তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের বীজগণিতমুখী শাখা


33

বীজগণিতের আমার খুব শক্ত বেস রয়েছে, যথা

  • পরিবর্তনীয় বীজগণিত,
  • সমকামী বীজগণিত,
  • ক্ষেত্র তত্ত্ব,
  • বিভাগ তত্ত্ব,

এবং আমি বর্তমানে বীজগণিত জ্যামিতি শিখছি।

আমি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে স্যুইচ করার ঝোঁক নিয়ে একটি গণিত মেজর। উল্লিখিত ক্ষেত্রগুলি মাথায় রেখে, কোন তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে উপযুক্ত ক্ষেত্রটি কোনটি স্যুইচ করতে হবে? অর্থাত, উপরোক্ত ক্ষেত্রগুলি অনুসরণ করে প্রাপ্ত তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিপক্কতা কোন ক্ষেত্রটিতে কারও সুবিধার্থে ব্যবহার করা যেতে পারে?


1
ক্ষেত্র অধ্যয়ন বীজগণিতের অংশ হিসাবে বিবেচনা করা হয়? গণিত সম্পর্কিত কিছু রয়েছে যারা ভাবেন না।
অ্যালানচলভিটি ২

1
এটি এখানে অনেক স্তরের দ্বিতীয় স্তরের বীজগণিত কোর্স হিসাবে দেওয়া হয় এবং বীজগণিত সম্পর্কিত অনেক বিখ্যাত বইয়ের মতো ডামিট এবং ফুটের বিমূর্ত বীজগণিতগুলিতে ফাইলযুক্ত তত্ত্বের উপর উল্লেখযোগ্য উপাদান রয়েছে ...
স্পেসম্যান_স্পিপ

উত্তর:


27

সেখানে সাম্প্রতিক উন্নয়ন হয়েছে নির্ভরশীল টাইপ তত্ত্ব যা কহা টাইপ ব্যবস্থা করতে homotopy ধরনের

এটি এখন তুলনামূলকভাবে ছোট একটি ক্ষেত্র, তবে এখনই প্রচুর উত্তেজনাপূর্ণ কাজ করা হচ্ছে এবং সম্ভাব্যভাবে কম ঝুলন্ত ফল রয়েছে, বিশেষত বীজগণিত টপোলজি এবং হোমোলজিকাল বীজগণিত থেকে ফলাফলগুলি বন্টন করার ক্ষেত্রে এবং উচ্চতর ইনডাকটিভ ধরণের ধারণাকে আনুষ্ঠানিককরণ করার ক্ষেত্রে ।


24

বীজগণিত জ্যামিতি বীজগণিত জটিলতা তত্ত্ব এবং বিশেষত জ্যামিতিক জটিলতা তত্ত্বে প্রচুর ব্যবহৃত হয়। উপস্থাপন তত্ত্ব পরবর্তীকালের জন্যও গুরুত্বপূর্ণ, তবে বীজগণিত জ্যামিতি এবং সমকামী বীজগণিতের সাথে মিলিত হয়ে গেলে এটি আরও বেশি কার্যকর।


15

আপনার ক্ষেত্র তত্ত্বের জ্ঞান ক্রিপ্টোগ্রাফিতে কার্যকর হবে, যদিও বিভাগের তত্ত্বটি প্রোগ্রামিং ভাষা এবং টাইপিং সিস্টেমের গবেষণায় প্রচুর ব্যবহৃত হয়, উভয়ই গণিতের ভিত্তির সাথে সম্পর্কিত।


11

ক্লাসিকাল সেটিং পাশাপাশি স্থানীয়ভাবে ডিকোডেবল কোড এবং তালিকার ডিকোডিং উভয় ক্ষেত্রেই ত্রুটি সংশোধনকারী কোড সম্পর্কিত বিষয়গুলিতে ক্ষেত্র তত্ত্ব এবং আলগ্রেব্রিক জ্যামিতি কার্যকর হবে। আমি বিশ্বাস করি এটি রিড-সলোমন এবং রিড-মুলার কোডগুলিতে কাজ করে ফিরে আসে, যা তখন বীজগণিত জ্যামিতিক কোডগুলিতে সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ দেখুন , বীজগণিত জ্যামিতিক কোডগুলির শাস্ত্রীয় কোডিং তত্ত্ব দর্শনের এই বইয়ের অধ্যায় , স্থানীয়ভাবে ডিকোডেবল কোডের উপর এই সংক্ষিপ্ত জরিপ , এবং তালিকা-ডিকোডিং সম্পর্কিত রিড-সলোমন এবং আরও সাধারণভাবে বীজগণিত-জ্যামিতি কোড সম্পর্কে এই বিখ্যাত কাগজ


