টিকিউবিএফের এই প্রকরণটি কি এখনও পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ?

Question

কোনও পরিমাণযুক্ত বুলিয়ান সূত্র যেমন সিদ্ধান্ত নিচ্ছেন

$\forall x_1 \exists x_2 \forall x_3\cdots \exists x_n \varphi(x_1, x_2,\ldots , x_n),$

সর্বদা সত্যকে মূল্যায়ন করা একটি ধ্রুপদী PSPACE- সম্পূর্ণ সমস্যা। এটি দুটি খেলোয়াড়ের মধ্যে একটি বিকল্প পদক্ষেপের সাথে খেলা হিসাবে দেখা যেতে পারে। প্রথম প্লেয়ার বিজোড়-সংখ্যাযুক্ত ভেরিয়েবলের সত্য মান নির্ধারণ করে এবং দ্বিতীয় প্লেয়ার সম-সংখ্যাযুক্ত ভেরিয়েবলের সত্য মান নির্ধারণ করে। প্রথম প্লেয়ার মিথ্যা বানানোর চেষ্টা করে এবং দ্বিতীয় খেলোয়াড় এটি সত্য করে তোলার চেষ্টা করে। কার কাছে বিজয়ী কৌশল রয়েছে তা সিদ্ধান্ত নেওয়া PSPACE- সম্পূর্ণ।$\varphi$

আমি দু'জন খেলোয়াড়ের সাথে একই ধরণের সমস্যা বিবেচনা করছি, একটি বুলিয়ান সূত্রটি তৈরি করার চেষ্টা করছে সত্য এবং অন্যটি এটি মিথ্যা করার চেষ্টা করছে। পার্থক্যটি হ'ল খেলোয়াড় তার জন্য পরিবর্তনশীল এবং সত্যের মানটি চয়ন করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, প্রথম চাল হিসাবে খেলোয়াড়ই কে সত্যে নির্ধারণ করতে পারে এবং তারপরে পরবর্তী পদক্ষেপে, খেলোয়াড় দু'জন সিদ্ধান্ত নিতে পারে কে মিথ্যাতে সেট করা)। এর অর্থ হল যে খেলোয়াড়রা সিদ্ধান্ত নিতে পারবেন যে কোন ভেরিয়েবলগুলি (এখনও তাদের সত্যের মূল্য নির্ধারণ করা হয়নি) তারা সত্যের মূল্য নির্ধারণ করতে চান, ক্রমে খেলতে হবে ।$\varphi$$x_8$$x_3$$x_1 , \ldots , x_n$

সমস্যাটির একটি বুলিয়ান সূত্র দেওয়া হয় ভেরিয়েবলের উপর হয় যাতে প্লেয়ারের একটি (এটি মিথ্যা বলার চেষ্টা করা হয়) বা খেলোয়াড় দুজন (এটি সত্য করে দেওয়ার চেষ্টা করছে) একটি বিজয়ী কৌশল আছে কিনা তা নির্ধারণ করতে। এই সমস্যাটি স্পষ্টতই PSPACE এ রয়েছে, যেহেতু গেম ট্রিটির রৈখিক গভীরতা রয়েছে।$\varphi$$n$

এটি কি পিএসপিএসি সম্পূর্ণরূপে থেকে যায়?

Answer 1

এটি একটি সীমাহীন সীমিত সন্তুষ্টি গেম এবং এটি PSPACE- সম্পূর্ণ এবং এটি সম্প্রতি PSPACE- সম্পূর্ণ হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে ; একটি প্রমাণ পাওয়া যাবে:

লরি আহলরোথ এবং পেক্কা অরপোনেন, সীমানা ছাড়ানো সন্তুষ্টি গেমস । কম্পিউটার সায়েন্স ভলিউম 74৪ 74৪, ২০১২, পিপি 64৪-75৫ এ বক্তৃতা নোটস।

