ম্যাট্রিক্স গুণনের সত্য বিট জটিলতা হ'ল

Question

নিয়মিত (সারি - কলাম অভ্যন্তরীণ পণ্য) কৌশল ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সের গুণনটি গুণক এবং সংযোজন নেয়। তবে আকারের বিটের সমান আকারের এন্ট্রিগুলি (উভয় ম্যাট্রিকের প্রতিটি এন্ট্রিগুলিতে বিটের সংখ্যা) ধরে নেওয়া , সংযোজন অপারেশনটি আসলে বিটগুলিতে ঘটে ।$O(n^{3})$$O(n^{3})$$m$$O(n^{3}nm) = O(n^{4}m)$

সুতরাং মনে হচ্ছে বিট জটিলতার মাধ্যমে পরিমাপ করা হলে ম্যাট্রিক্স গুণনের আসল জটিলতা হ'ল ।$O(n^{4})$

$(1)$ কি সঠিক?

মনে করুন যে, যদি কেউ একটি অ্যালগরিদম তৈরি করে যা মোট গুণক এবং সংযোজনগুলির চেয়ে এর বিট জটিলতা হ্রাস করে, তবে এটি the মোট গুণন এবং সংযোজনকে হ্রাস করার চেয়ে আরও ভাল পদ্ধতির হতে পারে যেমন কপারস্মিথ এবং কোহনের মতো গবেষকরা চেষ্টা করেছেন।$O(n^{3+\epsilon})$$O(n^{2+\epsilon})$

$(2)$ কি বৈধ যুক্তি?

Answer 1

না, বিট এন্ট্রিগুলিতে ম্যাট্রিক্স গুণনের বিট জটিলতা হ'ল , যেখানে হ'ল ম্যাট্রিক্সের সুপরিচিত গুণক onent বিট সংখ্যাগুলির গুণন এবং সংযোজন সময়ে করা যেতে পারে। দুটি বিট সংখ্যাকে গুণিত করে এমন একটি সংখ্যা আসে যা বিটের বেশি নয় । যোগ করার পদ্ধতি সংখ্যা প্রতিটি বিট, একটি সংখ্যা বেশী যা উৎপাদ বিট। (এটি সম্পর্কে চিন্তা করুন: যোগফলটি সর্বাধিক , তাই বিট উপস্থাপনাটি বেশি লাগে না$M$$n^{\omega} (\log n)^{O(1)} \cdot M (\log M)^{O(1)}$$\omega < 2.4$$M$$M (\log M)^2$$M$$2M$$n$$M$$M+\log n+O(1)$$n 2^M$$\log (n 2^M)+O(1)$ বিট।)

একটি দ্রুত অনুসন্ধান বা উইকিপিডিয়াতে দ্রুত পূর্ণসংখ্যার গুণের আলগোরিদিমগুলির উল্লেখ পাওয়া যায়।

Comments

আমি মনে করি আমার যুক্তি ত্রুটিযুক্ত ছিল। ধন্যবাদ. আমি এটাকে উৎসাহিত করছি.

— টি ....