গুরভিটসের টেনসর-র‌্যাঙ্কের দেওলালীকারের কাগজের ব্যাখ্যা ব্যাখ্যা কর

[দ্রষ্টব্য: আমি বিশ্বাস করি যে কোনওভাবেই এই প্রশ্নটি দেওলালীকারের কাগজের নির্ভুলতা বা ভুলের উপর জড়িত নয়]]

স্কট অ্যারনসনের ব্লগ শিটল অপ্টিমাইজ করা হয়েছে , পি বনাম এনপি নিয়ে দেওলালীকারের সাম্প্রতিক প্রয়াস সম্পর্কে আলোচনায় লিওনিড গুরভিটস নিম্নলিখিত মন্তব্য করেছেন :

আমি পদ্ধতির বোঝার / সংশোধন করার চেষ্টা করেছি এবং এটি আমার, সম্ভবত খুব সংক্ষিপ্তবাদী, প্রয়াস: কাগজটিতে বিচ্ছিন্ন সম্ভাব্য বিতরণগুলি টেনার হিসাবে দেখা যেতে পারে বা খুব বিশেষ বহুমাত্রিক বহুবচন হিসাবে দেখা যায়। অনুমানগুলি "পি = এনপি" কোনওভাবে টেনসর র‌্যাঙ্কের উপর একটি (বহুভুজ?) উপরের আবদ্ধ দেয়। এবং পরিশেষে, জ্ঞাত সম্ভাব্য ফলাফলগুলি ব্যবহার করে, তিনি একই পদমর্যাদার উপর নমনীয় (সূচকীয়) নীচে আবদ্ধ হন। যদি আমি ঠিকই বলে থাকি তবে এই পদ্ধতির দিক থেকে পূর্বের বীজগণিত-জ্যামিতিক পদ্ধতির দিকে ধাক্কা দেওয়ার উপায়টি খুব চালাক a

দেওলালীকারের প্রমাণে সন্দেহযুক্ত / জানা ত্রুটি থাকা সত্ত্বেও আমি কৌতূহলী:

দেওলালীকারের গবেষণাপত্রে আলোচিত বিতরণগুলি কীভাবে টেনার হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং তার ফলাফলগুলির বিবৃতিগুলি (তাদের যথার্থতা নির্বিশেষে) টেনসর-পদমর্যাদার বিবৃতিতে কীভাবে অনুবাদ করা যায়?

cc.complexity-theory lower-bounds tensor-rank

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

শুধু এই দেখেছি। গুরুভিটকে কেন নিজেকে জিজ্ঞাসা করবেন না? ...

— রায়ান উইলিয়ামস

@ রায়ান: আমি করেছি :)। তিনি দ্রুত প্রতিক্রিয়া জানিয়েছিলেন যে তিনি এই মুহূর্তে ব্যস্ত আছেন তবে শেষ পর্যন্ত অবশ্যই তা পেয়ে যাবেন। এটি একটি সময় হয়ে গেছে এবং আমি আশা করছি যে এখানে কেউ মন্তব্যটি দ্রুত ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হতে পারে।

— জোশুয়া গ্রাচো

[আমি এমন কিছু পড়ছিলাম যা আমি ভেবেছিলাম এটি সম্পূর্ণ সম্পর্কিত নয় এবং তারপরে একটি "আহা মুহুর্ত" ছিল তাই আমি মনে করি আমি উত্তরের কমপক্ষে কিছু অংশ বের করেছি। আমি নিশ্চিত নই যে গুরুভিতদের মনে এটি ছিল কিনা তবে এটি আমার কাছে বোধগম্য]

$x_1,...,x_n$ $\mathbb{R}^2 \otimes \dotsb \otimes \mathbb{R}^{2}$ $\mathbb{R}^2$ $|0\rangle$ $|1\rangle$ , তারপরে এই টেনসর পণ্যের জায়গার একটি ভিত্তি সমস্ত এন-বিট স্ট্রিংয়ের সেট দ্বারা দেওয়া হয়। যদি আমাদের এই টেনসর পণ্যের একটি উপাদান থাকে যার গুণফলগুলি 1 এর সমষ্টি হয়, তবে আমরা কোনও প্রদত্ত এন-বিট স্ট্রিংয়ের সহগকে সেই স্ট্রিংয়ের সম্ভাবনা হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারি - কোথা থেকে, সম্ভাবনার বন্টন! এখন, যেহেতু আমরা কেবল সম্ভাব্যতা বিতরণ করতে চাই (সংখ্যার সমষ্টি 1) আমরা সেই টেনসর পণ্যটিতে যে কোনও ভেক্টরকে স্বাভাবিক করতে পারি। কেবলমাত্র সাধারণীকরণকৃত টেনজারগুলি বিবেচনা করে, আমরা কেবলমাত্র এই টেন্সর পণ্যটির অনুমানক্ষেত্রের উপাদানগুলি বিবেচনা করছি।

$\mu$ $\mu(x_1,...,x_n) = \prod_{i=1}^{n} p_i(x_i ; x_{pa(i)})$ $p_i( - ; x_{pa(i)})$ $x_i$

$\mu$ $\mu(x_1, ..., x_n) = \prod_{i=1}^{n} p_i(x_i)$ $p_i$ $p_i$ $x_i$ $(p_1(0)|0\rangle + p_1(1)|1\rangle) \otimes \dotsb \otimes (p_n(0)|0\rangle + p_n(1)|1\rangle)$

$x_{2i} = 1 - x_{2i+1}$ $i$ $O(1)$ $(|0\rangle \otimes |1\rangle + |1\rangle \otimes |0\rangle) \otimes \dotsb \otimes (|0\rangle \otimes |1\rangle + |1\rangle \otimes |0\rangle)$ $2^{n/2}$ $2^{n/2}$ $\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^2 \otimes \mathbb{R}^2$ $O(n)$ $O(1)$ $O(n)$ $2^n$

এখনও দুটি সমস্যা তৈরি করতে আমার সমস্যা হচ্ছে, এবং সেগুলি সম্পর্কে আরও উত্তরগুলির প্রশংসা করব:

পরবর্তী চিঠিপত্র সুনির্দিষ্ট করা
পল্লগ-প্যারামিট্রিজেবল বিতরণের সাথে সম্পর্কিত টেনসারের সূত্রগুলি লেখার জন্য এবং এর পদমর্যাদার উপরের দিকে আবদ্ধ হওয়া।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

আপনি কি কখনও এই ফিরে পেতে পারেন?

— টি ....