প্রতিটি এনপি ভাষার সদস্যতার জন্য কি সাক্ষীর আকার ইতিমধ্যে পরিচিত?

আমি যখন ডানা মোশকভিত্জকে অন্য বিষয়ের উত্তর পেয়েছি তখন আমার কাছে প্রশ্নটি এসেছিল ।

যাক $L$ একটি হতে এন পি ভাষা, দিন $R_L$ নিজ নিজ হতে এন পি সম্পর্ক। আমরা জানি যে এখানে কিছু বহুবচনীয় রয়েছে $p$ যা:

$\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L$

উপরের বিবৃতিতে কেবল এই জাতীয় এর অস্তিত্ব প্রয়োজন তবে এটি এটিকে সুস্পষ্টভাবে নির্ধারণ করতে বাধ্য করে না । বিপরীতে, আমি জানি প্রতিটি এনপি ভাষার জন্য , ইতিমধ্যে পরিচিত: $p$ $p$

স্যাট-এর জন্য সাক্ষীর আকার সূত্রে প্রদর্শিত পরমাণুর সংখ্যার সমান।
হ্যামিলটোনিসিটির জন্য, সাক্ষীর আকার হ'ল $O(|V|)$ , যেখানে $V$ ভার্সেক্স সেট।
গ্রাফ 3-রঙ জন্য, সাক্ষী আকার $O(|V|)$ , যেখানে $V$ প্রান্তবিন্দু সেট।

সেখানে কি কোনও এনপি ভাষা রয়েছে (এমনকি একটি কৃত্রিম ভাষাও), যার জন্য আমরা জানি যে সাক্ষীর আকারের সাথে বেঁধে কিছু বহুপদী রয়েছে $p$ , তবুও আমরা স্পষ্টভাবে নির্ধারণ করতে পারি না $p$ ?

cc.complexity-theory np

— এমএস দৌস্তি
সূত্র

এনপিতে যে কোনও প্রদত্ত ভাষার জন্য, অনেক এনপি সম্পর্ক রয়েছে যা এটিকে উত্থাপন করে। আপনি কি

ভাষাগুলি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন যেখানে ন্যূনতম বহুবর্ষীয়

অজানা (এটি, যেখানে আমরা একই

উত্থাপনকারী বিভিন্ন সম্পর্কের দিকে তাকিয়ে বহুবচনকে হ্রাস করার চেষ্টা করতে পারি ), বা এমন বহু সম্পর্কের ক্ষেত্রে যেখানে সম্পর্কিত বহুপদী

অজানা রয়েছে (তবে আমরা জানি একটি বিদ্যমান আছে)?

L

$L$

p

$p$

L

$L$

p

$p$

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া: আমি আপনার মন্তব্যটি ভুল বুঝে উঠতে পারি তবে আমরা যদি কিছু এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য সমস্ত সম্পর্কের উপর ন্যূনতম

জানি এবং যদি এটি শূন্য হয় না, তবে এর অর্থ কি

p

$p$

P \neq N P

$P\neq NP$

— কংগান হান

o (n)

$o(n)$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

@ জোশুয়া: ঠিক, অবশ্যই! বুঝেছি ধন্যবাদ.

— কংগান হান

যদি সাক্ষী আকার for সাথে সার্কিট এসএটির সাথে কোনও সম্পর্ক থাকে , যেখানে সার্কিটের ইনপুট সংখ্যা এবং সার্কিটের আকার হয়, তবে হ্যাঁ, , ।

k - ω (\log n)

$k-\omega(\log n)$

k

$k$

n

$n$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

— রায়ান উইলিয়ামস

যদি আপনি কৃত্রিম ভাষাগুলি আপত্তি না করেন তবে আমরা এমন কোনও সংখ্যা কে ব্যবহার করে এমন সমস্যা তৈরি করতে পারি যার মান গণিতবিদদের কাছে অজানা। উদাহরণস্বরূপ, আমরা আর (5,5) (পঞ্চম রামসে নম্বর ) এর মান বা নটলেস গ্রাফের পরিবারের বৃহত্তম বর্জন নাবালকের আকার জানি না ( রবার্টসন-সিউমোর উপপাদ্যের কারণে এই সংখ্যা সীমাবদ্ধ) ) বা বিবি (10) এর মান, যেখানে বিবি () ব্যাস্ত বিভার ফাংশনকে বোঝায় । এই সংখ্যার যে কোনওটির সমান কে করি। আমরা জানি যে কে সীমাবদ্ধ, তবে আমরা কে এর মান জানি না।

$O(n^k)$ $n^k$ $n^k$

— রবিন কোঠারি
সূত্র