আমাদের কি কোনও অনানুক্রমিক ইউনিফর্ম সার্কিট আছে?

টাইম চলমান একটি অ্যালগরিদম দেওয়া , আমরা একে একে এর আকারের একই সমস্যার জন্য "তুচ্ছ" ইউনিফর্ম সার্কিট পরিবারে রূপান্তর করতে পারি । $t(n)$ $\approx t(n)\log t(n)$

অন্যদিকে, এটি হতে পারে যে সমস্যাটির জন্য আমাদের অনেক কম ইউনিফর্ম সার্কিট রয়েছে, এমনকি যদি একটি অনুকূল চলমান সময় হয়। সার্কিটগুলি উত্পন্ন হতে চেয়ে বেশি সময় নিতে পারে তবে সেগুলি ছোট are $t(n)$ $t(n)$

কিন্তু আমরা কি আসলে এই জাতীয় জিনিসগুলি তৈরি করতে জানি? আমার মনে হয় প্রাথমিক প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করা

(1) আমাদের কাছে ননড্রাইভিয়াল ইউনিফর্ম সার্কিটের কোন গঠনমূলক উদাহরণ রয়েছে, অর্থাত্ ইউনিফর্ম সার্কিট যার আকার একই সমস্যার জন্য কোনও অ্যালগরিদমের সবচেয়ে সুপরিচিত চলমান সময়ের চেয়ে ছোট?

এখন, আমি বিশ্বাস করি যে যদি একটি সমস্যা রয়েছে , তাহলে আমরা একটি সম্পূর্ণ অনুসন্ধান ব্যবহার অনুকূল সার্কিট এটি একটি সূচকীয় সময় এলগরিদম আছে: প্রদত্ত , আমরা সব উত্তর লিখে ইনপুট (সময় গ্রহণ ); তারপরে আমরা যতগুলি সঠিক উত্তর খুঁজে না পাওয়া যায় ততক্ষণ আমরা ক্রমবর্ধমান আকারে ইনপুটগুলিতে সমস্ত সার্কিট গণনা করি । অনুসন্ধান তুচ্ছ রূপান্তর আকার, $\mathsf{DTIME(t(n))}$ $n$ $2^n$ $(2^n)t(n)$ $n$ , অথবা ফাংশনের সত্য টেবিল আউটপুট যদি । (সম্পাদনা করুন: টমাসশানন / লুপানভের কারণেআবদ্ধ চিহ্নিত করেছেন) $t(n) \log t(n)$ $2^n$ $\{0,1\}$ $O(2^n/n)$

সুতরাং আমাদের কাছে প্রশ্ন (1) এর একটি অসন্তুষ্টিজনক "হ্যাঁ" আছে: উপরে যে কোনও সময়ের পক্ষে কঠিন, এমন একটি ভাষা নিন তবে এখনও সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় না; উপরের পদ্ধতিটি আকারের একটি সত্য টেবিল আউটপুট করে । $2^n$ $2^n$

সুতরাং আমাদের প্রশ্ন (1) পরিমার্জন করা উচিত। আমি মনে করি দুটি আকর্ষণীয় ক্ষেত্রে

(২) বহুতল আকারের ননত্রিভাল ইউনিফর্ম সার্কিটের কোনও গঠনমূলক উদাহরণ রয়েছে কি? (এমনকি এগুলি খুব ধীর গতির অ্যালগরিদম দ্বারা উত্পন্ন হলেও।)

(3) আমাদের কাছে বহুপাক্ষিক-সময় উত্পাদনের , বহু-আকারের ননট্রিভিয়াল ইউনিফর্ম সার্কিটের কোনও গঠনমূলক উদাহরণ রয়েছে ?

এটি চাইতে খুব বেশি হতে পারে। একটি সহজ প্রশ্ন সম্পর্কে কীভাবে: আমরা কি এমনও জানি যে এই জাতীয় জিনিস সম্ভব? সম্ভবত কোন অনন্য ইউনিফর্ম সার্কিট বিদ্যমান?

$s(n) = o(2^n)$ $o(2^n/n)$ $L$ $O(s(n))$ $\tilde{O}(s(n))$

শেষ পর্যন্ত, যদি উপরের প্রশ্নগুলি খুব শক্ত হয়,

(৫) সার্কিটগুলির অভিন্ন পরিবারের কোনও নির্মাণ রয়েছে যা কেবলমাত্র অ্যালগোরিদমকে সার্কিটে রূপান্তর নয় (বা সত্যের টেবিলটি লিখে)?

