট ক্রম দ্বারা প্রদত্ত সূত্রের আচরণ এবং স্বীকৃত এবং প্রত্যাখ্যান করা স্ট্রিংগুলি দেখানোর জন্য বিভিন্ন কোড পাবেন। মুল বক্তব্যটি হ'ল একটি ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামটি "গণনা" করে না --- এটি তার উপ-প্রোগ্রামগুলির মাধ্যমে ইনপুট স্ট্রিংগুলি এনকোড করে: যখন কোনও ইনপুট আসে তখন বেমানান প্রান্তগুলি অদৃশ্য হয়ে যায় এবং আমাদের কাছে এই ইনপুটটির একটি কোড থাকে।

Comments

এই অনুমানকে সমর্থনকারী ভাষার কোনও অ-তুচ্ছ উদাহরণ রয়েছে?

— ইগোর শিংকার

@ ইগর: আমি জানি না। কিছু (দুর্বল) ইঙ্গিত এখানে উল্লেখ করা হয়েছে । প্রকৃতপক্ষে, আমি জিএমবির উত্তরের দিকে ঝোঁক: সম্ভবত, অনুমানটি 13 তম হিলবার্টের সমস্যার সমাধান দ্বারা সংশ্লেষিত নয়, সংশ্লেষের দ্বারা উদ্দীপ্ত হয়েছিল।

— স্ট্যাসিস

Answer 2

স্ট্যাসিসের মতো আমি এই বিষয় সম্পর্কে তেমন জ্ঞানহীন নই, তবে এই অনুমানের জন্য আমি অন্যরকম ন্যায়সঙ্গততা শুনেছি যা আমিও ভাগ করে নিতে পারি।

শুনেছি অনুমানটি হিলবার্টের ত্রয়োদশ সমস্যার ইতিবাচক সমাধানের ভিত্তিতে ছিল, যা কমলগোরোভ এবং তার ছাত্র আর্নল্ড যৌথভাবে সমাধান করেছিলেন। উপপাদ্য (যা হিলবার্টের উল্লিখিত সমস্যার তুলনায় অনেক বেশি সাধারণ) বলেছেন:

সীমাবদ্ধ সংখ্যক ভেরিয়েবলের প্রতিটি ক্রমাগত ফাংশনটি একক-ভেরিয়েবল ফাংশনগুলির সীমাবদ্ধ রচনা হিসাবে বাইনারি অপারেটরের সীমাবদ্ধ সংখ্যার অ্যাপ্লিকেশন হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে ।$+$

আমাকে বলা হয়েছে যে এই উপপাদ্যের প্রমাণের কিছু বাস্তবায়ন তথ্যের ভিত্তিতে এটিকে দাবির অবিচ্ছিন্ন এনালগ হিসাবে দেখা যেতে পারে যে ।$\exists k \, \, \, P \subset SIZE(n^k)$

দুঃখিত, আমি এর থেকে আরও নির্ভুল হওয়ার যোগ্য নই - অন্য কেউ যদি এই ধারণাটি শুনে থাকে তবে তারা আমাকে সাহায্য করতে পারে।

Comments

আপনি কি এই

— thm

@ জিএমবি: ভালভাবে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে - এই অনুমানকে বাড়ানোর কারণটির এটি আরও ঘনিষ্ঠ ব্যাখ্যা হতে পারে।

— স্ট্যাসিস