গুণনের জন্য কয়েকটি গেটের সংখ্যা

Question

দুটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যার গুণিত সার্কিটের গেটগুলির সংখ্যার জন্য সেরা ফলাফল কী?

সুস্পষ্ট পদ্ধতিটি উত্পন্ন করে $\theta(n^2)$দরজা। সঙ্গে আরও ভাল পন্থা আছে$\theta(n\log n \log\log n)$ এবং $\theta(n\log n2^{\log^*(n)})$ দরজা।

আমি কোনও বুলিয়ান সার্কিট পরিবার পাইনি যা এর সাহায্যে গুণন পরিচালনা করতে পারে $n\log n$দরজা। আমি অবাক হই যে সার্কিটের এমন পরিবারটি যদি বিদ্যমান থাকে।

Comments

আপনি একটি গাণিতিক সার্কিট বা বুলিয়ান সার্কিট খুঁজছেন?

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি বুলিয়ান সার্কিট খুঁজছি

— আমির

রেকর্ড জন্য কি $O(n \log n)$অ্যালগরিদম? এটি যে অনেক দরজা ব্যবহার করতে চান?

— vzn

@ ভিজেএন না, মার্টিন ফুয়েরারের অ্যালগরিদম সবচেয়ে বেশি পরিচিত এবং এটি একটি সার্কিট দিয়ে দেয় $O(n\log n 2^{\log^* n})$দরজা। সোনহেজ-স্ট্র্যাসেন আসলে কিছু কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেমে খুব বড় সংখ্যার জন্য ব্যবহৃত হয়।

— সাশো নিকোলভ

টিএমকে একটি সার্কিটে পরিণত করার জন্য কিছু ওভারহেড রয়েছে। একটি সময়$t(n)$ অ্যালগরিদম দরজা দিয়ে একটি সার্কিট দেয় না $t(n)$দরজা। সাধারণ অনুবাদটি সার্কিট মান সমস্যার সার্কিট জটিলতার চেয়ে ভাল হতে পারে না। অন্যদিকে, সর্বোত্তম ইউনিফর্ম জটিলতাটি সার্কিট জটিলতায় নিম্ন সীমানাকে বোঝায় না কারণ বিপরীত দিকেও ওভারহেড থাকে, অর্থাৎ আকারের সার্কিট থাকতে পারে$O(n\lg n)$এমনকি যদি গুণনের জন্য এই চলমান সময়ের সাথে কোনও টিএম না থাকে।

— কাভেঃ

Answer 1

নীচে একটি বিশদ ২০০ survey জরিপ রয়েছে যা আপনার প্রশ্নের মন্তব্যে আলোচিত বিষয়গুলি সহ (স্কানহেজ – স্ট্র্যাসেন অ্যালগরিদম এবং $O(n\log n \, 2^{\log^* n})$ফুয়েরার অ্যালগরিদম, সমীক্ষার পৃষ্ঠা 335 দেখুন)। যাইহোক, বাস্তবায়ন একটি পৃথক বিষয় এবং এর মধ্যে কিছু অ্যালগরিদম ব্যবহারিক হিসাবে বিবেচিত হবে না; জরিপটি ব্যবহারিক বাস্তবায়নকে অন্তর্ভুক্ত করে না। যদিও জরিপে বহুভুজ, পাওয়ার সিরিজ, আসল সংখ্যা এবং ২-অ্যাডিক সংখ্যার জন্য অ্যালগরিদম অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, পূর্ণসংখ্যাগুলি এর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে (336 পৃষ্ঠায় চিত্র 1 দেখুন)।

দ্রুত গুণ ও এর প্রয়োগসমূহ , বার্নস্টেইন (অ্যালগোরিদমিক সংখ্যা তত্ত্ব / এমএসআরআই পাবলিকেশনস / খণ্ড 44, 2008)

Comments

লিঙ্কযুক্ত কাগজের পৃষ্ঠাগুলি 335 বা 336 নেই meant সম্ভবত আপনি বোঝাতে চেয়েছিলেন অন্য কোনও ফাইলে লিঙ্ক করতে?

— আর্জেন্টিপার

ওহো! টিপস জন্য THX। উপরের সংস্করণটি খসড়া হিসাবে চিহ্নিত হয়েছে। উদ্ধৃত পিজি # এস সহ এই সংস্করণটি সম্ভবত চূড়ান্ত?

— vzn

@ ভিজেএন: $\:$ এমনকি সেই কাগজটির চারপাশে একটি বিগ-ও রয়েছে $\log^*(n)$। $\;\;\;\;$