পিপিএডি এই দুটি সংজ্ঞা সমতুল্য কেন?

জটিলতা শ্রেণি পিপিএডি সাধারণত এন্ড-অফ-দ্য লাইনটি পিপিএড-সম্পূর্ণ বলে উল্লেখ করে সংজ্ঞায়িত হয়।

সমাপ্তি-লাইনটি একটি অনুসন্ধান সমস্যা। ইনপুট একটি নির্দেশ গ্রাফ যাতে প্রতিটি নোডের হয়েছে ইন-ডিগ্রী এবং আউট-ডিগ্রী সবচেয়ে 1. এ গ্রাফ একটি বহুপদী টাইম গণনীয় ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয় নিয়ে গঠিত যে আয় পূর্বসুরী এবং উত্তরাধিকারী । তদতিরিক্ত, একজনকে উত্তরসূরি সহ নোড দেওয়া হয় তবে পূর্বসূরীর কোনও হয় না। এমন কোনও নোড যার কোনও উত্তরসূরি বা পূর্বসূরী নেই। $f(x)$ $x$ $v$ $t\ne v$

সম্প্রতি, আমি পিপিএডের একটি আলাদা সংজ্ঞা শুনেছি। যতদূর আমি মনে করি, এটি নিম্নলিখিত সমস্যার উপর ভিত্তি করে ছিল।

একটি নির্দেশিত গ্রাফ (আবার বহু-কালীন গণনাযোগ্য ফাংশন দ্বারা নির্দিষ্ট) এবং একটি নোড যার স্নাতক এর ডিগ্রি সমান নয় তার দেওয়া হয়। এই সম্পত্তি সহ অন্য নোড সন্ধান করুন।

স্পষ্টতই, এন্ড-অফ-দ্য লাইনটি পরবর্তী সমস্যাগুলির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে তবে পরবর্তী সমস্যাটি কি আসলেই সমাধান করা আরও কঠিন? আমার প্রশ্নটি হ'ল:

উভয় সমস্যা একই জটিলতা শ্রেণীর পিপিএডের জন্য সম্পূর্ণ? যদি হ্যাঁ, কেন? যদি তা না হয় তবে দ্বিতীয় সমস্যার ফলে জটিলতা শ্রেণিটি কী?

cc.complexity-theory complexity-classes ppad

— ম্যাথিয়াস
সূত্র

উদ্ধৃত কাগজ সংক্রান্ত ইস্যুগুলির জন্য, (এবং এই উত্তরটি) দেখুন পিপিএডি কি সত্যিই অন্য ভারসাম্যহীন শীর্ষবিন্দু সন্ধান করার ধারণাটি ক্যাপচার করে?

হ্যাঁ. এই দুটি সমস্যা সমান এবং তাই পিপিএড-সম্পূর্ণ। হ্রাস পাপাদিমিত্রিউর 1994 সালের মূল কাগজের ( পিডিএফ ) লাইনের শেষ প্রবর্তনের 505 পৃষ্ঠায় দেওয়া হয়েছে । গ্রাফের ডিগ্রিটি তাত্পর্যপূর্ণ হলেও এটি বৈধ, যদি আমাদের একটি "প্রান্ত-স্বীকৃতি অ্যালগরিদম" এবং একটি "জুড়ি ফাংশন" দেওয়া হয়। এটি একই পৃষ্ঠায় উল্লেখ করা হয়েছে। হ্রাসটি পিপিএ (পিপিএডের পুনর্নির্দেশিত সংস্করণ) এর জন্য দেওয়া হয়েছে। এটি পিপিএডেও বাড়ানো যেতে পারে।

— শিব কিন্তালী
সূত্র

পিপিএডে যুক্তি বাড়ানোর ক্ষেত্রে আমার একটি সমস্যা আছে। মূল প্রুফটিতে একই পুরানো প্রান্তের জোড়া প্রান্তকে একত্রিত করে নতুন শীর্ষগুলি তৈরি করা হয়। পিপিএডের জন্য আগত এবং আগত প্রান্তগুলি একত্রিত করা স্বাভাবিক বলে মনে হয়। তবে তারপরে আর গ্যারান্টিযুক্ত নয় যে প্রতিটি ভারসাম্যহীন পুরাতন শীর্ষস্থানটি কেবল একটি ভারসাম্যহীন নতুন শীর্ষবিন্দু উত্পাদন করে। এবং যদি সেগুলির মধ্যে অনেকগুলি থাকে তবে নতুন গ্রাফের অনুসন্ধানে একই পুরানো ভার্টেক্স দ্বারা উত্পাদিত আরেকটি নতুন ভার্ভেক্স ফিরে আসতে পারে। এটি মূল সমস্যার জন্য কোনও উত্তর দেয় না। কীভাবে কেউ এই ঝামেলা কাটিয়ে উঠতে পারেন?

— ড্যানিল মুসাতভ