প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকা স্টাইলের আনুষ্ঠানিককরণের জন্য স্বয়ংক্রিয় তাত্ত্বিক প্রমাণের কোন দৃষ্টান্ত উপযুক্ত?

আমি রাসেলের প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকা (প্রধানমন্ত্রী) এবং যৌক্তিক পজিটিভিজবাদ দ্বারা অনুপ্রাণিত একটি বইয়ের দখলে রয়েছি, অ্যালভিমগুলি নির্ধারণ করে এবং সেগুলি থেকে উপপাদগুলি কেটে একটি নির্দিষ্ট ডোমেনকে আনুষ্ঠানিক করার চেষ্টা করি attempts সংক্ষেপে, এটি গণমাধ্যমের জন্য প্রধানমন্ত্রী যা করার চেষ্টা করেছিল তা তার ডোমেনের জন্য করার চেষ্টা করে। প্রধানমন্ত্রীর মতো এটি স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য প্রমাণকারী (এটিপি) সম্ভব হওয়ার আগে লেখা হয়েছিল।

আমি একটি আধুনিক এটিপি সিস্টেমে এই অট্টালিকাগুলি উপস্থাপন করার চেষ্টা করছি এবং প্রবর্তনগুলি লেখকের দ্বারা হাতে নেওয়া (প্রাথমিকভাবে) দ্বারা প্রবর্তন করার চেষ্টা করছি। আমি এর আগে কোনও এটিপি সিস্টেম ব্যবহার করি নি, এবং বিকল্পগুলির (এইচএল, কক, ইসাবেল এবং আরও অনেকগুলি) অনেকগুলি দেওয়া হয়েছে, যার প্রতিটি তাদের শক্তি, দুর্বলতা এবং উদ্দেশ্যযুক্ত অ্যাপ্লিকেশন সহ, আমার নির্দিষ্টগুলির জন্য কোনটি উপযুক্ত তা নির্ধারণ করা কঠিন প্রমাণিত হচ্ছে উদ্দেশ্য।

লেখকের আনুষ্ঠানিকতা প্রধানমন্ত্রীকে ঘনিষ্ঠভাবে আয়না করে। এখানে শ্রেণীবদ্ধ (সেট?), ক্লাসের ক্লাস এবং আরও অনেকগুলি স্তরক্রমের 6 স্তর পর্যন্ত রয়েছে। এখানে প্রথম অর্ডার এবং সম্ভবত উচ্চতর অর্ডার যুক্তি রয়েছে। প্রধানমন্ত্রীর সাথে সংযোগ দেওয়া, আমি প্রাথমিকভাবে মেটামথ তদন্ত করেছি, যেহেতু প্রধানমন্ত্রীর বেশ কয়েকটি উপপাদ্য মেটামেথে অন্যান্য লোকেরা প্রমাণ করেছে। তবে, মেটামথ অবশ্যই একটি প্রমাণ যাচাইকারী এবং এটিপি সিস্টেম নয় not

বিভিন্ন এটিপি সিস্টেমের বিবরণে গিয়ে আমি বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য দেখতে পাচ্ছি, যেমন চার্চের ধরণের তত্ত্বের বাস্তবায়ন, গঠনমূলক ধরণের তত্ত্ব, স্বজ্ঞাতদৃষ্টির ধরণের তত্ত্ব, টাইপ / টাইপড সেট তত্ত্ব, প্রাকৃতিক ছাড়, ল্যাম্বদা ক্যালকুলির ধরণ, পলিমারফিজম, পুনরাবৃত্ত ফাংশন তত্ত্ব এবং সমতা অস্তিত্ব (বা না)। সংক্ষেপে, প্রতিটি সিস্টেম একটি পৃথক ভাষা বাস্তবায়ন করে বলে মনে হয় এবং বিভিন্ন জিনিস আনুষ্ঠানিক করার জন্য এটি অবশ্যই উপযুক্ত। আমি ধরে নিয়েছি যে গণিতকে আনুষ্ঠানিক করার জন্য বিদ্যমান গ্রন্থাগারগুলি আমার উদ্দেশ্যটির সাথে প্রাসঙ্গিক নয়।

এটিপি বাছাই করার ক্ষেত্রে আমার যে বৈশিষ্ট্যগুলি গ্রহণ করা উচিত সেগুলি সম্পর্কে কোনও পরামর্শ, বা এই প্রশ্নটি পড়ার পরে আপনার কাছে থাকতে পারে এমন কোনও পরামর্শ, অনেক প্রশংসা হবে। রেফারেন্সের জন্য, এখানে বইয়ের একটি নমুনা পৃষ্ঠা রয়েছে। দুর্ভাগ্যক্রমে, প্রধানমন্ত্রীর মতো এটি পিয়ানো-রাসেল স্বরলিপিতে রয়েছে।