সারাংশ:আমরা বুলিয়ান সীমাবদ্ধতার সিস্টেমে দ্বি-প্লেয়ারের সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টি গেমগুলি বিবেচনা করি, যেখানে প্লেয়ারগুলি সর্বাধিক (প্লেয়ার আইয়ের জন্য) বা কমিয়ে (প্লেয়ারের জন্য) লক্ষ্য নিয়ে সর্বাধিক (প্লেয়ারের জন্য) বা কমিয়ে আনার লক্ষ্য নিয়ে উপলভ্য ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি নির্বাচন করে সত্য বা মিথ্যাতে সেট করে turns দ্বিতীয়) সন্তুষ্ট বাধা সংখ্যা। স্ট্যান্ডার্ড কিউবিএফ-টাইপ ভেরিয়েবল অ্যাসাইনমেন্ট গেমগুলির বিপরীতে, আমরা কোনও অর্ডার চাপি না যাতে ভেরিয়েবলগুলি খেলতে হয়। এটি গেম সেটআপটিকে আরও প্রাকৃতিক করে তোলে, তবে এটি নিয়ন্ত্রণ করা আরও চ্যালেঞ্জিং। প্লেয়ার আইয়ের জন্য আমরা বহুবর্ষ-সময়, ধ্রুবক-ফ্যাক্টর অনুমানের কৌশলগুলি সরবরাহ করি যখন সীমাবদ্ধতাগুলির সীমাবদ্ধতার তুলনায় ছোট একটি থ্রোসোল্ড সহ সমতা ফাংশন বা প্রান্তিক কার্য হয় hold এছাড়াও, আমরা প্রমাণ করি যে প্লেয়ার আমি সমস্ত প্রতিবন্ধকতাগুলি পূরণ করতে পারি কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি এই আনর্ডার্ডযুক্ত সেটিং-তেও PSPACE- সম্পূর্ণ,

সামগ্রী থেকে:

...
একটি সীমাহীন বাধা সন্তুষ্টির গেমের আমাদের সাধারণ উদাহরণ হ'ল গেম অন বুলিয়ান সূত্র ( জিবিএফ )। এই গেমটির একটি উদাহরণ মি অ ধ্রুবক বুলিয়ান সূত্র n এন ভেরিয়েবলের একটি সাধারণ সেট । আমরা এর সূত্রগুলিকে ক্লজ হিসাবে উল্লেখ করি যদিও আমরা সাধারণত তাদের বিযুক্ত হওয়ার প্রয়োজন হয় না। ... তে একটি গেমস এগিয়ে যায় যাতে প্রতিটি প্লেয়ার মুভ করার জন্য পূর্ববর্তী অনির্বাচিত ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি নির্বাচন করে এবং এটিতে সত্যের মান নির্ধারণ করে। প্লেয়ার আমি শুরু করি এবং সমস্ত ভেরিয়েবলের একটি মান নির্ধারিত হয়ে গেলে খেলা শেষ হয়। জিবিএফের সিদ্ধান্ত সংস্করণে$C = \{c_1,...,c_m\}$$X = \{x_1,...,x_n\}$$C$

$C$, প্রশ্নটি হল প্লেয়ার আইনের একটি বিস্তৃত বিজয়ী কৌশল আছে কি না, যার দ্বারা তিনি প্লেয়ার II যা-ই করুন না কেন সমস্ত দফা সন্তুষ্ট করতে পারে। ইতিবাচক ক্ষেত্রে আমরা বলি যে উদাহরণটি জিবিএফ-সন্তুষ্টযোগ্য। ..