7

কম্পিউটেশনাল লার্নিং থিওরি, মেশিন লার্নিং এবং কম্পিউটার ভিশনে কিছু সমস্যা রয়েছে যা কমিউটেটিভ বীজগণিত এবং বীজগণিত জ্যামিতি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বিশ্বাস প্রচারের অ্যালগরিদমের রূপান্তর, বয়েসিয়ান অনুমানের জন্য একটি বার্তা অ্যালগরিদমকে পাস করার মাধ্যমে বহুবর্ষীয় সমীকরণের সিস্টেমের অ্যাফাইন বিভিন্ন ক্ষেত্রে চিহ্নিত করা যেতে পারে ।


6

আপনি কি কম্পিউটার বীজগণিত সম্পর্কে চিন্তা আছে? অ্যাক্সিওম একটি কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেম যেখানে টাইপ সিস্টেমটি বিভাগের তত্ত্বের (বা ইউনিভার্সাল বীজগণিত, আপনার দৃষ্টিভঙ্গির উপর নির্ভর করে) মডেল করা হয়। অ্যাক্সিয়াম ফ্রিকাস এবং ওপেনএক্সিয়ামের আরও দুটি ডেরাইভেটিভ রয়েছে ।

আপনি যদি বিভাগ থিওরিতে আগ্রহী হন তবে টাইপ সিস্টেমটি এক নজরে লক্ষ্য করা যেতে পারে।

অ্যাক্সিয়োমে প্রতিটি "আইটেম" (যেমন "1", "5 * x ** 2 + 1") একটি ডোমেনের উপাদান। একটি "ডোমেন" হ'ল একটি অ্যাক্সিয়াম বস্তু যা নির্দিষ্ট বিভাগের সদস্য হিসাবে ঘোষিত হয় (যেমন: পূর্ণসংখ্যা, বহুপদী (পূর্ণসংখ্যার) xঅ্যাক্সিওম বিভাগটি একটি এক্সিয়ম অবজেক্ট যা বিশিষ্ট প্রতীক "বিভাগ" (যেমন রিং, বহুবর্ষীয়) এর সদস্য হিসাবে ঘোষিত হয় (প, ই, ভি))।

বিভাগগুলির মধ্যে একাধিক-উত্তরাধিকারের জন্য একটি উত্তরাধিকারের জাল রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ বিভাগ মোনাড সেটগ্রাফিকেশন থেকে উত্তরাধিকার সূত্রে প্রাপ্ত, মোনাদ থেকে মনোয়েড, মনোয়েড থেকে গোষ্ঠী ইত্যাদি ইত্যাদি its

জাভাতে জেনেরিক্সের মতো কিছুটা হাই-অর্ডার পলিমারফিজমও রয়েছে।

অ্যাক্সিয়মের বেশ কয়েকটি ক্রিয়াকলাপকে ফান্টাক্টর হিসাবে দেখা যেতে পারে, তবে এখানে toোকা যাওয়া বরং অনেক কিছু হবে!

আপনি যদি কেবলমাত্র একটি সাধারণ শেষ ব্যবহারকারী হিসাবে বিভাগ তত্ত্ব সম্পর্কে চিন্তা না করেই অ্যাক্সিম ব্যবহার করতে চান তবে প্রতীকী গণনা সিস্টেমটি পৃথক বীজগণিতগুলি অনুসন্ধান করার জন্য ঠিক একটি সফ্টওয়্যারটির সঠিক অংশ।


5

এখানে অনেক আকর্ষণীয় উত্তর দেওয়া হয়েছে, তবে কেউই উল্লেখ করেনি যে প্রতিটি ভাষা আস্ত naturally স্বাভাবিকভাবেই নেরোড-মাইহিল সংঘের মাধ্যমে একঘেয়ে কাঠামোর সাথে যুক্ত।LX

