ক্লাসিক পাক্সো এবং দ্রুত প্যাকসগুলির সঠিকতার প্রমাণ

আমি লেসলি ল্যাম্পোর্টের "ফাস্ট পাক্সোস" কাগজটি পড়ছি এবং ক্লাসিক প্যাক্সোস এবং ফাস্ট প্যাক্সো উভয়ের যথার্থতার প্রমাণ সহ আটকে যাচ্ছি ।

দৃঢ়তা জন্য, মান পর্যায়ে সমন্বয়কারী দ্বারা বাছাই রাউন্ডে সন্তুষ্ট উচিত $v$ $2a$ $i$

যে কোনও রাউন্ড , ছাড়া অন্য কোনও মানরাউন্ড নির্বাচিত বা হতে পারে না। $CP(v,i):$ $j < i$ $v$ $j$

ক্লাসিক প্যাকোসগুলির জন্য , প্রমাণটি (পৃষ্ঠা 8) কে তিনটি ক্ষেত্রে বিভক্ত করা হয়েছে: , , এবং , যেখানে বৃহত্তম গোলাকার সংখ্যা যেখানে কিছু গ্রহণকারী সমন্বয়কারীকে পর্ব দ্বারা রিপোর্ট করেছেন বার্তা। আমি তৃতীয় মামলার যুক্তি বুঝতে ব্যর্থ হয়েছি: $k < j < i$ $j = k$ $j < k$ $k$ $1b$

কেস । আমরা পারি আনয়ন দ্বারা অনুমান যে সম্পত্তি অনুষ্ঠিত যখন গ্রহীতা ভোট রাউন্ডে । এর থেকে বোঝা যায় যে বাদে অন্য কোনও মান রাউন্ড বা বেছে নেওয়া যায় নি । $j < k$ $CP$ $a_0$ $v$ $k$ $v$ $j$

আমার প্রশ্নটি হ'ল:

কেন আমরা যে সম্পত্তি অধিগ্রহণ করতে পারেন অনুষ্ঠিত যখন গ্রহীতা ভোট রাউন্ডে ? $CP$ $a_0$ $v$ $k$

দেখে মনে হচ্ছে আমরা গাণিতিক আনয়ন ব্যবহার করছি, সুতরাং, ভিত্তি, সূচকীয় অনুমান এবং সূচকীয় পদক্ষেপগুলি কী?

ফাস্ট পাক্সোসের জন্য একই যুক্তি (পৃষ্ঠা 18) চলছে। এটা বলে,

কেস । তে যে কোনও , ব্যতীত অন্য কোনও মান রাউন্ড বা বেছে নেওয়া যায় নি । $j < k$ $v$ $V$ $v$ $j$

আমার প্রশ্নটি হ'ল:

এটি কীভাবে প্রাপ্ত? বিশেষ করে, কেন "কোন হল মধ্যে এখানে"? $v$ $V$

আমার মতে, এবং এর ক্ষেত্রে মামলার নির্ভুলতার প্রমাণ (পুনরাবৃত্তভাবে) নির্ভর করে । $j < k$ $k < j < i$ $j = k$

অতএব, কীভাবে আমরা যদি এই উপসংহারে আসতে পারি প্রথম প্রতিপাদন ছাড়া (বলতে গেলে, এর subcase অনুপস্থিত সম্পূর্ণরূপে যেখানে একটি মান চেয়ে বেশি অক্ষর আছে)? $j < k$ $j = k$ $j = k$ $V$

ds.algorithms dc.distributed-comp proofs

— hengxin
সূত্র

গ্রাহক a0 রাউন্ড কেতে ভি-এর পক্ষে ভোট দিলে আমরা কেন সেই সম্পত্তি সিপি ধরে রাখতে পারি? দেখে মনে হচ্ছে আমরা গাণিতিক আনয়ন ব্যবহার করছি, সুতরাং, ভিত্তি, সূচকীয় অনুমান এবং সূচকীয় পদক্ষেপগুলি কী?

