অ্যাফাইন ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস কি পি এর প্রতিটি সমস্যা সমাধান করতে পারে?

প্রকার ও প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজে উন্নত শীর্ষ বিষয়গুলিতে এটি উল্লিখিত হয়েছে, উপ-কাঠামোগত ধরণের সিস্টেমগুলির অধ্যায়ে, "সাবধানে তৈরি করা" তালিকার জন্য একটি পুনরাবৃত্তি সমন্বয়কারী অ্যাফাইন ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস কেবল পদগুলি টাইপ করতে পারে যা বহুবর্ষ চলমান সময় রয়েছে (এটি নয়) জটিলতার কারণে প্রমাণ উপস্থাপন করুন)। এটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় হবে যদি আমরা পি এর প্রতিটি সমস্যাও সমাধান করতে পারি I আমি উপস্থাপিত ক্যালকুলাসটি ব্যবহার করে একটি পি-সম্পূর্ণ সমস্যার সমাধানের সন্ধান করার চেষ্টা করতে পারি আমি নিশ্চিত নই যে এটি আসলে কিছু প্রমাণ করবে কিনা। এটি পি-সম্পূর্ণ সমস্যার সমাধান ব্যবহার করার জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত কমানোয়াকে পূর্ববর্তন করতে পারে বলে মনে হচ্ছে বলে মনে হয় না (যদিও এটি নিশ্চিতভাবে সম্ভবত মনে হয়)।

যদি কোনও অ্যাফাইন ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস পি-তে সমস্যাগুলি ঠিকভাবে সমাধান করতে সক্ষম হয় না জানা থাকে, তবে এমন কোনও ক্যালকুলাস আছে যা পি-তে সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারে?

cc.complexity-theory type-theory lambda-calculus

— জেক
সূত্র

আমার অজ্ঞতাটি ক্ষমা করুন, তবে

কমপ্লিট সমস্যার একটি উদাহরণ কী এবং আরও গুরুত্বপূর্ণ, আপনি হ্রাসের কোন ধারণাটি ব্যবহার করছেন?

P

$P$

— আন্দ্রেজ বাউর

আমি উইকিপিডিয়াতে কিছু পেয়েছি: en.wikedia.org/wiki/P- কমপ্লিট#P- কমপ্লিট_প্রবলেমস । আগ্রহের বিষয় হ'ল সার্কিট মান সমস্যা এবং শিং-স্যাট। লিনিয়ার প্রোগ্রামিংও দৃশ্যত

কমপ্লিট। এই স্লাইডগুলি সার্কিট মান সমস্যার প্রিটিটি ভালভাবে বর্ণনা করে cs.cornell.edu/courses/ CS6820/ 2012sp/ Handouts/cvp.pdf । দেখে মনে হচ্ছে যে

কাটা বা

ব্যবহৃত হয়,

হ্রাস

হ্রাসের চেয়ে দুর্বল হচ্ছে । আমি উভয় সন্তুষ্ট হবে;

বনাম

ব্যবহারের পরিণতিগুলি ঠিক কী তা আমি নিশ্চিত নই ।

P

$P$

L

$L$

N C

$NC$

L

$L$

N C

$NC$

L

$L$

N C

$NC$

— জেক

রৈখিক ভাষা রয়েছে যা পি এর জন্য সম্পূর্ণ are আকর্ষণীয়ভাবে, এগুলি সাধারণত সমস্যার জন্য সম্পূর্ণ তবে অ্যালগোরিদমের জন্য নয়। এটি হ'ল আপনি পি এর প্রতিটি সমস্যার জন্য একটি পলি টাইম প্রোগ্রাম লিখতে পারেন তবে প্রতিটি পলটাইম অ্যালগরিদম প্রকাশযোগ্য নয়।

— নীল কৃষ্ণস্বামী

এই বিবৃতিটি "তারা সাধারণত পি এর জন্য সম্পূর্ণ তবে এফপির জন্য নয়" এর সমান হবে? এছাড়াও যদি আপনি কিছু উদাহরণ সরবরাহ করতে পারেন তবে এটি একটি আশ্চর্যজনক উত্তর হবে।