বইটি -

"জীববিদ্যায় অক্সিমেটিক পদ্ধতি" (1937), জে এইচ উডগার, এ। তারস্কি, ডাব্লুএফ ফ্লয়েড

অলক্ষেত্রগুলি নিখাদতত্ত্ব দিয়ে শুরু হয়। উদাহরণ স্বরূপ,

$x$ $\alpha$ $\alpha$ $x$ $y$ $x$ $z$ $\alpha$ $y$

$S =_{D f} \hat{x} \hat{α} {α \subset \vec{P^{‘}} x : . (y) : y P x . \supset . (\exists z) . z \in α . \vec{P^{‘}} y \cap \vec{P^{‘}} z \neq Λ}$ $S{ = }_{ Df }\hat { x } \hat { \alpha } \{ \alpha \subset \vec { { P }^{ ‘ } } x:.(y):yPx.\supset .(\exists z).z\in \alpha .\vec { { P }^{ ‘ } } y\cap \vec { { P }^{ ‘ } } z\neq \Lambda \}$

আবার লক্ষ করুন যে এটি পিয়ানো-রাসেল স্বরলিপি (প্রিন্সিপিয়া স্বরলিপি)।

পরের অক্ষরেখায় জৈবিক সামগ্রী থাকে যেমন,

.4.৪.২ যখন কোনও মেন্ডেলিয়ান শ্রেণির দুই সদস্যের গেমেটগুলি জোড়োটগুলি গঠনের জন্য জোড়ায় একত্রিত হয়, তখন কোনও প্রদত্ত জোড় একত্রিত হওয়ার সম্ভাবনা অন্য জোড়ার সমান হয়।

এটি, আমি যা বুঝতে পারি তা থেকেই মেন্ডেলিয়ান জিনেটিক্সের একটি পোস্টুলেট ছিল।

আমি এটির জন্য স্বরলিপিটি বাদ দিচ্ছি কারণ এটি তিনটি লাইন দীর্ঘ এবং পূর্বনির্ধারিত সামগ্রীতে নির্মিত।

একটি উপপাদ্য উদাহরণ -

এটি স্পষ্টতই মেন্ডেলিয়ান জিনেটিক্সে একটি অর্থবহ ব্যাখ্যা বহন করে, যা জীববিজ্ঞানের ইতিহাসবিদ না হয়েও আমি বুঝতে পারি না। বইটিতে, এটি হাত দ্বারা বিয়োগ করা হয়েছিল।

ধন্যবাদ!

— Atriya
সূত্র

বইটি ঠিক অনুসরণ করার বিষয়ে কি historicতিহাসিক আগ্রহ রয়েছে, বা আপনি কেবল এটির মূল বাক্যটি বের করতে পারেন (বেসিক সেটআপ এবং অ্যাকসিওমগুলি) এবং উপলব্ধ একটি আধুনিক সিস্টেমে তত্ত্বটি আনুষ্ঠানিকভাবে আনতে পারেন?

— আন্দ্রেজ বাউর

@ ওন্দ্রেজ: হ্যাঁ, আধুনিক পদ্ধতিতে গিস্টটি বের করা এবং আনুষ্ঠানিক করা আমার লক্ষ্য is বইটিতে হাত দ্বারা কেটে নেওয়া প্রতিটি তাত্ত্বিক অনুদানের প্রয়োজন হবে না। বরং বইয়ের অ্যাকোরিয়ামগুলি থেকে বইটিতে নয়, উপপাদাগুলি অনুমান করা ভাল।

— আত্রিয়

সেক্ষেত্রে আপনার পাঠ্যটি বোঝা উচিত এবং তারপরে প্রুফ সহকারী এবং / অথবা তাত্ত্বিক প্রবাদটি আপনার উদ্দেশ্যটির সাথে সবচেয়ে উপযুক্ত বলে মনে হয় seems

— আন্দ্রেজ বাউর 15

উত্তর:

বিংশ শতাব্দীর শুরুতে গাণিতিক যুক্তিতে বিভিন্ন প্যারাডক্সের সন্ধান পাওয়া গিয়েছিল প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকাকে । তবে এই কাজটি নিজেই 'অপঠনযোগ্য মাস্টারপিস' হিসাবে প্রায়শই প্রশস্তভাবে প্রশংসিত হয়েছে যা কিছুটা আনাড়ি এবং আরও আধুনিক ভিত্তি তৈরি করা হয়েছে। বেশিরভাগ গণিতের বর্ণনা দেওয়ার জন্য আপনার বেশ কয়েকটি পছন্দ রয়েছে: বিভাগের তত্ত্বটি একটি, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের সম্প্রসারণ হিসাবে কিছু প্রকল্পে টাইপ থিওরি জনপ্রিয় ছিল তবে সবচেয়ে ভাল বোঝা এবং সর্বাধিক ভিত্তি সম্ভবত সেট থিউরি।

