দুটি পয়েন্টের সেটটিকে দুটি সর্বোত্তম উপগ্রহে বিস্কুট করা হচ্ছে

Question

আমি পয়েন্টের একটি সেটকে দুটি সমান আকারের সাবসেটগুলিতে ভাগ করতে চাই যাতে স্কোয়ারগুলির মধ্যে-ক্লাস্টারের যোগফল হ্রাস পায়। আমরা ধরে নিতে পারি যে পয়েন্টগুলি দ্বি-মাত্রিক ইউক্লিডিয়ান স্পেসে রয়েছে। আমি সাধারণ কে-মানে ক্লাস্টারিং অ্যালগরিদমকে যে কে = ডি = ২ দিয়েছি তার চেয়ে দ্রুত কিছু আশা করছি। কেউ কি এর জন্য আমাকে একটি ভাল অ্যালগরিদমের দিক নির্দেশ করতে পারে?

আমাদের যদি একটি ভাল আনুমানিকতা থাকে তবে একটি সঠিক সমাধান প্রয়োজন।

ধন্যবাদ!

Answer 1

আপনি যদি সুনির্দিষ্ট পার্টিশনের জন্য জেদ করেন, তবে আপনাকে বিমানের বিন্দুগুলির একটি সেটগুলির সমস্ত ভারসাম্য পার্টিশনগুলি একটি লাইনের মাধ্যমে গণনা করতে হবে (অনুকূল পার্টিশনটি একটি ভোরোনাই পার্টিশন, সুতরাং দুটি পয়েন্ট সেটগুলি একটি লাইনের দ্বারা পৃথক করা হয়)। যেমন পার্টিশন হিসাবে পরিচিত হয়$k$-sets। এই কাজটির জন্য বর্তমানে সবচেয়ে দ্রুতগামী অ্যালগরিদম পরিচিত$O(n^{4/3} \log n)$ দ্বিগুণের মধ্যে এই পার্টিশনগুলি গণনা করার জন্য [অর্থাত্, দ্য $k$একটি সেট স্তর $n$ লাইন, জন্য $k=n/2$]। আপনার সমস্ত সম্ভাব্য পার্টিশন হয়ে গেলে আপনার কেবলমাত্র প্রতিটিটি পরীক্ষা করে নেওয়া দরকার। স্ট্যান্ডার্ড ট্রিকস ব্যবহার করে, প্রতিটি পার্টিশনের জন্য ধ্রুব সময়ে এটি করা যেতে পারে।

(আপডেট: সর্বোত্তম পার্টিশনটি এ দ্বারা উপলব্ধ করা হয়েছে তা প্রমাণ করে $k$-স্থাপন এর জন্য $k=n/2$, সম্পূর্ণ তুচ্ছ নয়। আগ্রহী পাঠকের জন্য আমি এটি একটি সুন্দর অনুশীলন হিসাবে রেখে দেব। ইঙ্গিত: দুটি অনুকূল কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়ার লাইনটি এবং তার দিকে লম্ব দিকটি বিবেচনা করুন))

আপনি যদি সঠিক সমাধানটির বিষয়ে চিন্তা না করেন তবে একটি সহজ পদ্ধতির জন্য একটি কোরসেট ব্যবহার করা হবে $k$- ক্লাস্টারিং মানে। এর ফলে হবে$O( \epsilon^{-2} \log n)$ মোট ওজন সহ এক্ষেত্রে ওজনযুক্ত পয়েন্ট $n$। তারপরে, আপনাকে কেবল ওয়েট পয়েন্ট-সেটটিতে সমস্যাটি সমাধান করতে হবে। সবচেয়ে সহজ সমাধান হ'ল কেন্দ্রগুলির জন্য প্রার্থীদের অবস্থানের একটি সেট তৈরি করা এবং ভারযুক্ত পয়েন্টগুলিতে সমস্ত জোড় চেষ্টা করা। কোরসেট নির্মাণ, এবং প্রার্থী কেন্দ্রগুলি তৈরি করা এই কাগজে বর্ণিত হয়েছে:

http://sarielhp.org/p/03/kcoreset/