আমি সম্প্রতি সম্প্রসারণকারীদের শিখিয়েছি, এবং রামানুজন গ্রাফগুলির ধারণাটি প্রবর্তন করেছি। মাইকেল ফোর্বস জিজ্ঞাসা করেছিল যে তাদের কেন এইভাবে বলা হয়, এবং আমাকে স্বীকার করতে হয়েছিল যে আমি জানি না। যে কেউ?
আমি সম্প্রতি সম্প্রসারণকারীদের শিখিয়েছি, এবং রামানুজন গ্রাফগুলির ধারণাটি প্রবর্তন করেছি। মাইকেল ফোর্বস জিজ্ঞাসা করেছিল যে তাদের কেন এইভাবে বলা হয়, এবং আমাকে স্বীকার করতে হয়েছিল যে আমি জানি না। যে কেউ?
উত্তর:
উত্তরের সাথে কিছু বিষয়বস্তু যুক্ত করতে, আমি রামানুজনের অনুমান কী তা সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করব।
প্রথমত, রামানুজনের অনুমানটি আসলে একটি উপপাদ্য, যা আইচলার এবং ইগুসার দ্বারা প্রমাণিত। এটি বর্ণনা করার একটি উপায় এখানে। আসুন চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধানগুলির সংখ্যা বোঝাতে । যদি , তবে সেই অবশ্যই লেজেন্ড্রে প্রমাণ করেছিলেন, তবে সঠিক গণনা দিয়েছেন: । বৃহত্তর মিটারের জন্য অনুরূপ সঠিক কিছু জানা যায় না তবে রামানুজন সীমাটি অনুমান করেছিলেন: r_m (n) = c_m \ Sum_ {d \ মধ্য n} d + O (n ^ {1/2 + \ এপসিলন}) প্রতি ps অ্যাপসিলন> 0 , যেখানে c_m কেবলমাত্র মিটারের উপর নির্ভরশীলε > 0 গ মি মি।
লুবটোজকি, ফিলিপস এবং সার্নাক এই ফলাফলের ভিত্তিতে তাদের সম্প্রসারণকারী তৈরি করেছেন constructed আমি তাদের বিশ্লেষণ বিবরণ কিন্তু মৌলিক ধারণা সাথে পরিচিত না, আমি বিশ্বাস করি, একটি Cayley গ্রাফ গঠন করা হয় একটি মৌলিক জন্য যে , জেনারেটর ব্যবহার যে সমষ্টি অফ কর্তৃক নির্ধারিত পি -এর চার-বর্গক্ষেত্রের পচন , যেখানে হল এক চতুর্ভুজীয় অবশিষ্টাংশের মডুলো । এর পরে, তারা এই Cayley গ্রাফ eigenvalues কহা পূর্ণসংখ্যা শক্তিগুলি ।
লুবটজকি-ফিলিপস-সার্নাক পত্রিকা ব্যতীত অন্য একটি রেফারেন্স হওল বীজগণিত থেকে সরঞ্জামে নোগা অ্যালনের সংক্ষিপ্ত বিবরণ ।
উইকিপিডিয়া এই উত্তরটি তাত্ক্ষণিকভাবে সরবরাহ করে। বরাত দিয়ে
রামানুজন গ্রাফের নির্মাণগুলি প্রায়শই বীজগণিত হয়। লুবটজকি, ফিলিপস এবং সার্নাক দেখায় যে কীভাবে নিয়মিত রামানুজন গ্রাফের একটি অসীম পরিবার তৈরি করা যায় , যখনই হয়। তাদের প্রমাণটি রামানুজন অনুমান ব্যবহার করে , যা রামানুজন গ্রাফের নাম করে।
উল্লিখিত কাগজটি হলেন রামানুজন গ্রাফ এ। লুবটজকি, আর ফিলিপস এবং পি। সার্নাক, কম্বিনেটরিকা ভলিউম 8, নম্বর 3 (1988), 261-277, ডিওআই: 10.1007 / বিএফ02126799।