— জেক

নীল কৃষ্ণস্বামী, আপনি কি রেফারেন্স দিতে পারবেন? এটি আকর্ষণীয় বলে মনে হচ্ছে।

— ম্যাটিউস ডি অলিভিরা অলিভিরা

সম্পাদনা করুন: নীচের প্রথম অনুচ্ছেদে আমার অনুমানটি ভুল! Ugo থেকে ডাল লাগো মার্টিন Hofmann (POPL 2002 হাজির), যা আমার অজানা ছিল, দেখিয়ে পরবর্তী কাগজ আমার জন্য নির্দিষ্ট (আরও সাধারণ ফলাফলের একটি সম্পুরক হিসেবে) যে ATTPL বই থেকে সিস্টেমের জন্য সম্পূর্ণ আসলে ( প্রতিটি ফাংশন গনা করতে পারবে না সত্ত্বেও )। সুতরাং, আমার অবাক করে দিয়ে, মূল প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ। $\mathsf P$ $\mathsf{FP}$

সিস্টেম আপনি (ATTPL বই থেকে) উল্লেখ করা হয় সম্বন্ধে আমি নিশ্চিত এটা করতে পারবে না প্রতিটি ভাষা সিদ্ধান্ত নেন । এটি অবশ্যই প্রতিটি ফাংশন গণনা করতে পারে না : যেমনটি অধ্যায়টির নোটগুলিতে উল্লিখিত হয়েছে যে, এই ব্যবস্থাটি মার্টিন হফম্যানের এলআইএসএস 1999 পত্র ("লিনিয়ার প্রকার এবং অ-আকার-বৃদ্ধিকারী বহুবর্ষীয় সময়ের গণনা") থেকে নেওয়া হয়েছে, যেখানে এটি প্রদর্শিত হয়েছে যে উপস্থাপনযোগ্য ফাংশনগুলি হ'ল পলটাইম এবং অ-আকার-বৃদ্ধি $\mathsf P$ $\mathsf{FP}$ যা প্রচুর পলটাইম ফাংশন বাদ দেয়। আপনি যে ভাষায় অনুকরণ করতে পারেন সেই টুরিং মেশিনের টেপের আকারের ক্ষেত্রে এটি একটি গুরুতর সীমাবদ্ধতা বলে মনে হয়। কাগজে, হফম্যান দেখায় যে আপনি লিনিয়ার স্পেস গণনাটি এনকোড করতে পারেন; আমার অনুমান যে আপনি আরও বেশি কিছু করতে পারবেন না, অর্থাত্ সেই ব্যবস্থার সাথে সম্পর্কিত ক্লাসটি পলটাইম এবং লিনিয়ার স্পেসে প্রায় একই সাথে সমস্যার সমাধান করতে পারে।

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নটি সম্পর্কে, বেশ কয়েকটি -ক্যালকুলি রয়েছে যা সমস্যাগুলি ঠিক সমাধান করতে পারে । এর মধ্যে কয়েকটি আপনি উল্লেখ করছেন এটিটিপিএল অধ্যায়ের নোটগুলিতে (বিভাগটি 1.6) উল্লেখ করা হয়েছে: লেভ্যান্টের টায়ার্ড -ক্যালকুলাস (তাঁর পিওপিএল 1993 কাগজ দেখুন, বা প্যান-টাইমের ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস বৈশিষ্ট্যগুলি সহ কাগজটি দেখুন ", ফান্ডামেন্টা ইনফরম্যাটিকা 19 (1/2): 167-184, 1993), যা বেলান্টনি এবং এর কুকের বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত ; এবং -calculi Girard আলো রৈখিক যুক্তিবিজ্ঞান থেকে উদ্ভূত ( তথ্য ও গণনা , 143: 175-204, 1998) বা Lafont এর নরম রৈখিক যুক্তিবিজ্ঞান (থেকে তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান $\lambda$ $\mathsf P$ $\lambda$ $\mathsf{FP}$ $\lambda$ 318 (1-2): 163-180, 2004)। এই আধুনিক দুটি লজিক্যাল সিস্টেম থেকে উদ্ভূত সিস্টেম এবং পলটাইম সমাপ্তি নিশ্চিতকরণ (এখনও সম্পূর্ণতা উপভোগ করার সময়) পাওয়া যেতে পারে:

প্যাট্রিক বেলোট, কাজুশিগে তেরুই। ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে বহুপদী সময় গণনার জন্য হালকা ধরণের। তথ্য এবং গণনা 207 (1): 41-62, 2009।

মার্কো গ্যাবার্ডি, সিমোনা রনচি ডেলা রোকা। হালকা লজিক থেকে শুরু করে টাইপ অ্যাসাইনমেন্ট: কেস স্টাডি। আইজিপিএল 17 (5) এর লজিক জার্নাল : 499-530, 2009।

এই দুটি কাগজে আপনি প্রচুর অন্যান্য উল্লেখ খুঁজে পাবেন find

উপসংহারে, আমাকে নীল কৃষ্ণস্বামীর মন্তব্যে প্রসারিত করুন। পরিস্থিতি কিছুটা সূক্ষ্ম। উপরের সবগুলি -calculi আরও সাধারণ ক্যালকুলি এর সীমাবদ্ধতা, যার মাধ্যমে আপনি আরো অনেক কিছু শুধু polytime ফাংশন চেয়ে গনা পারেন, উদাহরণস্বরূপ সিস্টেমের জন্য বলা এফ অন্য কথায় হিসেবে দেখা যেতে পারে, আপনি একটি সম্পত্তি সংজ্ঞায়িত সিস্টেম এফ প্রোগ্রামের যেমন: $\lambda$ $\Phi$ $P:\texttt{string}\rightarrow\texttt{bool}$

অনাময: যে বোঝা দ্বারা নির্ধারিত ভাষা হয় ; $\Phi(P)$ $P$ $\mathsf P$

সম্পূর্ণতার: যে জন্য , সেখানে একটি সিস্টেম এফ প্রোগ্রাম সিদ্ধান্ত যে এই ধরনের । $L\in\mathsf P$ $P$ $L$ $\Phi(P)$

আগ্রহের বিষয় হ'ল দ্বারা প্রকাশিত সম্পত্তি খাঁটি সিনট্যাকটিক এবং বিশেষত, সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য। অতএব, সম্পূর্ণতার শুধুমাত্র একটি এক্সটেনশনাল অর্থে ধরে রাখতে পারেন যদি আপনার প্রিয় ভাষা আর যদি সিদ্ধান্ত জন্য আপনার প্রিয় আলগোরিদিম সিস্টেম এফ প্রকাশ, এটা হতে পারে যে না রাখা। সবই তোমার জানা আছে যে কিছু অন্যান্য সিস্টেম এফ প্রোগ্রাম সিদ্ধান্ত নেওয়ার এবং এই ধরনের যে ঝুলিতে। দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি ঘটতে পারে যে $\Phi$ $L$ $\mathsf P$ $P$ $L$ $\Phi(P)$ $P'$ $L$ $\Phi(P')$ $P'$ আপনার চেয়ে অনেক বেশি অবদান রয়েছে । বস্তুত, সম্পূর্ণতার পরিতৃপ্ত সিস্টেম এফ পদ যেমন polynomially-স্পিড টুরিং মেশিন এনকোডিং দ্বারা প্রমাণিত হয় । অতএব, আপনার পছন্দের অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সমাধানের একমাত্র গ্যারান্টিযুক্ত উপায় হ'ল ট্যুরিং মেশিনে সেই অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা এবং তারপরে সম্পূর্ণতা প্রমাণে প্রদত্ত এনকোডিংটি ব্যবহার করে এটি সিস্টেম এফ-তে অনুবাদ করা (আপনার নিজস্ব এনকোডিং কাজ নাও করতে পারে!)। না ঠিক প্রোগ্রামিং পরিপ্রেক্ষিতে সবচেয়ে মার্জিত সমাধান ... অবশ্যই, অনেক ক্ষেত্রে "স্বাভাবিক" কর্মসূচির সন্তুষ্ট করে । তবে, অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে এটি হয় না: উপরে উল্লিখিত এলআইসিস 1999 পত্রিকায়, হোফম্যান উদাহরণস্বরূপ সন্নিবেশ সাজান। $P$ $\Phi$ $L$ $P$ $\Phi$

