এলোমেলো ডিএফএ সহ শব্দ পৃথক করা

ডিএফএগুলি তালিকাভুক্ত সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় উন্মুক্ত সমস্যা রয়েছে যা ডিএফএগুলি সম্পর্কে কোনও উন্মুক্ত সমস্যা আছে? একটি DFA তে মাপ দৈর্ঘ্য দুটি স্ট্রিং পৃথক করার প্রয়োজন নেই $n$ । আমি উত্সাহী যদি কোনও এলোমেলো ডিএফএর দুটি প্রদত্ত (ননর্যান্ডম) স্ট্রিং আলাদা করার ক্ষমতা সম্পর্কে কোনও ফলাফল থাকে।

স্পষ্টতই একটি এলোমেলো ডিএফএ যথেষ্ট সংখ্যক রাজ্যের স্ট্রিংগুলিকে উচ্চ সম্ভাবনার সাথে পৃথক করে। বিশেষ করে, যদি $u,v \in \Sigma^n$ , সঙ্গে একটি র্যান্ডম DFA তে $O(n)$ যুক্তরাষ্ট্রের কখনও একই রাষ্ট্র পরিদর্শন করার সম্ভাবনা কম একবার এটি প্রথম স্থানে যেখানে ছুঁয়েছে এবং ভিন্ন, সেইজন্য এবং আলাদা এবং । $u$ $v$ $u$ $v$

আমরা কি আরও ভাল করতে পারি? আদর্শভাবে, ক্ষুদ্রতম কি St যে একটি র্যান্ডম DFA তে সঙ্গে দৈর্ঘ্য রাজ্যের আলাদা স্ট্রিং ইতিবাচক সম্ভাবনা (অথবা হয়ত সম্ভাব্যতা সঙ্গে )? একটি সংক্ষিপ্ত অনুসন্ধান এলোমেলো ডিএফএর বৈশিষ্ট্যগুলিতে অনেক ফলাফল সরিয়ে দেয় না; আমি যা কিছু পেয়েছি তা হ'ল http://arxiv.org/abs/1311.6830 । $f(n)$ $f(n)$ $n$ $\ge 1/2$

dfa random-graphs

— জিওফ্রে ইরভিং
সূত্র

ইতিবাচক সম্ভাবনা এখানে কোনও বিশেষ কার্যকর অবস্থা নয়, প্রদত্ত যে এটি কেবল উন্মুক্ত সমস্যার পুনরুদ্ধার ate উচ্চ সম্ভাবনা এখনও আকর্ষণীয় হতে পারে।

— জেফ্রি ইরভিং

"আলাদা" বলতে কী বোঝায়? একজনকে গ্রহণ করে এবং অন্যকে প্রত্যাখ্যান করে? যদি তা হয় তবে

রাজ্যগুলি যথেষ্ট বলে প্রমাণিত হয় ?

O (n)

$O(n)$

— usul

হ্যাঁ, পৃথক করা মানে একেবারে গ্রহণযোগ্য। এবং আপনি ঠিক বলেছেন: সর্বাধিক তুচ্ছ বিচ্ছেদ যুক্তিটির জন্য

স্টেটস প্রয়োজন (উপরে আমি যা লিখেছি তা ভুল), যদিও আমি যদি কম সংখ্যক লোকই যথেষ্ট না হন তবে আমি অবাক হব।

O (n^{2})

$O(n^2)$

— জেফ্রি ইরভিং

শব্দটির কতটা পার্থক্য রয়েছে তার উপর আপনি কি সীমাটি নির্ভর করবেন বলে আশা করবেন না? মনে হচ্ছে একক অক্ষরের দ্বারা পৃথক শব্দের সাথে এলোমেলোভাবে বৈষম্য করা শক্ত হবে, কারণ আপনাকে সেই এক রূপান্তরে বৈষম্য করা দরকার এবং খুব আলাদা শব্দ সহজ হবে। [সাধারণকরণের জন্য, আপনি দীর্ঘতম সাধারণ উপসর্গটি সম্পর্কে ভুলে যেতে পারেন (আপনি এটি থেকে এলোমেলো অবস্থায় পৌঁছেছেন); তারপরে, ভিন্ন ভিন্ন চিঠিগুলি আপনাকে একই রাজ্যে বা বিভিন্ন রাজ্যে প্রেরণ করে; তারপরে যদি রাজ্যগুলি পৃথক হয় তবে আপনাকে পুনরায় সংক্রমণের প্রবাটি দেখতে হবে, এবং সিঙ্কে থাকা উচিত (আবার শব্দের উপর নির্ভর করে শুরু করবে) ...]