আপনি দৃ strong় অন্তর্ভুক্তির একটি উদাহরণের দিকে তাকিয়ে আছেন । সাধারণ আনয়নটিতে আপনি ধরে নেবেন যে সম্পত্তিটি জন্য রয়েছে এবং প্রমাণ করে যে এটি । দৃ strong় সংযোজনে আপনি ধরে নিন যে সম্পত্তিটি জন্য রয়েছে এবং প্রমাণ করুন এটি । $n=m$ $n=m+1$ $\forall n: n<m$ $n=m+1$

বেসিস (আমি বিশ্বাস করি): । অর্থাত, নাল রাউন্ড (যেহেতু রাউন্ডগুলি 1 থেকে শুরু হয়)। এটি তুচ্ছভাবে সত্য, সম্ভবত এটি কারণেই এটি পরিষ্কারভাবে বলা হয়নি। $j = 0$

প্ররোচিত পদক্ষেপ : ধরে নিন ; প্রমাণ যেখানে । $\forall n, n \le j : CP(v; n)$ $CP(v; j+1)$ $j < i$

বিশ্বাস করুন বা না করুন এটি কেবল একটি প্রমাণ স্কেচ । আসল প্রমাণটি পার্ট টাইম পার্লামেন্টের কাগজে রয়েছে। (কেউ কেউ কাগজের ক্রিপ্টিক বিবেচনা করেন, আবার কেউ কেউ হাস্যকর বিবেচনা করে))

এটি কীভাবে প্রাপ্ত?

আমার মতে, এবং এর ক্ষেত্রে মামলার নির্ভুলতার প্রমাণ (পুনরাবৃত্তভাবে) নির্ভর করে । $j<k$ $k<j<i$ $j=k$

অতএব, কীভাবে আমরা যদি এই উপসংহারে আসতে পারি প্রথম প্রতিপাদন ছাড়া (বলতে গেলে, এর subcase অনুপস্থিত সম্পূর্ণরূপে যেখানে একটি মান চেয়ে বেশি অক্ষর আছে)? $j<k$ $j=k$ $j=k$ $V$

$j<k$ $k<j$ $j=k$

ল্যাম্পোর্টের প্রমাণগুলির জন্য সাধারণ টিপস।

ল্যাম্পোর্ট হায়ারারিকাল প্রুফের একটি কৌশল ব্যবহার করে। উদাহরণস্বরূপ, 7-8 পৃষ্ঠাগুলিতে প্রুফের কাঠামোটি কিছুটা এরকম দেখাচ্ছে:

1. পর্যবেক্ষণ ঘ
2. পর্যবেক্ষণ 2
3. পর্যবেক্ষণ 3
4. $k = argmax (...)$
5. কেস কে = 0
6. কেস কে> 0
  - কেস কে <জে
  - কেস কে = জে
  - কেস জ <কে

ল্যাম্পোর্ট অন্য ধরণের শ্রেণিবিন্যাস ব্যবহার করে। তিনি একটি সহজ অ্যালগরিদম প্রমাণ করবেন, এবং তারপরে প্রমাণ করবেন যে আরও জটিল অ্যালগরিদম মানচিত্রকে (বা "প্রসারিত" ) সহজ আলগোরিদমকে করে। 18 পৃষ্ঠায় এটি ঘটছে বলে মনে হচ্ছে না তবে এটি সন্ধান করার মতো বিষয়। (18 পৃষ্ঠার প্রমাণটি পৃষ্ঠার 7-8 পৃষ্ঠার প্রুফের সংশোধন হিসাবে উপস্থিত হয়েছে ; এটি কোনও এক্সটেনশন নয় ))

ল্যাম্পোর্ট দৃ strong ়ভাবে অন্তর্ভুক্তির উপর নির্ভর করে ; তিনি সংখ্যার পরিবর্তে সেটের ক্ষেত্রেও চিন্তাভাবনা করেন । সুতরাং আপনি খালি সেটগুলি পেতে পারেন যেখানে অন্যের শূন্য বা নাল থাকবে; বা ইউনিয়ন স্থাপন করুন যেখানে অন্যদের যোগ হবে।

$i$ $j < i$

$a$

$rnd[a]$ $i$ $a$ $i$

এই ধরণের সিস্টেমগুলি প্রমাণ করার জন্য এটি অবশ্যই মস্তিষ্কের প্রসারক।

(আপডেট) : আক্রমণকারীদের তালিকাভুক্ত করা; ল্যাম্পোর্ট বিকাশকালে এবং তার প্রমাণগুলি প্রচুর আক্রমণকারী ব্যবহার করে। তারা কখনও কখনও প্রমাণ জুড়ে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকে; কখনও কখনও তারা কেবল মেশিন-পরীক্ষিত প্রমাণে উপস্থিত থাকে। প্রতিটি আক্রমণকারী সম্পর্কে কারণ; এটা এখানে কেন? এটি অন্যান্য আক্রমণকারীদের সাথে কীভাবে যোগাযোগ করে? সিস্টেমের প্রতিটি পদক্ষেপ কীভাবে এই আক্রমণকারী রাখে?

