প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে প্রান্তের রঙের জটিলতা

Question

ঘন গ্রাফের 3-প্রান্তের রঙিন কমপ্লিট। ফোর কালার উপপাদ্য "প্রতিটি কিউবিক প্ল্যানার সেতুবিহীন গ্রাফগুলি 3-প্রান্তের কলয়েবল" এর সমান।$NP$

কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফের 3-প্রান্তের বর্ণের জটিলতা কী?

এছাড়াও, এটি অনুমান করা হয় যে 4,5} সর্বাধিক ডিগ্রি plan সহ প্ল্যানার গ্রাফগুলির জন্য ta এজ রঙটি -হার্ড }$\Delta$$NP$$\Delta \in$

এই অনুমানের সমাধানের দিকে কি কোনও অগ্রগতি হয়েছে?

মারেক ক্রোবাক এবং তাকাও নিশিজেকি। প্ল্যানার গ্রাফগুলির জন্য উন্নত প্রান্ত-বর্ণের অ্যালগরিদম। জার্নাল অফ অ্যালগরিদম, 11: 102-116, 1990

Comments

Dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3- তে টেবিল 1-এ 2 লাইনটি কি বোঝায় না যে "কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফের 3-প্রান্তের রঙ" বহুবর্ষীয়ভাবে দ্রবণযোগ্য?

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

টেবিল এন্ট্রি রবার্টসন, স্যান্ডার্স, সিমুর এবং টমাস ফোর রঙিন কাগজকে বোঝায় যা ব্রিজলেস কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফ নিয়ে কাজ করে।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

+1 দুর্দান্ত প্রশ্ন, আমার একটি সিম্পিলার রয়েছে তবে আরও ব্যবহারিক একটি ...

— ড্রक्स ...

হাই, আপনি কি জানেন যে ডাবল টরাসের উপর ঘন গ্রাফগুলিতে 3-প্রান্তের বর্ণের জন্য কোনও অগ্রগতি আছে কিনা ?

— টানা ...

Answer 1

প্রতিটি ব্রিজলেস প্ল্যানার কিউবিক গ্রাফ চতুর্ভুজ সময়ে 3-প্রান্তের বর্ণযুক্ত হতে পারে, কারণ এই কাজটি চার ধরণের প্ল্যানার গ্রাফের সমতুল্য, যা চতুর্ভুজ সময়ে করা যায়। (রবার্টসন, স্যান্ডার্স, সিমুর এবং থমাস দেখুন: http://people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.ps )

সম্পাদনা: ম্যাথিউউ যেভাবে দেখিয়েছেন, সেতুগুলি সহ ঘন গ্রাফগুলি কখনও 3-প্রান্তের বর্ণনযোগ্য নয়।

Comments

একটি ব্রিজ সহ কিউবিক গ্রাফগুলি কখনও 3-প্রান্ত-রঙিন হয় না। উদাহরণস্বরূপ "প্যারিটি লেমা" থেকে এই উদাহরণস্বরূপ, লেম্বার ২.১ এর নীচে কম্বিনেটর.আর.সি.

— ভলিউম_/ / পিডিএফ / ভি ১32 ই সি 32.pdf- তে কলিন দেখুন

সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, এজের রঙিন এবং 4- বর্ণের মধ্যে সমতা কেবল ব্রিজলেস কিউবিক প্ল্যানার গ্রাফের জন্য দাঁড়িয়েছে । $3$$4$

— ম্যাথিউ চ্যাপেল 21

এমিল, আমি দেখতে পাচ্ছি না যে এটি কীভাবে বোঝাবে যে সেতুগুলি সহ ঘনক প্ল্যানার গ্রাফগুলি কখনই 3-প্রান্তের বর্ণনযোগ্য নয়।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

@ মোহাম্মদআল-তুর্কিস্তানিকে ডি-রেগুলার গ্রাফ (ডি> = 2) এর একটি ডি-এজ-কালারিংয়ে a এবং b দুটি রঙ দেওয়া হয়েছে, a বা b রঙ্গিন প্রান্ত দ্বারা প্রণীত সাবগ্রাফার এমনকি চক্রের একটি পৃথক সংঘ। এটি থেকে প্যারিটি লেমাকে অনুসরণ করে: এক্সটি যদি ভি (জি) এর যথাযথ অ-খালি উপসেট হয় এবং এফ এক্স দ্বারা অনুপ্রাণিত কাটা হয়, তবে সমস্ত বর্ণের ক এবং খের জন্য, এক্স বর্ণযুক্ত প্রান্তের সংখ্যার সমতা হবে এক্স বর্ণযুক্ত খ এর সংখ্যার সমতার সমান। তবে, ব্রিজ সহ যে কোনও ডি-নিয়মিত গ্রাফ (d> = 2) প্ল্যানার হওয়ার পরেও বা না থাকুক ডি-এজ-কালুয়েবল হতে পারে না।

— লিয়ান্ড্রো জাতেসকো

Answer 2

সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 সহ ত্রিভুজমুক্ত গ্রাফের 3-প্রান্তের রঙ এছাড়াও এনপি-সম্পূর্ণ, 10.1016 / S0096-3003 (96) 00021-5 দেখুন।

Answer 3

আপনি এই আগ্রহের কাগজটি পেতে পারেন:

http://cs.nyu.edu/cole/papers/edge_col.pdf

Comments

বিকল্পভাবে, dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 আজব যে আপনি যখন <প্রান্তের রঙিন পরিকল্পনাকারী গ্রাফগুলি> গুগল করেন এটি প্রথম হিটগুলির মধ্যে একটি।

— আরজেেকে