কেন একটি অসীম ধরণের শ্রেণিবিন্যাস?

Question

কক, আগদা এবং ইদ্রিসের একটি অসীম প্রকারের স্তরক্রম রয়েছে (প্রকার 1: প্রকার 2: প্রকার 3: ...)। তবে এটি কেন λ সি এর পরিবর্তে, ল্যাম্বডা কিউবতে যে সিস্টেমটি নির্মাণের ক্যালকুলাসের নিকটতম, যেখানে কেবল দুটি ধরণের, $*$ এবং , এবং এই নিয়মগুলি রয়েছে?$◽$

$$\frac {} {∅ ⊢ * : ◽}$$

$$\frac {Γ ⊢ T _ 1 : s _ 1 \qquad Γ, \: x : T _ 1 ⊢ t : T _ 2} {Γ ⊢ (λ \: x : T _ 1, \: t) : (Π \: x : T _ 1, \: T _ 2)}$$

$$\frac {Γ ⊢ T _ 1 : s _ 1 \qquad Γ, \: x : T _ 1 ⊢ T _ 2 : s _ 2} {Γ ⊢ (Π \: x : T _ 1, \: T _ 2) : s _ 2}$$

এটি সহজ বলে মনে হচ্ছে। এই সিস্টেমের কি গুরুত্বপূর্ণ সীমাবদ্ধতা রয়েছে?

Answer 1

প্রকৃতপক্ষে, সিসির পদ্ধতির আরও অভিব্যক্তিপূর্ণ - এটি স্বেচ্ছাসেবী অবিশ্বাস্য পরিমাণের মঞ্জুরি দেয়। উদাহরণস্বরূপ, টাইপ $\forall a.\; a \to a$ এটিকে নিজের সাথে ইনস্ট্যান্ট করা যায় ( can forall a। \; a \ to a) \ to (ora forall a। \; a \ to a)$(\forall a.\; a \to a) \to (\forall a.\; a \to a)$ , যা মহাবিশ্বের শ্রেণিবিন্যাসের দ্বারা সম্ভব নয়।

এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত না হওয়ার কারণ হ'ল অবিশ্বাস্য পরিমাণের শাস্ত্রীয় যুক্তির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়। আপনার যদি এটি থাকে তবে আপনি টাইপ তত্ত্বের এমন একটি মডেল দিতে পারবেন না যেখানে প্রকারভেদে নির্ধারিত উপায়ে সেট হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় --- জন রেইনল্ডসের বিখ্যাত কাগজ দেখুন পলিমারফিজম সেট-তাত্ত্বিক নয় ।

যেহেতু অনেকে সাধারণ গাণিতিক প্রমাণগুলি মেশিন-পরীক্ষার উপায় হিসাবে টাইপ তত্ত্বটি ব্যবহার করতে চান, তাই তারা সাধারণত টাইপ-তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে অস্বীকৃত যা সাধারণত ভিত্তির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়। আসলে, কক মূলত অবিশ্বস্ততার সমর্থন করেছিল, তবে তারা দৃ stead়ভাবে এটি এড়িয়ে চলেছে।

Answer 2

অনুশীলনে স্তরগুলি কেন ব্যবহার করা হয় সে সম্পর্কে আমি আরও নীতির সাথে নীলের উত্তরটি প্রশংসনীয় করব (যথারীতি যথারীতি)।

কো-এর প্রথম গুরুত্বপূর্ণ সীমাবদ্ধতাটি এটি তুচ্ছ! একটি আশ্চর্যজনক পর্যবেক্ষণটি হ'ল এমন কোনও ধরণের নেই যার জন্য আপনি প্রমাণ করতে পারবেন যে এতে একাধিক উপাদান রয়েছে, তাদের মধ্যে অসীম সংখ্যা কম। মাত্র 2 টি মহাবিশ্ব যুক্ত করা আপনাকে প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলিতে সম্ভাব্য অসীম অনেক উপাদান এবং সমস্ত "সাধারণ" ডেটাটাইপ দেয়।

দ্বিতীয় সীমাবদ্ধতা হ'ল গণনার নিয়ম: কোসি কেবল পুনরাবৃত্তি সমর্থন করে , অর্থাত রিকসিভ ফাংশনগুলির তাদের আর্গুমেন্টের সাব-শর্তগুলিতে অ্যাক্সেস নেই। এই কারণে, সিআইসিকে উত্থাপন করে আদিম নির্মাণ হিসাবে প্রেরণামূলক প্রকারগুলি যুক্ত করা আরও সুবিধাজনক। কিন্তু এখন আরেকটা সমস্যা দেখা দেয় দুটো কারণে: অধিকাংশ প্রাকৃতিক আনয়ন শাসন (নামক বর্জন এই প্রেক্ষাপটে) বহিষ্কৃত মধ্য সঙ্গে সঙ্গতিহীন! যদি আপনি অন্তর্ভুক্তির নিয়মটিকে মহাবিশ্বের সাথে ভবিষ্যদ্বাণীমূলক প্রকারের মধ্যে সীমাবদ্ধ করেন তবে এই সমস্যাগুলি উপস্থিত হবে না।

উপসংহারে, এটি প্রতীয়মান হয় যে কোনও ফাউন্ডেশনাল সিস্টেমে আপনি পছন্দ করবেন এমন দৃC়তার দৃ Co়তা বা দৃ Co়তার সাথে সিওসি নেই। ইউনিভার্স যুক্ত করা এই সমস্যার অনেকগুলি সমাধান করে।

Comments

আপনার প্রথম সীমাবদ্ধতার জন্য কিছু রেফারেন্স রয়েছে? যদি তা না হয় তবে দ্বিতীয় মহাবিশ্ব কীভাবে (প্রস্তাবিত? মেটা?) অসমতা প্রমাণ করতে সহায়তা করে সে সম্পর্কে আপনি ইঙ্গিত দিতে পারেন?

— asukasz ল্য

@ ŁukaszLew এটি আসলে "প্রমাণ অপ্রাসঙ্গিক" মডেলের একটি সাধারণ পরিণতি, যা কিছুটা সহজেই গুগল করা যায়। সেই মডেলে কোনও ধরণের 1 টির বেশি উপাদান থাকে না। ২ টি মহাবিশ্ব থাকা সেই মডেলটিকে বিদ্যমান থেকে বাধা দেয়। আলেকজান্ডার মিকেলের থিসিস 2 ধরণের মহাবিশ্বের সাথে অসীম সংখ্যক উপাদান সহ একটি প্রকারের জন্য একটি রেফারেন্স সরবরাহ করে।

— কোডি