— 3nm

হ্যাঁ, উন্মুক্ত সমস্যার মতো, আমি বৈষম্যমূলকতম সম্ভাব্যতম শব্দগুলিতে আগ্রহী। কেবলমাত্র কয়েকটি জায়গায় পৃথক শব্দের ইতিমধ্যে

রাজ্যের দ্বারা পৃথক করা যেতে পারে , সুতরাং এগুলি শক্ত ক্ষেত্রে হওয়ার সম্ভাবনা কম are

O (\log n)

$O(\log n)$

— জেফ্রি ইরভিং

[সম্পাদনা করুন: এই উত্তরটি কার্যকর হয় না, মন্তব্য দেখুন]]

এটি কেবল একটি অনানুষ্ঠানিক ধারণা এবং আমি জানি না এটি সাহায্য করে কিনা, তবে একটি মন্তব্য হিসাবে এটি দেওয়া খুব দীর্ঘ। এছাড়াও, আমি এলোমেলো ডিএফএগুলির সাথে মোটেও পরিচিত নই, সুতরাং তাদের সম্পর্কে সম্ভাব্যতার বিষয়ে আপনার কীভাবে যুক্তি করা উচিত তা সম্পর্কে আমার একটি ভুল অন্তর্নিহিততা রয়েছে তবে আশা করি এটি সম্পূর্ণরূপে নিরর্থক নয়।

আমি অনুমান করব যে আপনার সীমাটি এবং আলাদা তার উপর নির্ভর করে ; যদি তারা না, এটা আমার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে তাদের প্রথম অক্ষর দ্বারা শুধুমাত্র বিভিন্নমুখী স্ট্রিং হয় স্পষ্ট বলে মনে হয় (ক সেট এ বিভিন্নমুখী স্ট্রিং অবস্থানের একটি সেট এ বিভিন্নমুখী স্ট্রিং চেয়ে পৃথক্ বলা হচ্ছে সম্ভাবনা তত বেশি আছে পজিশনের , আমি বলব, এবং পার্থক্যটি যত তাড়াতাড়ি সম্ভব স্থাপন করা আপনাকে পুনরায় সংশ্লেষিত করার সুযোগ দেয়)। $u$ $v$ $X$ $Y \subset X$

আমি শব্দটি পৃথক করা হয় এমন সম্ভাবনাও দেখব, যথা, তারা বিভিন্ন রাজ্যে পৌঁছায়। আমি অনুমান করি যে আপনার এলোমেলো ডিএফএগুলি কীভাবে চূড়ান্ত রাজ্যগুলিকে বরাদ্দ দেয় তার ভিত্তিতে আপনাকে গ্রহণযোগ্য বা প্রত্যাখ্যান হওয়ার জন্য খাপ খাইয়ে নিতে হবে। যদি প্রতিটি রাজ্যের চূড়ান্ত হওয়ার সম্ভাবনা থাকে 1/2, তবে একই স্ট্রিংগুলি যখন একই অবস্থায় শেষ হয় তখন তাদের আলাদা করা যায় না এবং যখন তারা বিভিন্ন রাজ্যে শেষ হয় তখন তাদের সম্ভাব্যতা 1/2 পার্থক্য হওয়ার সম্ভাবনা থাকে।

এখন আমি এবং থেকে প্রাপ্ত শব্দটিকে নিম্নরূপে বিবেচনা করব: যদি , এবং অন্যথায়। আমি মনে করি এটা স্পষ্ট যে সম্পর্কে বিবেচনা শুধুমাত্র মজার বিষয় এবং । $w$ $u$ $v$ $w_i = 1$ $u_i = v_i$ $w_i = 0$ $w$ $u$ $v$

এখন, সংজ্ঞায়িত দৈর্ঘ্যের উপসর্গ পড়ার পর সম্ভাব্যতা যে আমরা একই রাষ্ট্র হয় এর এবং এবং সম্ভাব্যতা যে আমরা নই। $p(i)$ $i$ $u$ $v$ $q(i) = 1 - p(i)$

আমি মনে করি আমরা আছে যখন হয় । Intuitively, আমরা পড়ার পর একই রাষ্ট্র হয় অক্ষর পারেন যখন আমরা পড়ার পর একই রাষ্ট্র ছিল , অথবা যখন আমরা দুটি ভিন্ন (র্যান্ডম) যুক্তরাষ্ট্র হত, তাহলে আমরা র্যান্ডম রাজ্যের দুটি ট্রানজিশন সৃষ্টি, এবং তারা ঘটেছে একই হতে হবে। তেমনিভাবে, আমাদের $p(i+1) = p(i) + q(i)/n$ $w_{i+1}$ $1$ $i+1$ $i$ যখন হয় : আপনি দুই র্যান্ডম রাজ্যের কোন ব্যাপার যেখানে আপনি থেকে শুরু অঙ্কন করা হয়। $p(i+1) = 1/n$ $w_{i+1}$ $0$

