"ছোট" ট্যুরিং মেশিন / এনএফএগুলির অস্তিত্বের অ-গঠনমূলক প্রমাণ রয়েছে কি?

সম্পর্কিত প্রশ্ন পড়ার পরে অ্যালগরিদমের অ-গঠনমূলক অস্তিত্বের প্রমাণ সম্পর্কে আমি ভাবছিলাম যে আসলে এটি তৈরি না করে "ছোট" (বলুন, রাজ্য-ভিত্তিক) গণনা মেশিনগুলির অস্তিত্ব দেখানোর পদ্ধতি আছে কি না?

আনুষ্ঠানিকভাবে:

অনুমান করা আমরা কিছু ভাষা দেওয়া হয় এবং কিছু গণনার মডেল (NFAs / টুরিং মেশিন / ইত্যাদি) সমাধান করুন। $L\subseteq \Sigma^*$

সেখানে কোনো অ-গঠনমূলক অস্তিত্ব একটি দেখাচ্ছে ফলাফল নেই -state মেশিনের জন্য , কিন্তু (ইন খুঁজে বের করার ক্ষমতা ছাড়া বিদ্যমান এটা সময়)? $n$ $L$ $poly(n,|\Sigma|)$

উদাহরণস্বরূপ, কোন নিয়মিত ভাষা , যার জন্য আমরা দেখাতে পারি কিন্তু আমরা গড়ে তুলতে কিভাবে জানি না জন্য -state যন্ত্রমানব? $L$ $nsc(L)\leq n$ $n$

( অ-নির্ণায়ক রাষ্ট্র জটিলতা হয় , অর্থাত্ ন্যূনতম NFA মধ্যে রাজ্যের সংখ্যা গ্রহণ করে )। $nsc(L)$ $L$ $L$

সম্পাদনা: মারজিওর সাথে কিছু আলোচনা করার পরে (ধন্যবাদ!) আমি মনে করি আমি আরও ভালভাবে নীচের মতো প্রশ্নটি প্রণয়ন করতে পারি:

নিম্নলিখিত ভাষাতে একটি ভাষা এবং একটি গণনার মডেল রয়েছে: $L$

আমরা জানি যে কীভাবে এমন একটি মেশিন তৈরি করতে হবে যা বলেছে যে গণনা করে । $L$ $m$

আমরা একটি প্রমাণ আছে জন্য -states মেশিন বিদ্যমান (যেখানে ), কিন্তু হয় আমরা এটা সব সময়ে খুঁজে পাচ্ছি না বা এটা গনা সূচকীয় সময় লাগবে না। $n$ $L$ $n << m$

cc.complexity-theory automata-theory turing-machines

— আর বি
সূত্র

এনএসসি (এল) কী? প্রশ্নটি সংক্ষেপণ / কোলমোগোরভ জটিলতার সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে যা স্ট্রিং প্রতিনিধিত্ব করার জন্য ছোট (ইস্ট) মেশিনগুলি খুঁজতে বলে ...

— ভিজেএন

এনএসসি (এল) হ'ল এল এর নির্জনবাদী রাষ্ট্রীয় জটিলতা (সবচেয়ে ছোট এনএফএ-তে রাষ্ট্রের সংখ্যা যা এলকে গ্রহণ করে)।

— আরবি

অন্য ধারণা / কোণ, সম্ভবত কিছু "ছোট" সার্কিট ক্লাস (অন্য একটি গণনার মডেল) রয়েছে যার জন্য এটি প্রমাণিত যে তারা নির্দিষ্ট ফাংশন গণনা করতে পারে তবে প্রকৃত নির্মাণটি জটিল? এসজে সম্প্রতি ব্যারিংটন থম উল্লেখ করেছেন যে প্রস্থের 5 টি ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামগুলি সংখ্যাগরিষ্ঠতা গণনা করতে পারে ...?

— vzn

@vzn ব্যারিংটনের উপপাদ্যের প্রমাণ সূত্রগুলিকে শাখা কর্মসূচিতে রূপান্তরিত করার জন্য একটি সহজ পদ্ধতি দেয়।

— সাশো নিকোলভ

x

$x$

O (2^{n})

$O(2^n)$

x

$x$

x

$x$

| M | < | x |

$|M|<|x|$

তুচ্ছ উদাহরণ সহ কেবল একটি বর্ধিত মন্তব্য; আপনি এক-উপাদান ভাষা চয়ন করতে পারেন:

L_{k} = {M ∣ σ (M) = Σ (k)}

$L_k = \{ M \mid \sigma(M) = \Sigma(k) \}$

$L_k$ $k$ $k$

$k$ $L_k$ $\leq 2*k(\log k+2)$

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

আমি যখন এটির সাথে সম্মত হই তখনও আমি স্পষ্টভাবে প্রদত্ত ভাষা এল এর জন্য কৌশলগুলি দেখানোর জন্য অস্তিত্বের সন্ধান করছিলাম

— আরবি

"স্পষ্টভাবে প্রদত্ত ভাষা" কী?

— জেফে

$\mathtt{MOD_p} = \{a^{ip} \mid i \geq 0\}$ $p$ $O(\log p)$

$O(\log^{2+o(1)}p)$ $\mathtt{MOD_p}$

আরএফএফ: (অ্যামবাইনিস এবং ইয়াকারিলমাজ, 2015) এর ধারা 4.2 ।

— আবুযের ইয়াকারিলমজ
সূত্র

আর একটি সমাধান হিগম্যানের লেমা ব্যবহার করা :

সাবওয়ার্ডের অধীনে বন্ধ হওয়া একটি ভাষা নিয়মিত।

$u$ $v$ $u$ $v$

সুতরাং যে কোনও ভাষা এল নিন, এর সাবওয়ার্ড বন্ধটি নিয়মিত তবে এলটি নির্বিচারে হওয়ার কারণে একেবারেই গঠনমূলক নয়।

— সিপি
সূত্র