$\sf ZFC$ $\sf\ ZFC$ $\sf ZFC$

$\sf NBG$ $\sf NBG$ $\sf ZFC$ $\sf NBG$ $\sf ZFC$ । এই তত্ত্বটি আমার মতে অটোমেটেড যুক্তির পক্ষে সবচেয়ে উপযুক্ত যে কারণে এটি প্রথম অর্ডের যুক্তিতে তার ব্যাখ্যাযোগ্য, যা কার্যকর, শব্দ এবং সম্পূর্ণ প্রমাণের ক্যালকুলাসকে স্বীকার করে এবং সীমাবদ্ধ অক্ষরূপকরণ মানে এটি প্রথম আদেশের রেজোলিউশনের সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে যা আমাদের দেয় পরিপাটি ফলাফল: একটি বিবৃতি যদি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হয়, অবশেষে একটি প্রমাণ পাওয়া যাবে।

প্রস্তাবিত যুক্তি যথেষ্ট পরিমাণে অভিব্যক্তিকর নয়, এবং উচ্চতর অর্ডার যুক্তি, যদিও আরও বেশি অভিব্যক্তিপূর্ণ, কার্যকর, শব্দ এবং সম্পূর্ণ প্রমাণের ক্যালকুলাস স্বীকার করে না। সেট তত্ত্বের সাথে প্রথম অর্ডার যুক্তি আপনাকে উচ্চতর অর্ডার লজিক্যাল থিয়োরিগুলি উপস্থাপন এবং মানচিত্রের অনুমতি দেয়, সুতরাং ভিত্তিগুলির জন্য এটিই মিষ্টি স্পট ... অনির্বচনীয় বক্তব্যগুলির সম্ভাবনা ব্যতীত (গডেলকে ধন্যবাদ।) এই কারণেই পর্যাপ্ত পরিমাণে র‌্যাঙ্কের প্রথম অর্ডার তত্ত্বগুলি প্রায়শই আধা-সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হিসাবে বর্ণনা করা হয়।

$\sf NBG$

এখন আধুনিক প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টরা প্রায়শই প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিয়ার দৃষ্টান্তের ভিত্তির সাথে কম চিন্তিত হন এবং প্রতিদিনের কাজের জন্য উপপাদ্য প্রমাণের জন্য আরও কার্যকর এবং তাই তাদের উচ্চতর অর্ডার যুক্তির টুকরো, স্যাট / এসএমটি সমাধান, তত্ত্বগুলি টাইপ করুন এবং অন্যান্যগুলির জন্য কিছুটা সমর্থন রয়েছে আরও অনানুষ্ঠানিক এবং কম ফাউন্ডেশনাল পদ্ধতির। তবে আপনি যদি প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকার মতো একটি কিছু করার চেষ্টা করছেন তবে একটি চূড়ান্ত অক্ষরূপে প্রথম অর্ডার সেট তত্ত্বটি সহ প্রথম অর্ডার রেজোলিউশন উপপাদ্য প্রবাদটি আদর্শ।

$\sf NBG$

$\sf NBG$ $\sf NBG$

আপনি যদি সেট থিয়োরের দিক দিয়ে তত্ত্বটি সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করতে চান তবে আপনার যে কাজটি রয়েছে তা হ'ল সেট থিয়োর থেকে পৃথক যে রিলেশনাল প্রিকিকেট সংজ্ঞা রয়েছে তা আপনাকে সেট থিওরির ক্ষেত্রে ভবিষ্যদ্বাণী করতে সক্ষম করবে। আবার, এর একটি উদাহরণ আমরা কীভাবে সেট তত্ত্বে পানো পাথের গাণিতিককে সংজ্ঞায়িত করি, যার নিজের দ্বারা সংখ্যার সংজ্ঞা, যোগ, গুণ বা এমনকি সমতার কোনও সংজ্ঞা নেই। সমতার মতো সম্পর্কের একটি সেট তাত্ত্বিক সংজ্ঞার উদাহরণ হিসাবে, আমরা এটিকে সদস্যতার ক্ষেত্রে এটি সংজ্ঞায়িত করতে পারি:

$\forall$ $\forall$ $\in$ $\leftrightarrow$ $\in$ $\leftrightarrow$

সতর্কতা একটি মোটামুটি: এই জন্য শেখার বক্ররেখা সত্যিই খুব খাড়া। আপনি যদি এটি অনুসরণ করতে আগ্রহী হন তবে আমার অভিজ্ঞতা হিসাবে পুরো সমস্যাটি উপলব্ধি করার আগে আপনি বেশ কয়েক বছর নিজেকে খুঁজে পেতে পারেন। আপনি এই তত্ত্বটি প্রতিটি কিছুর জন্য একটি ভাষা ভিত্তিতে এম্বেড করার বিশাল কাজটি গ্রহণের আগে একটি কম ফাউন্ডেশনাল পদ্ধতির কাছ থেকে পরীক্ষা করতে পারেন। আপনি, সব পরে, না অগত্যা মিশ জিনের অগণ্য সেট সম্পর্কে কারণ হবে।

— dezakin
সূত্র

এই বিস্তারিত এবং বর্ণনামূলক উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ! কয়েকটি প্রশ্ন: ১. উইকিপিডিয়ায় বলা হয়েছে যে 'সাধারণ গণিতের বেশিরভাগ উপপাদ্যের প্রমাণের জন্য প্রতিস্থাপনের অ্যাক্সিয়াম স্কিমার প্রয়োজন হয় না।' এটি কি সম্ভব যে আমার উপপাদাগুলি এগুলি ছাড়া প্রমাণযোগ্য হতে পারে, সুতরাং এনবিজির প্রয়োজনীয়তা উপেক্ষা করে? অবশ্যই, আমি মনে করি কোনও স্বয়ংক্রিয় তাত্ত্বিক প্রবাদটি {জেডএফসি - প্রতিস্থাপনের অ্যাক্সিয়াম স্কিমা of ব্যবহারের অনুমতি দেয় না, যদি তাও সম্ভব হত?

— আত্রিয়

২. প্রথম অর্ডারটির জন্য লজিক + সেট তত্ত্বটি ভিত্তিগুলির জন্য সেরা, আমি ধরে নিয়েছি যে এইচএল / ইসাবেল / পিভিএস / ইত্যাদি (সমস্ত উচ্চতর ক্রম) আমার উদ্দেশ্যটির জন্য সমস্ত ওভারকিল? এছাড়াও, টাইপ থিয়োরি (কোক ইত্যাদি ইত্যাদি) এর উপর ভিত্তি করে সমস্ত কি উপযুক্ত নয়? তদনুসারে, প্রভার 9 / ভ্যাম্পায়ার / এসএনআর্কের পছন্দগুলি কি উপযুক্ত হবে? এসএনআরকে নিয়ে আমার কিছু পূর্ব অভিজ্ঞতা আছে। এটি রেজোলিউশনের মাধ্যমে সামঞ্জস্যের সাথে বহু ধরণের প্রথম অর্ডারের যুক্তি পরিচালনা করতে পারে, তবে এতে কীভাবে সেট থিয়োরিটি উপস্থাপন করা যায় তা আমি নিশ্চিত নই।

— আট্রিয়া

অটোমেটেড উপপাদ্য প্রবাদীরা অ্যাক্সিয়াম স্কিম ব্যবহার করতে পারে তবে এটি বাস্তবায়নকে কঠিন করে তোলে। প্রবাদ 9 তাদের সমর্থন করে না। এইচওএল, ইসাবেল, কোক সকলেই প্রথম অর্ডার সেট তত্ত্বটিকে যতদূর মনে করতে পারি সমর্থন করে এবং আপনার প্রকল্পের জন্য সম্ভবত পুরোপুরি সূক্ষ্ম। যদিও আপনি অন্যান্য তত্ত্বগুলি এনবিজিতে এম্বেড করতে পারেন তবে এটি একেবারেই প্রয়োজনীয় নয়। সংখ্যার বিষয়ে জিনিস প্রমাণ করার জন্য আমাদের এনবিজিতে পেরানো পাটিগণিত এম্বেড করতে হবে না ... তবে এটি যৌক্তিক কাঠামোটি শিখতে এবং বুঝতে সহায়তা করে।

— দেজাকিন

সদস্যতার ভবিষ্যদ্বাণী অনুসারে তত্ত্বের পূর্বাভাসগুলি সংজ্ঞায়িত করে আপনি পরে সর্বদা আপনার তত্ত্বটি সেট থিয়োটিতে এম্বেড করতে পারেন। আমি এখনই আপনার প্রকল্পটি একেবারে মূল ভিত্তি তৈরির বিষয়ে চিন্তা করব না। এটি পরে ছিটকে যেতে পারে।

