সন্তুষ্টিযোগ্যতা প্রান্তিকের উপরে

25

একটি সুপরিচিত চরিত্রগত -SAT দৃষ্টান্ত ক্লজ সংখ্যা অনুপাত ভেরিয়েবল সংখ্যা বেশি , অর্থাত্, ভাগফল । প্রতিটি , জন্য একটি প্রান্তিক মান সেন্ট is থাকে , বেশিরভাগ দৃষ্টান্তটি সন্তুষ্ট হয় এবং বেশিরভাগ ক্ষেত্রে অসন্তুষ্টি পাওয়া যায় না। যেখানে এবং পর্যাপ্ত পরিমাণে ছোট , সমস্যা রয়েছে তার জন্য অনেক গবেষণা হয়েছে for $k$ $m$ $n$ $\rho = m/n$ $k$ $\alpha$ $\rho \ll \alpha$ $\rho \gg \alpha$ $\rho \ll \alpha$ $\rho$ $k$ -স্যাট বহুপক্ষীয় সময়ে দ্রবণীয় হয়ে ওঠে। উদাহরণস্বরূপ, দিমিত্রিস অ্যাক্লিওপটাসের সমীক্ষার হ্যান্ডবুক ( পিডিএফ ) এর জরিপ নিবন্ধ দেখুন ।

আমি ভাবছি যে কোনও কাজ অন্য দিক দিয়ে হয়েছে (যেখানে ), উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা এই সমস্যাটিকে দ্রুত সমাধানের জন্য কোনও ক্ষেত্রে সিএনএফ থেকে ডিএনএফ-তে রূপান্তর করতে পারি। $\rho \gg \alpha$

সুতরাং, মূলত, স্যাট সম্পর্কিত is সম্পর্কে কী জানা যায় ? $\rho = m/n \gg \alpha$

— ম্যাট গ্রাফ
সূত্র

10

এটি এতই টুকুনি

একটি ফাংশন

।

α

$\alpha$

k

$k$

— হক বনেট

এমন কিছু রূপান্তর হতে পারে যা রূপান্তরের পয়েন্টের উভয় "পক্ষের" উভয় অঞ্চলের মধ্যে একরকম প্রতিসাম্য দেখায়? কল্পনাযোগ্য বলে মনে হচ্ছে যাইহোক, প্রশ্নটি বরং এই অর্থেই বিস্তৃত যে রূপান্তরের পয়েন্টটির অনেক অভিজ্ঞতা / তাত্ত্বিক অধ্যয়ন রয়েছে যা একটি "পক্ষ" বা অন্যদিকে এতটা মনোযোগ দেয় না ...

— ভিজেএন

26

হ্যাঁ, হয়েছে। মোশে বর্দি সম্প্রতি ফলিত স্যাট সলিউশন ওয়ার্কশপের বিআইআরএস তাত্ত্বিক ফাউন্ডেশনে একটি সমীক্ষা আলোচনা দিয়েছেন :

মোশে বর্দি, ফেজ রূপান্তর এবং গণনা জটিলতা , ২০১৪।

(উপরের লিঙ্কে কথিত 14:30 মিনিটের কিছুটা পরে মোশি তাদের পরীক্ষার গ্রাফ উপস্থাপন করেছেন।)

আসুন অনুচ্ছেদের অনুপাত নির্দেশ করুন। প্রান্তিকের বাইরে এর মান বাড়ার সাথে সাথে বিদ্যমান স্যাট সমাধানকারীদের পক্ষে সমস্যাটি সহজ হয়ে যায়, তবে দ্বারপ্রান্তে পৌঁছানোর আগে যেমন ছিল তেমন সহজ নয়। নীচে থেকে প্রান্তিকের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে অসুবিধার খুব খাড়া বৃদ্ধি রয়েছে increase থ্রেশহোল্ডের পরে প্রান্তিকের তুলনায় সমস্যাটি সহজ হয়ে যায় তবে অসুবিধা হ্রাস অনেক কম খাড়া হয়। $\rho$ $\rho$