এই থেকে আমি মনে করি আপনি পড়ার পর একই রাষ্ট্র হচ্ছে সম্ভাব্যতা গণনা পারে এবং । $u$ $v$

— a3nm
সূত্র

দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি সুস্পষ্ট থেকে দূরে যে

হ'ল

এবং

এর একমাত্র আকর্ষণীয় সম্পত্তি । এই দেখতে সবচেয়ে সহজ উপায় জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ কোনো nontrivial পার্থক্য একটি অশূন্য সম্ভাব্যতা আছে যে

থেকে

; প্রকৃতপক্ষে,

দুটি নির্বিশেষে কেবল দুটি রাজ্যই যথেষ্ট । তবে আলোচনা arxiv.org/pdf/1103.4513.pdf , সেখানে শব্দ

দৈর্ঘ্যের

St কোন

রাষ্ট্র DFA তে তাদের আলাদা করতে পারেন। এটি

জন্য আপনার সূত্রগুলির সাথে স্ববিরোধী

w

$w$

u

$u$

v

$v$

w

$w$

0^{n}

$0^n$

n

$n$

u, v

$u,v$

n

$n$

o (\log n)

$o(\log n)$

p (i)

$p(i)$ ।

— জেফ্রি ইরভিং

স্পষ্ট করার জন্য, আপনার সূত্রগুলি সঠিক হবে যদি ডিএফএ রূপান্তরগুলি স্ট্রিং সূচকটির একটি এলোমেলো কাজ ছিল; যেহেতু তারা সূচক থেকে স্বতন্ত্র, সম্ভাবনাগুলি বরং জটিল ফ্যাশনে সম্পর্কযুক্ত।

— জেফ্রি ইরভিং

আমি ভয় করি যে আমি আপনার জবাবদিহি না পেয়েছি। একটা হল

prba, দুই রাজ্যের সঙ্গে, পার্থক্যের

এবং

, ঠিক আছে; এবং সম্ভবত দৈর্ঘ্য

এর শব্দ রয়েছে যা

রাজ্যের সাথে পৃথকভাবে বলা যায় না । তবে কীভাবে এটি আমার দাবির বিরোধিতা করে যে

একমাত্র গুরুত্বপূর্ণ জিনিস, বা

জন্য আমার সূত্রগুলি

> 0

$>0$

0^{n}

$0^n$

w \neq 0^{n}

$w \neq 0^n$

n

$n$

o (\log n)

$o(\log n)$

w

$w$

p (i)

$p(i)$ ? পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে আমি দেখতে পাচ্ছি যে আপনি যে ধরণের উল্লেখ করছেন তার একটি ধরা পড়তে পারে তবে কেন এটি সঠিকভাবে ব্যর্থ হয় তা এখনও বুঝতে পারি না। আপনি যদি একই রাষ্ট্রের মধ্য দিয়ে দু'বার যান, তবে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে, তবে এটি গড়ে কোনও নির্দিষ্ট দিকে প্রভাব ফেলবে বলে ভাবার কারণ রয়েছে?

— a3nm

যদি

এবং

ইতিবাচক সম্ভাবনার সাথে আলাদা হয়। তবে যথেষ্ট পরিমাণে

এবং ছোট সংখ্যক রাজ্যের জন্য আমরা জানি যে কিছু

এবং

জন্য

। যেহেতু আপনার সূত্রগুলি সূচিত করে যে যদি

তবে

p (n) < 1

$p(n) < 1$

u

$u$

v

$v$

n

$n$

p (n) = 1

$p(n) = 1$

u

$u$

v

$v$

p (i) < 1

$p(i) < 1$

, আপনার সূত্রটি সত্য যে

এবং

পার্থক্য করা অসম্ভবতা ক্যাপচার করছে না।

p (i + 1) = p (i) + (1 - p (i)) / n = p (i) (1 - 1 / n) + 1 / n < 1

$p(i+1) = p(i) + (1-p(i))/n = p(i)(1-1/n)+1/n < 1$

u

$u$

v

$v$

— জেফ্রি ইরভিং

আহ ... ঠিক আছে, আমি বুঝতে পেরেছি। যদি কোনও ছোট ডিএফএ দুটি শব্দ পার্থক্য করতে না পারে তবে কোনও এলোমেলো ডিএফএ সেগুলিও পার্থক্য করতে পারে না। সুতরাং প্রকৃতপক্ষে আমার পদ্ধতির সাথে একটি সমস্যা রয়েছে, সম্ভাব্যতা

অবশেষে শূন্যে নেমে উচিত, কারণ এই সম্পর্কের কারণে এটি মনে হয়। একটি ভুল উত্তর দেওয়ার জন্য দুঃখিত।

q (i)

$q(i)$

— a3nm