পুনশ্চ। আমি এই বিশেষজ্ঞ "মিডিয়াম-ইউনিফর্মিটি অ্যান্ড সার্কিট লোয়ার বাউন্ডস" ( পিডিএফ ), সান্থানাম এবং উইলিয়ামস ২০১৩ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা একটি বিশেষজ্ঞ , যা সম্ভবত সবচেয়ে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত কাজ, তবে এটি নিম্ন সীমা প্রমাণ করে (পলি-টাইম-জেনারেটেবল সার্কিটগুলি নয়) খুব শক্তিশালী)। আমি অন্য যে কোনও কাজে আগ্রহী!

cc.complexity-theory circuit-complexity uniformity

— উসূল
সূত্র

1,2,3,4: পরিচয় ফাংশন। ৫. "অ্যালগরিদমকে সার্কিটে রূপান্তরিত করা" বলতে আপনার অর্থ কী তা আমার কাছে স্পষ্ট নয়, আমরা সর্বদা ইউনিফর্ম সার্কিটকে টুরিং মেশিনে (একটি ছোট ওভারহেডযুক্ত) রূপান্তর করতে পারি।

— কাভেঃ

n

$n$

n^{3}

$n^3$

n^{3}

$n^3$

n^{3}

$n^3$

@ কাভেঃ পরিচয়ের কাজটি কীভাবে উত্তর দেয় 1-4?

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া, আমরা সরাসরি (তারের) আকারের (ও) একটি ইউনিফর্ম সার্কিট বর্ণনা করতে পারি, যা সার্কিটে পরিচয়ের জন্য টুরিং মেশিনের রূপান্তর চেয়ে ভাল।

— কাভেঃ

আমার বক্তব্যটি হল প্রশ্নটি উত্তরযোগ্য করার জন্য আমাদের গুরুত্বপূর্ণ ছোট ছোট বিবরণ রয়েছে। আর একটি উদাহরণ: বিপিপি পি / পলিতে রয়েছে এবং রূপান্তরটি গণনাযোগ্য। সার্কিট জেনারেশন যদি কোনও দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা সম্পন্ন হয় তবে এটি সার্কিট মানের সাথে সংযুক্ত করে একটি কার্যকর টিএম দেবে। ধারণাগতভাবে সার্কিট এবং টিএম একই অ্যালগরিদম গণনা করে। আকার এবং সময় হুবহু মিল করতে পারে না এ বিষয়টি স্বাভাবিক, এগুলি বিভিন্ন গণনার মডেলের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং আমরা জানি যে তারা মিলছে না। যুক্তিযুক্তভাবে সময় মাপের চেয়ে গভীরতার সাথে মিলিত হয়।

— কাভেঃ

আপনার শেষ দুটি প্রশ্নের উত্তর এখানে।

(5) বাছাই করা নেটওয়ার্কগুলি অভিন্ন সার্কিট যা সর্বোত্তম র‌্যাম অ্যালগরিদমগুলির মতো দ্রুত সাজাতে পারে তবে এটি অবশ্যই র‌্যাম অ্যালগরিদমে রূপান্তর নয় (যেমন কুইকোর্ট)। [ একেএস 83 , জি 14 ]

$s(n)=(1+\varepsilon) \cdot 2^n/n$ $\varepsilon>0$ $(1+o(1)) \cdot 2^n/n$ $f$ $\Omega(3^n)$ $O(n \cdot 3^n)$ $f$ $O(2^n/n)$ $2^{\mathrm{poly}(n)}$ $\tilde{O}(2^n/n)$ $s(n) = o(2^n/n)$

এটা মজার একটা প্রশ্ন; আমি আশা করি যে কেউ উত্তর দিতে পারে (1) - (3)

— টমাস মনিকাকে সমর্থন করেন
সূত্র

ধন্যবাদ, আপনি ঠিক বলেছেন, আমি স্বজ্ঞাতভাবে এই "আপার-বাউন্ডিং" কেসটি বাতিল করতে চেয়েছিলাম তবে সঠিক অ্যাসিপটোটিকটি জানতাম না। এই কেসটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি।

— usul