যাক $T_\rho(n)$ সমস্যা wrt অসুবিধা বোঝাতে (তাদের পরীক্ষা মধ্যে মধ্যমা চলমান সময় ধরেই উপলব্ধি দফা অনুপাত সঙ্গে র্যান্ডম 3SAT দৃষ্টান্ত উপর )। মোশে পরামর্শ দেয় যে নিম্নলিখিত পরিবর্তন হয়: $n$ $T_\rho(n)$ $\rho$ $T_\rho(n)$

থ্রেশহোল্ড: মধ্যে বহুপদী হয় , $\rho \ll$ $T_\rho(n)$ $n$
থ্রেশহোল্ড কাছাকাছি হল: মধ্যে সূচকীয় হয় , $\rho$ $T_\rho(n)$ $n$
থ্রেশহোল্ড: মধ্যে সূচকীয় রয়ে কিন্তু ব্যাখ্যামূলক হিসাবে কমে যায় বাড়ে। $\rho \gg$ $T_\rho(n)$ $n$ $\rho$

— Kaveh
সূত্র

1

এটি লক্ষ করা উচিত যে উপরের ফলাফলগুলি পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি (প্রায় 2000 থেকে) নির্দিষ্ট স্যাট-সলভার (জিআরএসপি) ব্যবহার করে। কিন্তু, তাত্ত্বিক, এটা জানা যায় বৃহৎ যথেষ্ট জন্য

(বলুন,

ρ

$\rho$

) এমনকি রেজল্যুশন unsatisfiability ছোট refutations হয়েছে। এবং, জান জোহানসেম যেমন লিখেছেন,3-স্যাটকেখণ্ডনকরা সহজ (গড়-ক্ষেত্রে) ইতিমধ্যে যখন

Ω (n)

$\Omega(n)$

।

ρ = Ω (\sqrt{n})

$\rho=\Omega(\sqrt{n})$

— ইড্ডো টাজামেরেট

19

এলোমেলো সম্পর্কে কমপক্ষে দুটি লাইন গবেষণা রয়েছে সন্তুষ্টিযোগ্যতা প্রান্তিকের চেয়ে একটি ধারা / পরিবর্তনশীল-অনুপাত সহ সূত্রগুলির জন্য : $k\text-\mathsf{SAT}$

এই জাতীয় সূত্রগুলির জন্য রেজোলিউশনের খণ্ডনের দৈর্ঘ্যের নিম্নতর সীমা এবং শক্তিশালী প্রস্তাবমূলক প্রুফ সিস্টেমগুলি দেখানো হয়েছে, যা চ্যাচাল এবং সেজেরাদি দ্বারা " রেজোলিউশনের জন্য অনেকগুলি কঠিন উদাহরণ " দিয়ে শুরু হয়েছিল। এই রেজোলিউশন লোয়ার সীমাটি ডিপিএলএল- এবং সিডিসিএল-ভিত্তিক স্যাট-সলভারগুলির রানটাইমগুলিতে নিম্ন সীমানাকে বোঝায়। বেন-স্যাসন এবং ইম্পাগলিয়াজোর কারণে সবচেয়ে শক্তিশালী নিম্ন সীমানা পলিনোমিয়াল ক্যালকুলাসের জন্য ।
এই জাতীয় সূত্রগুলির জন্য অসন্তুষ্টি প্রমাণ করার জন্য দক্ষ নির্বাহী অ্যালগরিদম রয়েছে, অর্থাত্, আলগোরিদিমগুলি যে "ইউএনএসএটি" বা "জানি না" যেখানে আউটপুট "ইউএনএসএটি" সঠিক হওয়া দরকার, এবং এটি "ইউএনএসএটি" চালিয়ে যেতে হবে উচ্চ সম্ভাবনার সাথে অসন্তুষ্টিজনক সূত্র। সেই দিকের সবচেয়ে শক্তিশালী ফলাফল ফিগ এবং ওফেকের কারণে ।

