এনপি! = CoNP ধরে ধরে অনুমানের কঠোরতা

32

আনুমানিক ফলাফলের কঠোরতা প্রমাণ করার জন্য দুটি সাধারণ অনুমান এবং ইউনিক গেমস কনজেকচার। ধরে ধরে অনুমানের ফলাফলের কোনও কঠোরতা আছে কি? আমি সমস্যা খোঁজ করছি যেমন যে "এটা আনুমানিক কঠিন একটি ফ্যাক্টর মধ্যে যদি না "। $P \neq NP$ $NP \neq coNP$ $A$ $A$ $\alpha$ $NP = coNP$

এটি পরিচিত যে " সংক্ষিপ্ততর ভেক্টর সমস্যার জন্য ফ্যাক্টর এনপি-কঠোরতা দেখানো বোঝায় যে "। মনে রাখবেন যে আমি যা খুঁজছি তার এটি "বিপরীত"। $n$ $NP = coNP$

স্পষ্টকরণ: এটি সম্ভব যে এবং এখনও পি বনাম এনপি প্রশ্নটি খোলা আছে। আমি আনুমানিক ফলাফলের কঠোরতার সন্ধান করছি যা যদি মিথ্যা হয়ে যায় তবে দ্বারা প্রভাবিত হয় না (যেমন, এখনও অনুমান হিসাবে রয়ে যায়) । $NP=coNP$ $NP=coNP$ $P \neq NP$

approximation-hardness conditional-results

— শিব কিন্তালী
সূত্র

@ কিন্তালী, এসভিপি ফলাফল আকর্ষণীয়। আপনি কি সংক্ষিপ্ত ভেক্টর সমস্যার ফলাফলের মতো অন্যান্য উদাহরণগুলি সম্পর্কে সচেতন?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

এরকম আরও ফলাফল সম্পর্কে আমি অবগত নই।

— শিব কিন্তালী

20

এখানে একটি সরল পর্যবেক্ষণ। আপনি যদি ধরে নেন তবে অপটিমাইজেশন সমস্যা রয়েছে যা দেখতে কিছুটা সহজ , কিছুটা হলেও ভাল ননডেটেরিমেন্টিক আনুমানিক অ্যালগরিদমও নেই। $NP \neq coNP$ $NP$

উদাহরণস্বরূপ, পিসিপি উপপাদ্য বলছেন যে আপনি পার্থক্য কিনা সমস্যার মধ্যে স্যাট অনুবাদ করতে পারেন ক্লজ সন্তুষ্ট হয় এবং ক্লজ সব কিছু সন্তুষ্ট হলে, । ধরুন একটি nondeterministic অ্যালগরিদম যা এই দুটি মামলা মধ্যে পার্থক্য করতে পারেন অর্থে যে nondeterministic অ্যালগরিদম প্রতিটি গণনার পাথ প্রতিবেদন করতে পারেন আছে হয় "সব সন্তুষ্ট" বা "সবচেয়ে ", এবং তাদের মতে "সর্বাধিক "কিছু পথে যদি সর্বাধিক $1-\varepsilon$ $\varepsilon > 0$ $1-\varepsilon$ $1-\varepsilon$ $1-\varepsilon$ সন্তুষ্ট হতে পারে, অন্যথায় এটি সমস্ত গণনাকারী পথে "সমস্ত সন্তুষ্ট" বলে যদি সমস্ত সমীকরণ সন্তুষ্ট হতে পারে। এই স্যাট সিদ্ধান্ত নিতে যথেষ্ট , তাই । এটি স্পষ্ট বলে মনে হয় যে এই জাতীয় অ-অদ্বৈতবাদী অ্যালগরিদমের অস্তিত্বের কোনও প্রভাব নেই কিনা । $coNP$ $NP=coNP$ $P = NP$

এটা বেশ বিশ্বাসযোগ্য যে আরো একটি "স্বাভাবিক" দৃশ্যকল্প বিদ্যমান: একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা যা কঠিন মধ্যে সূক্ষ পরিমাপক নির্ণায়ক অধীনে বহুপদী সময় কিন্তু অধীনে কঠিন হতে জানা যায় না । (এটি সম্ভবত আপনি কি সত্যিই জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলাম।) পড়তা ফলাফল অনেক কঠোরতা প্রথমে কিছু শক্তিশালী ধৃষ্টতা (যেমন অধীন প্রমাণিত হয় subexponential সময় না, অথবা নেই )। কিছু ক্ষেত্রে, পরে উন্নতিগুলি প্রয়োজনীয় অনুমানকে দুর্বল করে তোলে, কখনও কখনও $NP \neq coNP$ $P \neq NP$ $NP$ $NP$ $BPP$ । সুতরাং আশা করা যায় যে এই প্রশ্নের চেয়ে আপনার প্রশ্নের সামান্য আরও সন্তোষজনক উত্তর রয়েছে। এটা তোলে ভাবছি একটা সমস্যা আছে যে হতে পারে কঠিননা পারেনঅধীনে নির্ণায়ক polytime মধ্যে আনুমানিক কঠিন বনা , কিন্তু এটাকরতেঅধীনে হার্ড বনা । এর অর্থ আমাদেরকে ডিটারমিনিস্টিক গণনা সম্পর্কে কিছু বলে যা ইতিমধ্যে বলে না; স্বজ্ঞাতভাবে, এটি উপলব্ধি করা শক্ত। $P \neq NP$ $P \neq NP$ $NP \neq coNP$ $NP \neq coNP$ $P \neq NP$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

