পারমিটেশন গ্রুপ অ্যালগোরিদম সাম্প্রতিক অগ্রগতি?

Question

আমি জিএপি প্যাকেজটিতে সীমাবদ্ধ গ্রুপগুলির জন্য অ্যালগরিদমগুলিতে আগ্রহী। দেখে মনে হয় যে এই ক্ষেত্রের সমস্ত পরিচিত অ্যালগরিদমগুলি ক্রমশক্তি গ্রুপ / ম্যাট্রিক্স গ্রুপগুলির সাথে ডিল করে; দুটি মৌলিক বিষয় হ'ল স্রেইয়ার-সিমস [১৯ 1970০] এবং বাটলার [১৯৯]], উদাহরণস্বরূপ এলিস নিমিমারের একটি সম্ভাব্য রেফারেন্স (?) হিসাবে 'পারমিশন গ্রুপগুলির জন্য অ্যালগোরিদম' দেখুন (

অতএব, আমি ভাবছিলাম যে গত 50 বছরে মাঠে উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি হয়েছে কিনা? আমি দেখেছি যে ব্যবহারকারী নিসাইভ্লুট বন্ধনী গ্রুপগুলি সম্পর্কে কিছু প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছিল যা অনুমানের দলগুলি সম্পর্কে জ্ঞাত ফলাফলের আকর্ষণীয় বর্ধন গঠন করতে পারে, যদিও এই ক্ষেত্রে গণিত / অ্যালগোরিদম সম্প্রদায়গুলি কিছুটা বাহ্যিক বলে মনে হচ্ছে তবে এই ক্ষেত্রে গবেষণার বর্তমান অবস্থা আমার কাছে অস্পষ্ট though - আজকাল সিঙ্ক।

Comments

সিএমএস.ইউ.এ.ইউ.ইউ / রিসার্ক / সিজিটি (চেরিল প্রেগার, অ্যালিস নিমেরার বা ইকোস সেরেস) -এর গণ্য গ্রুপ তত্ত্বের কোনও সদস্য কোনও সমীক্ষা প্রকাশ করেছেন বা সে সম্পর্কে সম্প্রতি কোনও বক্তব্য দিয়েছেন কিনা তা দেখতে সম্ভবত একটি ভাল শুরু হবে ।

— অ্যান্টনি ল্যাবারে

Answer 1

অবশ্যই প্রচুর অগ্রগতি হয়েছে! (এবং যদি আপনি সত্যিই গত 50 বছর সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলেন , তবে এর মধ্যে শ্রেরিয়ার-সিমস এবং বাটলারের আলগোরিদিম রয়েছে যা আপনি ইতিমধ্যে উল্লেখ করেছেন ...)

উদাহরণস্বরূপ, সেরেসের বইটি দেখুন [1], এতে অনেকগুলি অ্যালগরিদম অন্তর্ভুক্ত রয়েছে যা স্ট্যান্ডার্ড টাস্কগুলিকে এবং / অথবা -লিনিয়ার (কখনও কখনও লাস ভেগাস) সময় হিসাবে সদস্যপদ পরীক্ষা, অর্ডার গণনা এবং এমনকি গণনাও করে থাকে পুরো রচনা সিরিজ! সীমাবদ্ধ সরল গোষ্ঠীগুলি ব্ল্যাক-বাক্সের মডেল হিসাবে স্বীকৃত হতে পারে [২] (ক্রমিউশন গ্রুপ বা ম্যাট্রিক্স গ্রুপগুলির চেয়ে আরও সাধারণ / শক্তিশালী), এবং ডিগ্রি এর ক্রমুয়েশন গ্রুপগুলির ক্রমবর্ধমান আইসোর্ফিজম সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে সময় [3] (তার আগে, সবচেয়ে পরিচিত ছিল তুচ্ছ অ্যালগরিদম)। এর মধ্যে বেশিরভাগ ফলাফল গত 20 বছরে ছিল এবং পরবর্তী ফলাফলটি 2012 থেকেও।$\mathsf{NC}$$n$$O(2^{n} |G|)$$n! \cdot poly(n)$

[1] সেরেস, কোকস পারমুয়েশন গ্রুপ অ্যালগরিদম । কেমব্রিজ ট্র্যাক্টস অফ ম্যাথেমেটিক্স, 152. কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, কেমব্রিজ, 2003

[2] বাবাই, লাসল্লা; ক্যান্টর, উইলিয়াম এম; প্লেফি, পেটার পি।; সেরেস, ইকোস ব্ল্যাক-বাক্সের উপাদান আদেশের পরিসংখ্যান দ্বারা লাই টাইপের সীমাবদ্ধ সহজ গ্রুপগুলির স্বীকৃতি । জে গ্রুপ থিওরি 5 (2002), নং। 4, 383–401।

[3] লাসল্লা বাবাই, পাওলো কোডেনোটি, ইয়মিং কিয়াও: অবেলিয়ান নরমাল সাবগ্রুপস (বর্ধিত বিমূর্ত) নেই এমন গ্রুপগুলির জন্য বহু - কালীন আইসোমর্ফিিজম টেস্ট । ইন: প্রোক 39 তম ইন্টারন্যাট। Colloq। অটোমাতা, ভাষা এবং প্রোগ্রামিং (আইসিএএলপি 12), স্প্রিংগার এলএনসিএস 7391, 2012, পৃষ্ঠা 51-62।