— দেজাকিন

তারপরে এটি উপস্থিত হয়, প্রকৃতপক্ষে কোনও প্রবাদ - এমনকি কক, এইচএল এবং প্রবাদ 9 এর মতো আলাদা - আমার প্রকল্পের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এ জাতীয় ক্ষেত্রে স্মার্ট সিদ্ধান্ত নেওয়ার কৌশল কী হবে? এসএনআর্ক ব্যতীত আমি সবার সাথেই অপরিচিত। 'আদর্শ' হ'ল প্রদত্ত অ্যাক্সিয়াম সিস্টেমে নতুন উপপাদ্যগুলির আবিষ্কার।

— আত্রিয়

কয়েকটি বিষয়:

$\in$ $\cap, \subset$
যে কোনও আধুনিক ইন্টারেক্টিভ প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্ট অবশ্যই আপনার বক্তব্য আনুষ্ঠানিকভাবে প্রমাণ করতে এবং প্রমাণ করার মত প্রকাশ পাবে, যেমনটি আন্দ্রেজ পরামর্শ দিয়েছেন। আসলে, যেহেতু পাটিগণিত সহ কিছু বিবৃতি রয়েছে বলে মনে হয়, তাই ইসাবেল , কক বা এইচএল এর মতো একটি সিস্টেম ব্যবহার করা বুদ্ধিমানের কাজ হবে যা ইতিমধ্যে পাটিগণিতের বিবৃতিগুলি চিকিত্সার জন্য বিস্তৃত তত্ত্ব রয়েছে। আমার জোর আধুনিক একটি কাকতালীয় নয়: ব্যবহারযোগ্যতা মহান strides Automath যেহেতু তৈরি করা হয়েছে, এবং আমি সত্যই মনে হয় তুমি নিজেকে কিছু করেছে সক্রিয়ভাবে (90 এর থেকে উন্নত করা না হলে আপনি এমনকি এক পেতে পারে ব্যবহার করে একটি অপকার কাজ করা হবে কাজ করতে!)
অবশেষে, আইটিপি এবং এটিপি পরিবর্তে শিক্ষামূলক কার্ভকে চ্যালেঞ্জ জানায় এবং আপনি এই উপপাদাগুলি এমন সিস্টেমে প্রবেশ করতে সক্ষম হবেন এমন আশা করা উচিত নয় যে আপনি কোনও লিখছেন if $\LaTeX$

— কোডি
সূত্র

ধন্যবাদ! এটি আমি যেমন সাধারণ পরামর্শটি খুঁজছিলাম। এই উত্তরটি স্বীকৃত হিসাবে চিহ্নিত করা। আমার অগ্রগতির সাথে সাথে আমার আরও সুনির্দিষ্ট / প্রযুক্তিগত প্রশ্ন থাকবে।

— আট্রিয়া

সেট তত্ত্ব প্রথম অর্ডার যুক্তি জন্য তৈরি করা হয়। আপনি কেবলমাত্র একটি প্রিকিকেট দিয়ে সমস্ত অংককে প্রথম অর্ডার তত্ত্বে হ্রাস করতে পারবেন: সদস্যতা। সেখান থেকে আপনি ইউনিয়ন, ছেদ, উপসেট, সঠিক উপসেট এবং অন্যান্য সম্পর্কের সংজ্ঞা তৈরি করতে পারেন। প্রবাদ 9 পুরোপুরি উপযুক্ত is

— দেজাকিন

N

$\mathbb{N}$

প্রবাদ 9 প্রায়শই প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট তাত্ত্বিক নির্মাণ ব্যবহার করে। টিপিটিপিতে সংখ্যা তত্ত্বের সমস্যা এবং সংখ্যা তত্ত্বের অক্ষগুলি পরীক্ষা করুন। তারা সংখ্যার তত্ত্বকে সেট তত্ত্বের সংজ্ঞা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে। রেজোলিউশন উপপাদ্য প্রবাদদের জন্য এটিপি দ্বারা প্রয়োজনীয় হিউরিস্টিকগুলি খালি ধারাটির সন্ধান করার সময় ব্যবহারযোগ্য তালিকার জন্য যে ধারাটি বেছে নেবে সেগুলি কেবল সেট, এবং সেট থিওরি এর পক্ষে কোনও বিশেষ ব্যতিক্রম নয়। অন্যান্য তত্ত্বগুলি রিলেশনাল পূর্বাভাস দ্বারা সেট তত্ত্বে সংজ্ঞায়িত হয়।

— দেজাকিন