হ্যাঁ। এটা উপলব্ধি করা শক্ত যে এই জাতীয় কঠোরতার ফলাফল এমনকি সম্ভব। আমি ভাবছিলাম যে আমরা যদি এইরকম কঠোরতার ফলাফলের অস্তিত্ব প্রমাণ করতে পারি। ভাই .... এটা জটিল হয়ে উঠছে।

— শিব কিন্তালী

(1) আমি আশঙ্কা করছি যে আপনি দ্বিতীয় অনুচ্ছেদে হ্যাঁ-কেস এবং নো-কেস বিপরীতভাবে লিখছেন। একটি ননডেটেরিমেন্টিক অ্যালগরিদম তৈরি করা সহজ যা আপনি যা বলেছিলেন তা করে (সূত্রটি সন্তুষ্টিজনক হলে কমপক্ষে একটি পথে "" সমস্ত সন্তুষ্ট "প্রতিবেদন করে এবং সূত্রটি সন্তুষ্টিকর থেকে দূরে থাকলে সমস্ত পথে" কমপক্ষে 1 − − "প্রতিবেদন করে) ) নিখরচায় সমস্ত সত্য অ্যাসাইনমেন্ট পরীক্ষা করে by (২) আমি "উপলব্ধি করা শক্ত" অংশটি সম্পর্কে একমত।

— Tsuyoshi Ito

8

দাবি অস্বীকার: এটি সরাসরি উত্তর নয়।

আসলে পি! = এনপি এবং ইউজিসি ব্যতীত আরও অনেক শক্ততার শর্ত রয়েছে। ডেভিড জনসন 2006 সালে ঠিক এই ইস্যুতে অ্যালগরিদমে লেনদেনের জন্য একটি সুন্দর কলাম লিখেছিলেন । তিনি দৃ different়তা প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত বিভিন্ন ধরণের অনুমানগুলি এবং কীভাবে তারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত তা তালিকাভুক্ত করেন।

দুর্ভাগ্যক্রমে, এগুলি হ'ল সমস্ত এনপি বনাম ডিস্ট্রিমেন্টিক ক্লাস (এনপি এবং কো-এএম বাদে)। এনপি বনাম সহ-এনপি মোটেই আচ্ছাদিত নয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

2

আকর্ষণীয় বিষয়টিকে বাদ দিয়ে, ডেভিড জনসন পরের কলামে এনপি বনাম সহ-এনপি সম্পর্কে কথা বলেছেন - এনপি-সম্পূর্ণতা কলাম 26 নম্বর !

— ড্যানিয়েল আপন

আহ অবশ্যই আমার মনে রাখা উচিত ছিল। তবে যদিও কোনও আনুমানিকতা নেই ...

— সুরেশ ভেঙ্কট

4

আর একটি শক্তিশালী হাইপোথিসিস হল থেকে বোঝা । সুতরাং, ধরে ধরে আনুমানিক ফলাফলের যে কোনও কঠোরতা অনুমানথেকেও অনুসরণ করবে। $NP \ne coNP$ $P \ne NP$ $NP\ne coNP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $NP\ne coNP$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

3

এটি সম্ভব যে এনপি = কোএনপি এবং এখনও পি বনাম এনপি প্রশ্নটি খোলা আছে। আমি আনুমানিক ফলাফলের কঠোরতার সন্ধান করছি যা এনপি = কোএনপি যদি মিথ্যা হয়ে যায় তবে পি দ্বারা ক্ষতিগ্রস্থ হয় (যেমন, এখনও অনুমান হিসাবে রয়ে যায়) পি! = এনপি।

— শিব কিন্তালি

A

$A$

α

$\alpha$

N P \neq c o N P

$NP\ne coNP$

α

$\alpha$

0

এটি সরাসরি উত্তর নয়

$\prod_2^P$ $NP \ne coNP$ $NP$ $\prod_2^P$

নোগা অ্যালন, গ্রাফের সীমাবদ্ধ রঙিন

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র