ইচ্ছাকৃতভাবে সম্পূর্ণ টাইপ সিস্টেমগুলি, যা বিস্তৃত ভাষার পলটাইম প্রোগ্রামগুলি ঠিক টাইপ করতে সক্ষম হয় (উপরে আমার উদাহরণে সিস্টেম এফ) উপস্থিত রয়েছে। অবশ্যই, তারা সাধারণভাবে অনস্বীকার্য। দেখা

উগো ডাল লেগো, মার্কো গ্যাবার্ডি। লিনিয়ার নির্ভরশীল প্রকারগুলি এবং আপেক্ষিক সম্পূর্ণতা। কম্পিউটার সায়েন্সে লজিক্যাল পদ্ধতি 8 (4), 2011।

— দামিয়ানো মাজা
সূত্র

দ্বিতীয়ার্ধে আপনি কী বলতে চাইছেন তা আমি বুঝতে পারি না। আপনার বর্ণনার উপর ভিত্তি করে, একই সমস্যা সমাধানের জন্য এফ-প্রোগ্রামগুলিতে পলি-টাইম ক্লকড টুরিং মেশিনের একটি সিনট্যাকটিক ট্রান্সফর্মেশন রয়েছে। আমি যতদূর দেখতে পাচ্ছি, গণনার এক মডেল থেকে অন্য মডেলটিতে অনুবাদ করার সময় এটিই সেরা আশা করতে পারে।

— এমিল জ্যাবেক

@ এমিলজেবেক: আমি বলার চেষ্টা করছি যে

বেশ নিয়ন্ত্রক এবং এটি অনেক "প্রাকৃতিক" পলটাইম এফ প্রোগ্রামকে প্রত্যাখ্যান করে। যদি সিস্টেম এফ প্রোগ্রামার হিসাবে কোনও জিনিস থাকে এবং আপনি একজন ছিলেন, এবং আমি যদি আপনাকে ইউনারি পূর্ণসংখ্যার সংখ্যাবৃদ্ধি করার জন্য কোনও প্রোগ্রাম লিখতে বলেছিলাম (টাইপ

), আপনি সম্ভবত লেখার অনুমতি নেই চাই

Φ

$\Phi$

N a t := \forall X . (X \to X) \to X \to X

$Nat:=\forall X.(X\rightarrow X)\rightarrow X\rightarrow X$

। তারপরে, আপনার শব্দটি প্রত্যাখ্যান করা হয়েছে তা খুঁজে পেয়ে আপনি হতাশ হয়ে উঠতে পারেন এবং পরিবর্তে, আপনাকে অবশ্যই পুনরাবৃত্তি যোগ করে গুণনের প্রোগ্রাম করতে হবে। (অবিরত)

λ m^{N a t} . λ n^{N a t} . Λ X . λ s^{X \to X} . m X (n X s)

$\lambda m^{Nat}.\lambda n^{Nat}.\Lambda X.\lambda s^{X\rightarrow X}.mX(nXs)$

— দামিয়ানো মাজাজা

f o r

$\mathtt{for}$

আমি মনে করি এটি ঠিক আছে। আমি মূলত ফাংশন অনুসন্ধানে আগ্রহী (নির্দিষ্ট সম্পত্তি সর্বাধিকীকরণ করে এমন ফাংশন সন্ধানে) সুতরাং আমাকে প্রোগ্রামার হতে হবে না, কম্পিউটারটি করে। আজ রাতের দিকে আমার কিছু সময় এই রেফারেন্সগুলি দেখতে হবে। ধন্যবাদ!

— জেক