নিম্নলিখিত লোকেরা নিয়মিত ভাষার ক্ষেত্রে এই বীজগণিত দৃষ্টিভঙ্গি ব্যবহার করেছেন: অটোমাটা থিওরিতে স্যামুয়েল আইলেনবার্গ , জিন বার্স্টেল , জ্যান-এরিক পিন , মার্সেল শ্যাটজেনবার্গ এবং ক্রোহন-রোডস থিওরি

এছাড়াও সের্নি অনুমানের চারপাশের কাজের সাথে জড়িত অনানুষ্ঠানিক বীজগণিত রয়েছে , এর বেশিরভাগ অংশই একত্রিত হয়। তবে সাম্প্রতিককালে আমি লিনিয়ার বীজগণিত, রিং তত্ত্ব এবং প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্বের সাথে আরও কাজ করে দেখেছি, বেনিয়ামিন স্টেইনবার্গ এবং জর্জে আলমেইডা কাজ করার জন্য সন্ধান করছি ।

যাইহোক, আপনি সেমিগ্রুপ-, মনোয়েড- এবং গ্রুপ তত্ত্বের সাথে এই ক্ষেত্রগুলিতে বেশ ভালভাবে আসতে পারেন, তবে বিভাগ তত্ত্ব এবং হোমোপি থিওরি এই অঞ্চলে তেমন ব্যবহার হয় না। তবে সম্ভবত আকর্ষণীয়ভাবে লক্ষণীয় যে এস আইলেনবার্গ ছিলেন অটোমাটা থিওরিতে জড়িত হওয়ার আগে থেকে যদিও এই বিভাগ তত্ত্বের অন্যতম প্রতিষ্ঠাতা পিতা ছিলেন।


শব্দের ভাষা নয়, গাছের ভাষাগুলি একবারে নজর দেওয়াও আকর্ষণীয় হতে পারে। দীর্ঘস্থায়ী ওপেন সমস্যাটি গাছের সাথে ফার্স্ট-অর্ডার লজিকের উদ্ভাসিত শক্তিকে এর সাথে সম্পর্কিত কিছু বীজগণিত বস্তুর শর্ত হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে (এসিএম সিগ্লগ নিউজে "অটোমেটা এবং লজিকের কিছু ওপেন প্রবলেমস" এ উল্লিখিত)। আরও পড়ার জন্য আমি মিকোয়াজ বোজায়েজিক এবং হাওয়ার্ড স্ট্রাবিংয়ের কাগজপত্রের সুপারিশ করব।
বার্তোস্জ বেদনারাকজাইক 14

4

আপনার আগ্রহ টিসিএসের সাথে কেন প্রাসঙ্গিক তা ব্যাখ্যা করার জন্য ব্রেন্ট ইয়র্গির থিসিসটি এখনও একটি খসড়া অবস্থায় রয়েছে an

সম্পর্কিত সামগ্রীতে গত এপ্রিলে জোয়েলের এই আলোচনা এখানে রয়েছে ।


12
শুল্ক এখানে কী তা নিশ্চিত নন, তবে স্ট্যাক ওভারফ্লোতে এই উত্তরটি খুব শীঘ্রই লিংক-কেবল উত্তর হিসাবে মুছে ফেলা হবে। আপনি দয়া করে লিঙ্কটি কীভাবে প্রশ্নের উত্তর দেয় তার সংক্ষিপ্তসার সরবরাহ করবেন, এটি কেবল তা নয়? লিঙ্কগুলি সময়ের সাথে সাথে লিঙ্কটি বিহীন হয়ে যায়, আপনার উত্তরটি প্রায় অকেজো হবে।
পেরেক

1
চিন্তা করবেন না। আমি তার চূড়ান্ত খসড়াটি আপডেট করার জন্য নিজেকে একটি অনুস্মারক লিখেছিলাম।
চাদ ব্রিউবেকার

4
@ চ্যাডব্রেউবেকার তবে তবুও আপনার উত্তরটি মূলত মাত্র দুটি লিঙ্ক। এমনকি যদি আপনি এই লিঙ্কগুলিকে বর্তমান রাখার প্রতিশ্রুতি দেন (যা একটি মহৎ লক্ষ্য এবং অনেক প্রশংসা করা হয়েছে, তবে অবশ্যই ব্যর্থতায় ডুবে গেছে) তবে এটি একটি জবাব নয়।
ডেভিড রিচার্বি

