স্যাভিচের উপপাদ্যের উপর কড়া লোয়ার সীমানা

প্রথমত, আমি কোনও বোকামির জন্য আগাম ক্ষমা চাই। আমি জটিলতার তত্ত্বের কোনও ক্ষেত্রেই বিশেষজ্ঞ নই (এ থেকে অনেক দূরে! আমি জটিলতার তত্ত্বে আমার প্রথম শ্রেণি নিচ্ছি এমন একজন স্নাতক) এখানে আমার প্রশ্নটি এখানে। এখন উপপাদ্য বলেছে যে

NSPACE (f (n)) \subseteq DSPACE ({(f (n))}^{2})

$\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^2\right)$ এখন আমি

যদি এটি নীচের দিকের আবদ্ধ থাকে তবে এটি lines এর লাইন বরাবর কিছু ছিল অর্জনযোগ্য নয়।

NSPACE (f (n)) \subseteq DSPACE ({(f (n))}^{1.9})

$\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^{1.9}\right)$

দেখে মনে হচ্ছে এখানে কিছু সরল সংহত যুক্তি হওয়া উচিত - একটি ডেটেরিনিস্টানিক টুরিং মেশিনের জন্য কনফিগারেশন গ্রাফের প্রতিটি নোডের কেবল একটি বহির্গমন প্রান্ত থাকে, যখন একটি নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক টিউরিং মেশিনের কনফিগারেশন গ্রাফের প্রতিটি নোডে আরও থাকতে পারে এক বহির্গামী প্রান্ত চেয়ে। স্যাভিচের অ্যালগরিদম যা করছে তা হ'ল বহির্গামী প্রান্তের সাথে কোনও সংখ্যক বহির্গমন প্রান্তের সাথে কনফিগারেশন গ্রাফকে কনফিগারেশন গ্রাফে রূপান্তর করা । $<2$

যেহেতু কনফিগারেশন গ্রাফ একটি অনন্য টিএম সংজ্ঞায়িত করেছে (এটি সম্পর্কে নিশ্চিত নয়), তবে পরবর্তীটির সংমিশ্রণ আকারটি অবশ্যই পূর্বের তুলনায় প্রায় বড়। এই "পার্থক্য" সম্ভবত এর একটি কারণ , সম্ভবত কম - আমি জানি না। অবশ্যই, এখানে অনেকগুলি সামান্য প্রযুক্তিগত সমস্যা কাজ করা উচিত, যেমন আপনার কীভাবে নিশ্চিত করা দরকার যে এখানে কোনও লুপ নেই এবং আরও কিছু আছে, তবে আমার প্রশ্নটি যদি এইরকম কোনও বিষয় প্রমাণিত করার কোনও যুক্তিসঙ্গত উপায় হয় কিনা। $n^2$

cc.complexity-theory space-bounded

— gabgoh
সূত্র

উত্তর:

এটি একটি সুপরিচিত মুক্ত প্রশ্ন is আপনি জটিলতার তত্ত্বে অনেকগুলি মুক্ত প্রশ্ন দেখতে পাবেন যার জন্য আপনি ভাবছেন যে কেউ কীভাবে তাদের সমাধান করতে সক্ষম হয় না। কারণটির অংশটি হ'ল আমাদের সমাধান করার জন্য আপনার মতো নতুন লোকের প্রয়োজন আমাদের :)

এই অঞ্চলের সর্বশেষ ফলাফলের জন্য, কিছু সীমাবদ্ধ মডেলটিতে স্যাভিচের অ্যালগরিদম সর্বোত্তম বলে দেখায়, অ্যারন পোটেচিনের FOCS কাগজটি দেখুন ।