সম্পূর্ণ প্রকাশ : আমাকে এই প্রশ্নের উত্তর জিজ্ঞাসা না করা পর্যন্ত আমি ফাস্ট প্যাকসগুলি পড়িনি ; এবং উদ্ধৃত পৃষ্ঠাগুলি তাকান। আমি একজন প্রকৌশলী, গণিতবিদ নন; ল্যাম্পোর্টের কাজের সাথে আমার ব্রাশটি সঠিকভাবে বড় আকারের বিতরণ সিস্টেমগুলি আবিষ্কার এবং বজায় রাখার প্রয়োজনীয়তার ভিত্তিতে তৈরি।

আমার উত্তর ল্যাম্পোর্টের কাজের সাথে আমার অভিজ্ঞতার উপর নির্ভর করে ies আমি ল্যাম্পোর্টের বেশ কয়েকটি প্রোটোকল এবং প্রমাণ পড়েছি; আমি পেশাগতভাবে একটি প্যাক্সোস-ভিত্তিক সিস্টেম বজায় রাখি; আমি একটি হাই-থ্রুপুট সম্মতি প্রোটোকল লিখেছি এবং প্রমাণ করেছি, এবং আবার পেশাদারভাবে এর উপর ভিত্তি করে একটি সিস্টেম বজায় রেখেছি (আমি আমার সংস্থাকে একটি কাগজ প্রকাশের অনুমতি দেওয়ার জন্য চেষ্টা করছি)। আমি ল্যাম্পোর্টের সাথে একটি তুচ্ছ কাগজে সহযোগিতা করেছি , যার সাথে আমি তার সাথে তিনবার সাক্ষাত করেছি (কাগজটি এখনও পিয়ার রিভিউয়ের জন্য মুলতুবি রয়েছে))

— মাইকেল ডিয়ারিফ
সূত্র

i

$i$

k = m a x ()

$k=max()$

C P (v, i)

$CP(v,i)$

k < j < i

$k<j<i$

j = k

$j=k$

C P (v, k)

$CP(v,k)$

C P (v, k)

$CP(v,k)$

k^{'} = m a x ()

$k'=max()$

k^{'} < j^{'} < k

$k'<j'< k$

j^{'} = k^{'}

$j'=k'$

C P (v, k^{'})

$CP(v,k')$

k^{n^{'}} = 0

$k^{n'}=0$

k

$k$ গুলি। সময় প্রবাহিত হওয়ার সাথে সাথে এটি দৃ strong়ভাবে অনুপ্রেরণায় অনুবাদ করতে আমার অসুবিধা হচ্ছে ।

— হেংজিন

i = 0

$i=0$

i = 1

$i=1$

P_{18}

$P_{18}$

\forall v \in V, C P (v, i)

$\forall v \in V, CP(v,i)$

j < k

$j < k$

P_{18}

$P_{18}$

P_{17}

$P_{17}$ $v$ $V$ $CP(v,i)$

অবশেষে, আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে আক্রমণকারী কী এবং কীভাবে শক্তিশালী আনয়ন কাজ করে। আবার ধন্যবাদ. বিটিডাব্লু, আপনি উল্লেখ করেছেন যে

Lamport tends to use another type of hierarchy. He'll prove a simpler algorithm, and then prove that a more complex algorithm maps onto (or "extends") the simpler algorithm

, সুতরাং, আপনি দয়া করে একটি উদাহরণ প্রদর্শন করতে পারেন বা কোনও সম্পর্কিত কাগজ উদ্ধৃত করতে পারেন? এছাড়াও, আপনার কাগজপত্রগুলিতে কি প্রাক-মুদ্রিত, (বাণিজ্যিকভাবে) অ-শ্রেণিবদ্ধ সংস্করণ রয়েছে?

— হেনগ্সিন

ল্যাম্পোর্ট তার প্রবন্ধে প্রথম ধরণের শ্রেণিবিন্যাসের ব্যাখ্যা দেয় যে কীভাবে একটি প্রমাণ লিখতে হয় এবং পরিশোধন করে বাইজানটিজিং প্যাকসোসে দ্বিতীয়টির উদাহরণ দেয় । দ্বিতীয় ধরণের শ্রেণিবিন্যাসকে সাধারণত একটি পরিশোধন বা ম্যাপিং বলা হয় ।

— মাইকেল ডিকারিফ