3

আমি জানি না আপনি শিল্পকে বিবেচনা করেছেন কিনা, তবে আয়াসদি সংস্থাটি তথ্য বিজ্ঞানের মধ্যে প্রচুর পরিমাণে হোমোপি এবং অন্যান্য প্রয়োগ টপোলজিকাল পদ্ধতি প্রয়োগ করে আশ্চর্যজনক কাজ করছে। তারা অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাথে প্রচুর তত্ত্ব মিশ্রিত করে। মূলত, তারা কী করছে তা দেখতে, স্ট্যানফোর্ড কমপটপ ওয়েবসাইটটি দেখুন। (বেশিরভাগ লোক সেখান থেকে এসেছিল)।


2

প্রত্যেকে যা বলেছিল তা ছাড়াও (আমার ধারণা এই শাখাগুলির সর্বাধিক প্রয়োগ প্রকৃতপক্ষে টাইপ সিস্টেমে রয়েছে):

  • জালিয়াতির তত্ত্ব এবং সাধারণভাবে আংশিক আদেশগুলি বিতরণ ব্যবস্থার আচরণের বিশ্লেষণ এবং সংকলকগুলিতে ডেটাফ্লো বিশ্লেষণের জন্য বেশ কিছুটা প্রয়োগ করা হয়।
  • আমি গ্যালোইস সংযোগগুলি মেশিন লার্নিংয়ের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করে দেখেছি (বিশেষ পাঠ্য শ্রেণিবিন্যাসে: দ্বিপক্ষীয় নথি / শব্দ গ্রাফের বাম এবং ডান অনুচ্ছেদের সাবলেটগুলির মধ্যে গ্যালোইস সংযোগটি নাটকীয়ভাবে একটি অ্যালগরিদমের গতি বাড়ানোর অনুমতি দিয়েছে)।

1

বীজগণিত এবং তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের মধ্যে সংযোগগুলি খুব শক্তিশালী। নিক দোয় ইতিমধ্যে কম্পিউটার বীজগণিতের কথা উল্লেখ করেছেন, তবে তিনি পুনর্নির্মাণের তত্ত্বটি স্পষ্টভাবে অন্তর্ভুক্ত করেননি, যা কম্পিউটার বীজগণিতের একটি প্রয়োজনীয় অঙ্গ, স্বয়ংক্রিয় সমীকরণ সমাধান এবং স্বয়ংক্রিয় যুক্তির প্রয়োগগুলির সাথে। স্ট্রিং রাইটারিং সিস্টেমগুলি একটি গুরুত্বপূর্ণ সাব-এরিয়া, গণ্য গোষ্ঠী তত্ত্বের প্রয়োগ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ রোনাল্ড বুক এবং ফ্রেডরিখ অটো রচিত "স্ট্রিং পুনর্নির্মাণ সিস্টেমগুলি" বইটি দেখুন।

গ্রাফ তত্ত্ব এবং বীজগণিতের মধ্যেও সংযোগ রয়েছে, যার মধ্যে উদাহরণস্বরূপ গ্রাফ এবং জটিল নেটওয়ার্কগুলির সু-বিকাশ বর্ণালী তত্ত্ব এবং গ্রাফ প্রতিসাম্য তত্ত্ব (কেলে গ্র্যাপস, ভারটেক্স-ট্রানজিটিভ গ্রাফ এবং অন্যান্য ধরণের প্রতিসম গ্রাফ) অন্তর্ভুক্ত রয়েছে , যা ভারতে সমান্তরাল কম্পিউটারগুলিতে আন্তঃসংযোগ নেটওয়ার্কগুলির মডেল হিসাবে ব্যবহৃত হয়)। ক্রিস গডসিল এবং গর্ডন রায়লে রচিত "অ্যালজেব্রেইক গ্রাফ থিওরি" বইটি দেখুন, বিভিন্ন বিষয়ের উপর পর্যালোচনা করার জন্য।


0

কম্পিউটার দর্শনে পরিস্থিতি পরীক্ষা করে দেখুন। বিশেষত অ্যালগরিদমিক ধরণের অনেকগুলি বিষয় রয়েছে, যা আপনি তালিকাভুক্ত প্রথম তিনটি ক্ষেত্রের জন্য খুব দরকারী।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.