বিশেষত, তিনি দুর্দান্ত পর্যবেক্ষণ থেকে শুরু করেন যে কোনও ডিটারমিনিস্টিক টিএমের কনফিগারেশন গ্রাফের কেবলমাত্র একটি বহির্গমন প্রান্ত থাকে (ইনপুট ফিক্স করার পরে) কেউ এটিকে একটি অনির্দেশিত গ্রাফ হিসাবে ভাবতে পারে, এবং সুতরাং প্রশ্নটি নীচের মতো কিছু হয়ে যায়: প্রদত্ত একটি নির্দেশ গ্রাফ এর দুটি বিশেষ ছেদচিহ্ন ছেদচিহ্ন , আমরা যদি এটা একটি ম্যাপ প্রান্তবিন্দু undirected গ্রাফ (এছাড়াও সঙ্গে বিশেষ ছেদচিহ্ন ) যেমন যে প্রতিটি প্রান্ত অস্তিত্ব উপর নির্ভর করে এক প্রান্ত এবং থেকে একটি পথ রয়েছে $G$ $n$ $s,t$ $N$ $G'$ $s',t'$ $G'$ $G$ $s$ থেকে মধ্যে iff তার মাঝে একটি পাথ এবং মধ্যে কত বড় থেকে হতে হয়েছে । $t$ $G$ $s'$ $t'$ $G'$ $N$ $n$

স্যাভিচের অ্যালগরিদম সর্বোত্তম কিনা তা দেখাতে, একটিতে দেখাতে হবে যে কমপক্ষে । দেখাতে , এটা দেখানোর জন্য দুর্বল আবদ্ধ যথেষ্ট যে প্রত্যেক ধ্রুবক জন্য । আমি প্রায় নিশ্চিত যে এমনকি নই জানা যায় না, যদিও সম্ভবত ভালো কিছু কিছু তাই আকর্ষণীয় না কারণ জন্য পরিচিত হয়। $N$ $2^{\Omega(\log^2 n)} = n^{\Omega(\log n)}$ $L\neq NL$ $N > n^c$ $c$ $N > n^{10}$ $N \geq n^2$

— বোয়াজ বারাক
সূত্র

আমি মনে করি আমরা জানি না এটি টাইট কিনা। তা না হলে আমরা যে জানতে চাই । $L \neq NL$

— কারোলিনা সোটিস
সূত্র

ভাল কথা, ধন্যবাদ :) দ্বিতীয় প্রশ্নে - আপনি কি এমন কিছু দেখানোর জন্য সম্মিলিত পদ্ধতির কোনও স্পষ্ট ত্রুটি দেখতে পাচ্ছেন?

— গাবগোহ

সাভিচের উপপাদ্য একটি হে (এফ (এন)) গভীরতা (এফ (এন) ^ 2) দিয়ে বিভাজন এবং বিজয় ব্যবহার করে একটি নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক চ (এন) -স্পেস স্পেস অ্যালগরিদম অনুকরণের জন্য একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম। নিম্ন সীমা প্রমাণ করার মধ্যে দেখানো হয় যে সমস্ত স্থান অ্যালগরিদমগুলি যে কম স্থান ব্যবহার করে কিছু ইনপুটগুলিতে ব্যর্থ হয়। এই কারণেই এল = এনএল শক্ত (এবং পি = এনপি শক্ত)।

— ডেরিক স্টোলি

যদি এটা অর্থে টাইট যে আমরা জানি না যে 2 সেরা এক কি করতে পারেন আমরা জানি না, কিন্তু যে অভিপ্রেত নয় যে আমরা জানি না

।

N S p a c e (f (n)) \subseteq D S p a c e ((f (n))^{1.9})

$NSpace(f(n)) \subseteq DSpace((f(n))^{1.9})$

— কাভেহ

ভাল, আমরা না। যে কোনও উন্নতি (এমনকি নির্দিষ্ট

, যেমন

) একটি বড় অগ্রগতি হবে।

f

$f$

\log n

$\log n$

— ডেরিক স্টোলি

@ ডেরিক স্টোলি: আপনি আমার মন্তব্যের মূল বিষয়টি অনুপস্থিত। শুধু ইতিবাচক উত্তর জেনে সূচিত করা হবে

, Karolina এর যুক্তি নেতিবাচক উত্তর বুদ্ধিমান, অর্থাত্ knwoing অসুবিধা কোনো প্রমাণ দেয় না

বনাম

সাথে সাহায্য করবে বলে মনে হয় না ।

L \neq N L

$L \neq NL$

N S p a c e (f (n)) \subseteq D S p a c e ((f (n))^{1.9})

$NSpace(f(n)) \subseteq DSpace((f(n))^{1.9})$

L

$L$

N L

$NL$

— কাভেঃ