লিনিয়ার প্রোগ্রামগুলির আনুমানিক সমাধানের জন্য সেরা সম্ভাব্য সময় / ত্রুটি ট্রেড অফগুলি কী কী?

Question

সংক্ষিপ্ততার জন্য দু'জন খেলোয়াড়ের শূন্য-সম গেম সমাধানের জন্য এলপিকে বিবেচনা করুন যেখানে প্রতিটি খেলোয়াড়ের ক্রিয়া রয়েছে। ধরা যাক পেওফ ম্যাট্রিক্স এর প্রতিটি এন্টি পরম মানতে সর্বাধিক 1 সরলতার জন্য আসুন কোনও স্পারসিটি অনুমান করা যাক।$n$$A$

মনে করুন রানটাইম এই গেমটির মান আনুমানিকভাবে উপলব্ধ।$T$

এই মানটি আনুমানিক করার জন্য একটি কৌশল হ'ল গুণক আপডেট পদ্ধতি (এই প্রসঙ্গে কোন আফসোস শেখা হিসাবে পরিচিত)। এটি ত্রুটি দেয় যেখানে লগের কারণগুলি লুকায়। ˜ $\tilde O(\sqrt{n/T})$$\tilde O$

আমি জানিনা সেরা পরিচিত ইন্টিরির পয়েন্ট পদ্ধতির ত্রুটি ল্যান্ডস্কেপটি দেখতে কেমন, তবে আমি অনুমান করছি ত্রুটিটি ।$O(\exp(-T/n^3))$

গুণক আপডেট পদ্ধতিগুলি ত্রুটি দেয় যা একটি বিপরীত বহুভুজ হয় । অভ্যন্তরীণ বিন্দু পদ্ধতি ত্রুটি দেয় যা কম সংখ্যক ছোট । দু'জনের মধ্যে সেরাটির ত্রুটি অতএব আস্তে আস্তে কিছুক্ষণের জন্য হ্রাস পায় যতক্ষণ না অভ্যন্তরীণ বিন্দুটি ধরে না যায়, তারপরে ত্রুটিটি হঠাৎ করেই খাড়া হয়ে যায়। আমার প্রবৃত্তিগুলি এইভাবে আচরণ করা সেরা সম্ভাব্য সময় / ত্রুটি ট্রেড অফগুলির বিরুদ্ধে।$T$$T$

আমার প্রশ্ন :

আনুমানিক লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের জন্য কি কোনও অ্যালগরিদম রয়েছে যা সময় / ত্রুটি ট্রেড অফের বক্ররেখাটি কেটে যায়? এটি হ'ল, একটি অ্যালগরিদম যা উপলব্ধ সময় প্যারামিটারের কোনও মানের জন্য কমপক্ষে পাশাপাশি দুজনের পক্ষে সেরা এবং তুলনামূলকভাবে মসৃণ সময় / ত্রুটি ট্রেড অফ রয়েছে। দুজনের মধ্যে ভালোর চেয়ে ইন্টিরিওর-পয়েন্ট এবং গুণক আপডেট কৌশলগুলি একত্রিত করার আরও বুদ্ধিমান উপায় হ'ল এই ধরণের অ্যালগরিদম পাওয়ার সম্ভাব্য উপায়।

তথ্যসূত্র :

সাধারণভাবে গুণক আপডেট:

http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf

শূন্য-সম খেলাগুলির জন্য গুণক আপডেট:

http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0

এলপিগুলিকে আচ্ছাদন / প্যাকিংয়ের জন্য একাধিক আপডেট:

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf

মূল অভ্যন্তর পয়েন্ট কাগজ:

http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf

অভ্যন্তরীণ স্থানটি একটি প্রয়োগিত গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে:

বার্টসেকাসের ননলাইনার প্রোগ্রামিং , বিভাগ 4.1.1।

Answer 1

সম্ভবত এই প্রশ্নটি আপনার প্রশ্নের সাথে প্রাসঙ্গিক হবে।

গ্রিগরিয়াডিস এম।, খাচিয়ান এল। একটি সাবলাইনার এলোমেলোভাবে ম্যাট্রিক্স গেমস / ওপারে এলোমেলোম আনুমানিক অ্যালগরিদম। রেস। লেট। 1995. ভি 18. নং 2. পি। 53-58।

এর মধ্যে অ্যালগরিদম 1) এলোমেলোভাবে 2) ত্রুটিটি ADDITIVE, তবে 3) সাবলাইনার (উচ্চ সম্ভাবনার সাথে সলিউটিয়াম খুঁজতে আপনার কেবলমাত্র ইনপুটটির ক্ষুদ্র ভগ্নাংশটি পরীক্ষা করতে হবে)।

সার্জি

Comments

প্রকৃতপক্ষে কাগজটি বেশ প্রাসঙ্গিক। এটি আমার প্রশ্নের রেফারেন্স বিভাগে দেওয়া দ্বিতীয় লিঙ্ক।

— ওয়ারেন স্কুডি

ক্ষমা। আমি উপেক্ষা করেছি যে রেফারেন্সটি ইতিমধ্যে বিদ্যমান। সুতরাং আমার মন্তব্য মুছে ফেলা উচিত বা আপনার তালিকার পাঠ্যগুলির একটির পর্যালোচনা হিসাবে বিবেচনা করা উচিত। একই প্রকৃতির কিছু অতিরিক্ত ফলাফল তবে আরও সাধারণ কাঠামোর মাধ্যমে জুডিটস্কি, এ, ল্যান, জি।, নিমিরভস্কি, এ, শাপিরো, এ। স্টোকাস্টিক প্রোগ্রামিংয়ের স্টোকাস্টিকের সান্নিধ্যের পদ্ধতি - সিয়াম জার্নাল অন অপটিমাইজেশন 19: 4 (2009), 1574-1609। সের্গেই

— সের্গেই