এলোমেলো একঘেয়ে ফাংশন


15

Razborov-Rudich এর দশকে প্রাকৃতিক নিদর্শনাবলী কাগজ, পৃষ্ঠা 6, অংশ তারা আলোচনা আছে "শক্তিশালী lowerbounds বিরুদ্ধে প্রমাণাদি একঘেয়েমি বর্তনী মডেল" এবং কিভাবে তারা ছবি মধ্যে মাপসই করা, সেখানে নিচের বাক্যগুলো আছেন:

এখানে সমস্যাটি গঠনমূলক নয় - এই প্রমাণগুলিতে ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্যগুলি সমস্ত সম্ভব - তবে বড়ত্বের শর্তটির কোনও ভাল আনুষ্ঠানিক এনালগ নেই বলে মনে হয়। বিশেষত, কেউ "এলোমেলো একঘেয়ে ফাংশন" এর কার্যক্ষম সংজ্ঞা তৈরি করে নি।

এলোমেলো স্ট্রিং থেকে একঘেয়ে ফাংশনের আউটপুটগুলি আলাদা করা কি সহজ নয়? শক্তিশালী নিম্নভূমির অস্তিত্ব কি আমাদের বলছে না যে এ জাতীয় কোনও জিনিস নেই?

আমার প্রশ্নটি হ'ল:

"এলোমেলো একঘেয়ে ফাংশন" এর কার্যক্ষম সংজ্ঞা দ্বারা তারা কী বোঝায় ?


2
একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন: cstheory.stackexchange.com/Qestions/1484/…
গিল কালাই

তারা কি মনে মনে ঠিক ছিল না। এলোমেলো একঘেয়ে টুকরো টুকরো কার্যকারিতা সংজ্ঞায়নের জন্য খুব প্রাকৃতিক উপায় রয়েছে। এছাড়াও র্যান্ডম গ্রাফ উপর K-চক্রের একঘেয়েমি জটিলতার উপর rossman এর কাগজ ব্যবহারের erdos-renyi গ্রাফ যা আসলে বেশ স্বাভাবিক। মনে রাখবেন প্রাকৃতিক প্রমাণপত্রগুলি এখন 1.5 ডেকেকেড পুরানো।
vzn

উত্তর:


12

আমি নিশ্চিত নই, তবে আমি মনে করি যে এখানে সমস্যাটি হ'ল সিউডোরেন্ডম মনোোটোন ফাংশন জেনারেটর সম্পর্কে আমাদের কোনও দৃ strong় অনুমান নেই (কমপক্ষে আমি জানি না এমন)। রাজবরোভ-রুডিচ পেপারে প্রমাণের ধারণাটি নিম্নরূপ:

যদি ফাংশনগুলির প্রাকৃতিক সম্পত্তি থাকে (অর্থাত্ একটি কার্যকরভাবে নির্ধারণযোগ্য সম্পত্তি যা ফাংশনগুলির যথেষ্ট বড় উপসেট ধরে রাখে এবং বোঝায় যে ফাংশনটিতে বড় সার্কিটের প্রয়োজন আছে), তবে এটি সিউডোরেন্ডম ফাংশন জেনারেটর (যা বিচ্ছিন্ন সিউডোরেন্ডম জেনারেটর এবং একটিতে ব্রেক করে) ব্যবহার করতে পারে -ওয়ে ফাংশন)।

যদি আমরা মনোোটোন ফাংশন এবং একঘেয়ে সার্কিটের ক্ষেত্রে উপপাদ্যটি পুনরায় চালু করতে পারি তবে আমরা এটি বলতে চাই

যদি মনোোটোন ফাংশনগুলির প্রাকৃতিক সম্পত্তি থাকে (যেমন একটি দক্ষতার সাথে নির্ধারণযোগ্য সম্পত্তি যা একঘেয়ে ফাংশনগুলির যথেষ্ট বড় উপসেট ধরে রাখে এবং বোঝায় যে ফাংশনটিতে বড় একঘেয়ে সার্কিটের প্রয়োজন হয়), তবে এটি সিউডোরেন্ডম ফাংশন জেনারেটরগুলি ভাঙ্গতে ব্যবহার করা যেতে পারে (যা ব্রেকগুলি সিউডোরডমকেও ভেঙে দেয়) জেনারেটর এবং একমুখী ফাংশন),

কিন্তু এখন কাগজ থেকে প্রমাণ কাজ করা বন্ধ করে দেয়, কারণ আমাদের সিউডোরেন্ডম জেনারেটর সাধারণ ফাংশনগুলিকে আউটপুট দেয়, অগত্যা একঘেয়ে তৈরি করে না, এবং আমরা আমাদের প্রাকৃতিক সম্পত্তি এটি ভাঙতে ব্যবহার করতে পারি না, এমনকি একচেটিয়া ফাংশনগুলির তুলনামূলকভাবে বড় উপসেটটি বৃহত্তর তুলনায় বড় হবে না একচেটিয়া ফাংশনগুলির সেটগুলির জন্য সাধারণ ক্রিয়াকলাপগুলি সমস্ত ফাংশনের সংস্থার তুলনায় বড় নয় ( http://en.wikedia.org/wiki/Dedekind_number )। আমরা কিছু সিউডোর্যান্ডম মনোোটোন ফাংশন জেনারেটর সংজ্ঞায়িত করতে পারি এবং প্রাকৃতিক সম্পত্তি এটি ভাঙতে ব্যবহার করতে পারি, তবে সম্ভবত আমাদের এই জেনারেটর এবং একমুখী ফাংশনগুলির মধ্যে সমতা নেই, সুতরাং উপপাদ্যটি এত আকর্ষণীয় হবে না।

হতে পারে এই অসুবিধা ঠিক করা যেতে পারে (তবে আমি মনে করি না যে এটি পেপারের প্রমাণ থেকে সোজা উপায়ে অনুসরণ করা হয়েছে) এবং মনোোটোন ফাংশনগুলির সমস্যাটি অন্য কোথাও রয়েছে। আমি আমার উত্তরটি নিশ্চিত করতে বা আমার ভুল কোথায় তা দেখানোর জন্য আমার চেয়ে অভিজ্ঞ কেউ চাইবেন।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.