... উপপাদ্য 4 : বুলিয়ান সূত্রের জিবিএফ-সন্তুষ্টিযোগ্যতা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যাটি পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ।

সম্পাদনা : ড্যানিয়েল গিয়ারস জানতে পেরেছেন যে ফলাফলটি 70 এর দশকে শ্যাফার দ্বারাও নিষ্পত্তি হয়েছিল, রেফারেন্সের জন্য এই পৃষ্ঠায় তার উত্তরটি দেখুন (এবং এটি উজ্জীবিত করুন :-))। স্কেফার প্রমাণিত করেছিল যে প্রতিটি সংযোগে সর্বাধিক ১১ টি ভেরিয়েবলের সাথে ইতিবাচক সিএনএফ সূত্রগুলিতে সীমাবদ্ধ করা ( যদিও কনজেক্টিভ স্বাভাবিক আকারে প্রস্তাবিত সূত্রগুলি যেখানে কোনও অবহেলা ভেরিয়েবল ঘটে না) সীমাবদ্ধ থাকলেও গেমটি এখনও পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ ।

Answer 2

এটি লক্ষণীয়ও উপযুক্ত হতে পারে যে এই সমস্যাটি সত্তর দশকে থমাস শ্যাফার দ্বারা সীমাবদ্ধ ছিল ite সীমাবদ্ধ দ্বি-ব্যক্তির নিখুঁত-তথ্য গেমগুলির উপর ভিত্তি করে সিদ্ধান্ত সমস্যার জটিলতা । প্রকৃতপক্ষে, তিনি কিছুটা শক্তিশালী ফলাফল প্রমাণ করেছেন যে ইতিবাচক সিএনএফ সূত্রগুলিতে সীমাবদ্ধ থাকলেও ভাষা PSPACE- সম্পূর্ণ থেকে যায় remains

Comments

মজাদার! (আহল্রোথ এবং অর্পোনেন এটি জানেন না? বিটিডাব্লু তারা স্কেফারের অন্য একটি কাগজ উদ্ধৃত করেছেন: কিছু দু-ব্যক্তির নিখুঁত-তথ্য গেমগুলির জটিলতার বিষয়ে (1978) যা ভূগোল এবং নোড-কাইলেসের সুপরিচিত পিএসপিএসিই সম্পূর্ণতার ফলাফল রয়েছে)। কাগজের ফ্রি কপি পাওয়া যায় কি? (লিঙ্কযুক্তটি পে-ওালের বাইরে)।

— মারজিও ডি বায়াসি

দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি এটা মনে করি না। আমি মনে করি একবারে এমন একটি অনুলিপি সন্ধান করার চেষ্টা করেছি যা কিছুটা সাফল্যের সাথে পে-ওয়াল পিছনে ছিল না।

— ড্যানিয়েল গিয়ার

পোসেট গেমসের PSPACE- সম্পূর্ণতার জন্য আপনার দুর্দান্ত ফলাফলের জন্য BTW অভিনন্দন!

— মারজিও ডি বায়াসি

আমি যতদূর বলতে পারি, 1978 পত্রটি (কিছু দু'জনের জটিলতার উপর ...) 1976 এর স্টক পেপারের জার্নাল সংস্করণ (সিদ্ধান্ত সমস্যার জটিলতা ...), যা এটি উদ্ধৃত করে।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 3

আমরা প্রমাণ করেছি যে এই গেমটি 5-সিএনএফ-এর জন্য পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ - তবে 2-সিএনএফ-র জন্য লিনিয়ার টাইম অ্যালগরিদম রয়েছে। পূর্ববর্তী সেরা ফলাফল ছিল অহল্রোথ এবং অর্পোনেনের 6-সিএনএফ।

আপনি সম্মেলনে কাগজ জানতে পারেন ISAAC 2018 ।

আপডেট: নভেম্বর, 16, 2019

আমরা প্রমাণ করেছি যে গেমটি 3-সিএনএফ-এর জন্য কিছু নিষেধাজ্ঞার অধীনে 3-সিএনএফ-এর জন্য ট্র্যাকটেবল। আমরা প্রাথমিকভাবে অনুমান করেছিলাম যে এই গেমটি 3-সিএনএফ-তে কোনও নিষেধাজ্ঞার অধীনেও ট্র্যাকটেবল। আপনি ইসিসিসিতে প্রাথমিক সংস্করণটি খুঁজে পেতে পারেন ।