আমি নিশ্চিত নই, তবে আমি মনে করি যে এখানে সমস্যাটি হ'ল সিউডোরেন্ডম মনোোটোন ফাংশন জেনারেটর সম্পর্কে আমাদের কোনও দৃ strong় অনুমান নেই (কমপক্ষে আমি জানি না এমন)। রাজবরোভ-রুডিচ পেপারে প্রমাণের ধারণাটি নিম্নরূপ:
যদি ফাংশনগুলির প্রাকৃতিক সম্পত্তি থাকে (অর্থাত্ একটি কার্যকরভাবে নির্ধারণযোগ্য সম্পত্তি যা ফাংশনগুলির যথেষ্ট বড় উপসেট ধরে রাখে এবং বোঝায় যে ফাংশনটিতে বড় সার্কিটের প্রয়োজন আছে), তবে এটি সিউডোরেন্ডম ফাংশন জেনারেটর (যা বিচ্ছিন্ন সিউডোরেন্ডম জেনারেটর এবং একটিতে ব্রেক করে) ব্যবহার করতে পারে -ওয়ে ফাংশন)।
যদি আমরা মনোোটোন ফাংশন এবং একঘেয়ে সার্কিটের ক্ষেত্রে উপপাদ্যটি পুনরায় চালু করতে পারি তবে আমরা এটি বলতে চাই
যদি মনোোটোন ফাংশনগুলির প্রাকৃতিক সম্পত্তি থাকে (যেমন একটি দক্ষতার সাথে নির্ধারণযোগ্য সম্পত্তি যা একঘেয়ে ফাংশনগুলির যথেষ্ট বড় উপসেট ধরে রাখে
এবং বোঝায় যে ফাংশনটিতে বড় একঘেয়ে
সার্কিটের প্রয়োজন হয়), তবে এটি সিউডোরেন্ডম ফাংশন জেনারেটরগুলি ভাঙ্গতে ব্যবহার করা যেতে পারে (যা ব্রেকগুলি সিউডোরডমকেও ভেঙে দেয়) জেনারেটর এবং একমুখী ফাংশন),
কিন্তু এখন কাগজ থেকে প্রমাণ কাজ করা বন্ধ করে দেয়, কারণ আমাদের সিউডোরেন্ডম জেনারেটর সাধারণ ফাংশনগুলিকে আউটপুট দেয়, অগত্যা একঘেয়ে তৈরি করে না, এবং আমরা আমাদের প্রাকৃতিক সম্পত্তি এটি ভাঙতে ব্যবহার করতে পারি না, এমনকি একচেটিয়া ফাংশনগুলির তুলনামূলকভাবে বড় উপসেটটি বৃহত্তর তুলনায় বড় হবে না একচেটিয়া ফাংশনগুলির সেটগুলির জন্য সাধারণ ক্রিয়াকলাপগুলি সমস্ত ফাংশনের সংস্থার তুলনায় বড় নয় ( http://en.wikedia.org/wiki/Dedekind_number )। আমরা কিছু সিউডোর্যান্ডম মনোোটোন ফাংশন জেনারেটর সংজ্ঞায়িত করতে পারি এবং প্রাকৃতিক সম্পত্তি এটি ভাঙতে ব্যবহার করতে পারি, তবে সম্ভবত আমাদের এই জেনারেটর এবং একমুখী ফাংশনগুলির মধ্যে সমতা নেই, সুতরাং উপপাদ্যটি এত আকর্ষণীয় হবে না।
হতে পারে এই অসুবিধা ঠিক করা যেতে পারে (তবে আমি মনে করি না যে এটি পেপারের প্রমাণ থেকে সোজা উপায়ে অনুসরণ করা হয়েছে) এবং মনোোটোন ফাংশনগুলির সমস্যাটি অন্য কোথাও রয়েছে। আমি আমার উত্তরটি নিশ্চিত করতে বা আমার ভুল কোথায় তা দেখানোর জন্য আমার চেয়ে অভিজ্ঞ কেউ চাইবেন।