— জান জোহানসেন
সূত্র

সম্ভবত এটি লক্ষণীয় যে চ্যাভটাল / সেজেমেরডি দেখায় যে

সহ একটি র্যান্ডম

এস্যাট সূত্রটি অসন্তুষ্ট। Feige এবং Ofek Give A ভুতুড়ে অ্যালগরিদম যখন

। তাই সেখানে একটি অবশেষ

k

$k$

m / n \geq c_{1}

$m/n \ge c_1$

m / n \geq c_{2} n^{1 / 2}

$m/n \ge c_2n^{1/2}$

মধ্যে ফাঁক

এবং

যেখানে প্রায় প্রতিটি সূত্র unsatisfiable, কিন্তু আমরা সিদ্ধান্ত নিতে কিভাবে যে এই হল জানি না।

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

c_{1} n

$c_1n$

c_{2} n^{3 / 2}

$c_2n^{3/2}$

— আন্দ্রেস সালামন

2

এখানে শীর্ষস্থানীয় বিশেষজ্ঞের দ্বারা একটি পুরানো তবে প্রাসঙ্গিক অধ্যয়ন / কোণ রয়েছে।

সীমাবদ্ধতা ছুরি প্রান্ত ওয়ালশ 1998

সে প্যারামিটারটি দেখায় সমাধান এবং পরিমাপ করে "constrainedness" এবং সম্পর্ক / প্রবণতা সংখ্যা অনুমান মোটামুটিভাবে দফা-টু-পরিবর্তনশীল অনুপাত সঙ্গে। বিশেষত পি 3 ডুমুর দেখুন $\kappa$

চিত্র 4-এ, আমরা এলোমেলো 3-স্যাট সমস্যার জন্য হিউরিস্টিক শাখায় আনুমানিক সীমাবদ্ধতার প্লট করি। এল / এন <4.3 এর ক্ষেত্রে সমস্যাগুলি সীমাবদ্ধ এবং দ্রবণীয়। অনুসন্ধানের অগ্রগতির সাথে সাথে সমস্যাগুলি আরও সীমাবদ্ধ এবং স্পষ্টতই দ্রবণীয় হয়ে ওঠে হ্রাস পায়। এল / এন> ৪.৩ এর জন্য সমস্যাগুলি অত্যধিক সীমাবদ্ধ এবং দ্রবণীয়। অনুসন্ধানের অগ্রগতি হিসাবে, $\kappa$ সমস্যার যেমন বাড়ে আরো ওভার সীমাবদ্ধ এবং স্পষ্টত অদ্রবণীয় হয়ে। $\kappa$

প্রশ্ন সম্পর্কে জিজ্ঞেস করে । তবে এটি অভিজ্ঞতাগত বিশ্লেষণ থেকে অতিমাত্রায় সংঘবদ্ধ বলে পরিচিত এবং তাই মূলত পি-টাইম দৃষ্টান্তের কাছে পৌঁছান (একটি দ্রবীভূত "দ্রুত" আবিষ্কার করেন যা তারা অবিশ্বাস্য) -সোলভারদের গড়পড়তা আচরণ)। তবে ব্যক্তিগতভাবে এমন কাগজপত্র / রূপান্তর / তত্ত্বটি দেখেনি যা এটিকে আরও তাত্ত্বিক / কঠোরতার সাথে প্রমাণ করে (এই প্রারম্ভিক হিসাবে এই কাগজটি ব্যতীত)। $m/n \gg\alpha$

— vzn
সূত্র

অন্যদিকে যে কোনও মি / এন "মাত্রার" স্বতন্ত্র "শক্ত" উদাহরণ উত্পন্ন করা সম্ভব, এটি কেবল "পি-এনপি-পি" পর্বের সংক্রমণের বাইরে স্ট্যাটিস্টিক্যালি কম।

— vzn