উচ্চ মাত্রার প্রাকৃতিক সম্পূর্ণ সমস্যার -hierarchy

Question

-hierarchy জটিলতা ক্লাস একটি অনুক্রমের হয় স্থিতিমাপ জটিলতা মধ্যে দেখতে জটিলতা চিড়িয়াখানা সংজ্ঞা। একটি বিকল্প সংজ্ঞা প্রথম অর্ডার যুক্তির ফর্মুলাগুলির জন্য ফাগিন সংজ্ঞা ব্যবহার করে ফ্লুম এবং গ্রোহের পাঠ্যপুস্তকটি সংজ্ঞায়িত করে ।ডব্লু [ টি ] ডব্লু [ টি ] Π $\mathsf{W}$$\mathsf{W}[t]$$\mathsf{W}[t]$$\Pi_t$

সর্বনিম্ন শ্রেণীর জন্য এবং অনেক প্রাকৃতিক সম্পূর্ণ সমস্যার পরিচিত, যেমন উপদল এবং স্বাধীন সেট জন্য সম্পূর্ণ হয় , এবং অদ্ভুত সেট এবং হিটিং সেটটি জন্য সম্পূর্ণ , যেখানে এই প্রতিটি সমস্যাটিকে পরামিতি হিসাবে প্রয়োজনীয় সমাধানের আকারের সাথে সম্পর্কিত সুপরিচিত -অসম্পূর্ণ সমস্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় । ডব্লু [ 2 ] ডব্লু [ 1 ] ডব্লু [ 2 ] এন $\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{NP}$

-পৃষ্ঠে বিশেষত এবং ? জন্য উচ্চতর শ্রেণীর জন্য কোনও প্রাকৃতিক সম্পূর্ণ সমস্যা আছে কি ?ডব্লু [ 3 ] ডব্লু [ 4 $\mathsf{W}$$\mathsf{W}[3]$$\mathsf{W}[4]$

Comments

ইন এই কাগজ ইহা প্রমাণিত হয় যে P-HYPERGRAPH- (অ) -DOMINATING সেট ডব্লিউ [3] fpt-কমানোর অধীনে -complete ... কিন্তু আমি মনে করি যে এটা বিবেচনা করতে কঠিন "স্বাভাবিক" :-) :-)

— মার্জিও ডি বায়াসি

ঠিক আছে, কমপক্ষে এটি সংজ্ঞায়িত সমস্যাগুলির চেয়ে বেশি প্রাকৃতিক দেখায়, তাই না?

— জান জোহানসেন

Answer 1

উপরের মন্তব্য থেকে:

$p$ হাইপারগ্রাফ- (কোন) -ডমিনিটিং-সেটটি ডব্লু [3] -পিটিপিটি-হ্রাসের অধীন:

একজন hypergraph একটি সেট নিয়ে গঠিত ছেদচিহ্ন ও একটি সেট hyperedges করুন। প্রতিটি হাইপার্জ উপসেট হয় । 3-হাইপারগ্রাফের সমস্ত প্রান্তের আকার 3 থাকে If যদি 3-হাইপারগ্রাফ প্রতিটি একটি গ্রাফ প্ররোচিত করে:ভী ই ভী এইচ = ( ভী , ই ) একটি ∈ ভী এইচ একটি = ( ভী একটি , ই একটি$H = (V,E)$$V$$E$$V$$H = (V,E)$$a \in V$$H^a = (V^a, E^a)$

ই একটি = { { U , V } | { একটি , U , V } ∈ ই $V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$ এবং $E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

ইনপুট : একটি 3-হাইপারগ্রাফ , একটি সেট , এবং । প্যারামিটার : । সমস্যা : কার্ডিনালিটি এর সেট রয়েছে কিনা তা স্থির করুন :এম ⊆ ভি কে ≥ 1 কে ডি ⊆ ভি $H = (V,E)$$M \subseteq V$$k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$$k$

• যদি , তবে একটি প্রভাবশালী সেট ,D H $a \in M$$D$$H^a$
• যদি , তবে of এর একটি প্রভাবশালী সেট নয় ।D H $a \notin M$$D$$H^a$

দেখতে আইজিয়া চেন, Jörg Flum এবং মার্টিন Grohe। ডাব্লু * - হাইরাকির একটি বিশ্লেষণ। জার্নাল অফ সিম্বলিক লজিক, খণ্ড। 72, নং 2 (জুন। 2007), পৃষ্ঠা 513-534

Answer 2

আমি বিশ্বাস করি যে এই কাগজের শিরোনামটি স্ব-বর্ণনামূলক এবং আপনার প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে: 3-স্তর সরবরাহের শৃঙ্খলা মডেলগুলিতে পণ্য আবরণ সম্পর্কিত: ডাব্লু [3] এবং ডব্লু [4] এর জন্য প্রাকৃতিক সম্পূর্ণ সমস্যা

Comments

সেই কাগজের সমস্যার সংজ্ঞাটি পড়া খুব সহজ নয়, কারণ লেখকরা মডেল এবং মডেলিংয়ের মধ্যে পরিষ্কারভাবে পার্থক্য করেন না। তবে আমি তাদের যতদূর বুঝতে পেরেছি, তারা কেবলমাত্র ওজনযুক্ত সার্কিট এসএটি সমস্যাগুলি ছদ্মবেশ ধারণ করেছে। এগুলি অ্যাপ্লিকেশন ডোমেনের জন্য দরকারী হতে পারে তবে আমি সন্দেহ করি যে এগুলি হ্রাস করতে আরও সুবিধাজনক।

— জান জোহানসেন

আমি আংশিকভাবে আপনার সাথে একমত হই যে এই সমস্যাগুলি ভারটেক্স কভার / চক্র / প্রভাবশালী সেট ইত্যাদির মতো প্রাকৃতিক নয় more তবে আরও বেশি সমস্যা নিয়ে পড়াশোনা করা হলেও নতুন পরীক্ষার্থী উদ্ভূত হচ্ছে না, আমাদের এই প্রাক-প্রাকৃতিক সমস্যাগুলির দিকে যেতে হবে।

— Yixin Cao

আমি বলছি না যে এই সমস্যাগুলি প্রাকৃতিক নয়। আমি যা বলছি তা হ'ল গভীরতা তিনটি সার্কিটের জন্য তারা ওয়েটড স্যাট সমস্যা থেকে খুব বেশি আলাদা নয়। আমি যতদূর বুঝতে পেরেছি, এগুলি কম-বেশি একই সমস্যাটি ভিন্ন পরিভাষায় লেখা।

— জান জোহানসেন