অন্যান্য মেট্রিকগুলিতে সম্পত্তি পরীক্ষা?

Question

"সম্পত্তি পরীক্ষার" উপর একটি বৃহত সাহিত্য রয়েছে - একটি ফাংশনে অল্প সংখ্যক ব্ল্যাক বক্সের প্রশ্ন তৈরি করার সমস্যা দুটি ক্ষেত্রে পার্থক্য করার জন্য:$f\colon\{0,1\}^n \to R$

1. $f$ কিছু ক্রিয়াকলাপের সদস্য is$\mathcal{C}$

2. $f$ হয় -far ক্লাসে যে ফাংশন থেকে ।$\varepsilon$$\mathcal{C}$

ফাংশনটির ব্যাপ্তি কখনও কখনও বুলিয়ান হয়: , তবে সর্বদা হয় না।$R$$R = \{0,1\}$

এখানে, -far সাধারণত গড় Hamming দূরত্ব নিয়ে যাওয়া হয়: পয়েন্ট ভগ্নাংশ যে হবে জায়গা অনুক্রমে পরিবর্তন করা ক্লাসে । এটি একটি প্রাকৃতিক মেট্রিক যদি এর বুলিয়ান পরিসীমা থাকে তবে রেঞ্জটিকে আসল-মূল্যবান বলে যদি কম প্রাকৃতিক বলে মনে হয়।$\varepsilon$$f$$f$$\mathcal{C}$$f$

আমার প্রশ্ন: সম্পত্তি-পরীক্ষার সাহিত্যের কি কোনও স্ট্র্যান্ড রয়েছে যা অন্যান্য শ্রেণীর to এর নিকটবর্তী হওয়ার জন্য পরীক্ষা করে অন্য মেট্রিকের প্রতি সম্মান জানায়?$\mathcal{C}$

Answer 1

হ্যা এখানে! আমি তিনটি উদাহরণ দেব:

1. এস এক্স এস এর উপরে একটি সেট এস এবং একটি "গুণ গুণ টেবিল" দেওয়া হয়েছে, ইনপুটটি কোনও আবেলীয় গোষ্ঠীর বর্ণনা দেয় কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি বিবেচনা করুন বা এটি একটির থেকে দূরে কিনা। STOC '05-এ ফ্রিডেল, ইভানিয়োস এবং সান্থা দেখিয়েছেন যে কোয়েরি জটিলতা পললোগ (| এস |) সহ একটি প্রপার্টি টেস্টার রয়েছে যখন দূরত্বের পরিমাপটি বহুগুণ সারণীর সম্পাদনার দূরত্বের সাথে সম্মতিযুক্ত যা সারি এবং কলামগুলি থেকে সংযোজন এবং মোছার অনুমতি দেয় measure গুণ টেবিল এরগুন, কান্নান, কুমার, রুবিনফিল্ড এবং বিশ্বনাথন (জেএসএসএস '00) হ্যামিং দূরত্বের মডেলটিতে একই সমস্যাটি বিবেচিত হয়েছিল যেখানে তারা ও of (| এস | ^ {3/2}) এর কোয়েরি জটিলতা দেখিয়েছিল।

2. গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করার ক্ষেত্রে প্রচুর পরিমাণে কাজ করা হয় যেখানে সংলগ্ন তালিকা ব্যবহার করে গ্রাফগুলি প্রতিনিধিত্ব করা হয় এবং প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর ডিগ্রির উপর একটি আবদ্ধ থাকে। এই ক্ষেত্রে, দূরত্বের মডেলটি হ্যামিং দূরত্বের হুবহু নয় বরং ডিগ্রি সীমাটি সংরক্ষণের সময় কতগুলি কিনারা যুক্ত বা মুছতে পারে।

3. বিতরণের বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করার নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত গবেষণায়, বিতরণের মধ্যে দূরত্বের বিভিন্ন ধারণা অধ্যয়ন করা হয়েছে। এই মডেলটিতে ইনপুটটি কিছু সেটগুলির মধ্যে সম্ভাব্যতা বন্টন এবং অজানা বিতরণ অনুযায়ী সেট থেকে নমুনা তৈরি করে অ্যালগরিদম এটিতে অ্যাক্সেস পায়। এরপরে অ্যালগরিদম নির্ধারণ করা প্রয়োজন যদি বিতরণটি কোনও সম্পত্তি সন্তুষ্ট করে বা এটি থেকে "দূরে" থাকে if দূরত্বের বিভিন্ন ধারণাগুলি এখানে অধ্যয়ন করা হয়েছে, যেমন L_1, L_2, কেঁচে। অসীম ডোমেনগুলির উপর সম্ভাব্যতা বিতরণগুলিও এখানে অধ্যয়ন করা হয়েছে ( অ্যাডামাসেক-সিজুমাজ-সোহেলার, সোডা '10 )।

Comments

# 1 টি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করার জন্য, একটি এমনকি (আইএমএইচও) আরও প্রাকৃতিক সমস্যা হ'ল একঘেয়েমিটির জন্য পরীক্ষা করা, যেখানে দূরত্বটি একঘেয়েমি তৈরির জন্য কোনও অনুকূলে অবস্থান নির্ধারণের জন্য # অবস্থানের অবস্থান। এটি পূর্বোক্ত জেএসএসএস'০০ পত্রিকায় অধ্যয়ন করা হয়েছে (কোমন্ডুর-সাক্সের অতি সাম্প্রতিক FOCS'10 পেপার পর্যন্ত)

— অ্যালেক্স অ্যান্ডনি

যদি এটি খুব বেশি সমস্যা না হয় তবে আপনি কি উল্লিখিত কাগজগুলির সাথে লিঙ্ক করতে পারবেন? আদর্শভাবে doi / acm সংস্করণ।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 2

এটিকে সাধারণত সম্পত্তি যাচাইকরণ বলা হয় না (এবং এটি সত্যই নয়) তবে একটি ছোট্ট প্ররোচিত নাবালককে দেখে ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করার কাজ রয়েছে। সম্পত্তি পরীক্ষার লক্ষ্যের সাথে এটি খুব মিল। উদাহরণস্বরূপ রুডেলসন এবং ভার্শহিনের কাগজটি দেখুন:

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1255449

এর আগে ফ্রিজে-কান্নানের কাগজপত্র রয়েছে। মুল বক্তব্যটি হ'ল সাধারণত তারা যে মেট্রিকটি ব্যবহার করেন তা হ'ল ম্যাট্রিক্সের আদর্শ যেমন বর্ণালী আদর্শ, ফ্রোবেনিয়াস আদর্শ বা কাটা আদর্শ। আপনি যদি চান তবে এই ফলাফলগুলির কয়েকটি হ্যামিংয়ের দূরত্ব ব্যতীত অন্য কোনও মেট্রিকের সম্পত্তি পরীক্ষার অ্যালগরিদম হিসাবে ভাবতে পারেন।

Answer 3

বারম্যান, Raskhodnikova এবং Yaroslavtsev কাজ [1] ফাংশন পরীক্ষা প্রবর্তন ব্যাপারে এল পি দূরত্বের জন্য পি ≥ 1 । এটি এমন পরিস্থিতি ক্যাপচার করার উদ্দেশ্যে যেখানে শব্দটির প্রস্থতাটি গুরুত্বপূর্ণ (বরং আরও ভঙ্গুর হামিং দূরত্বের চেয়ে বেশি)। ( এল পি দূরত্ব সম্পর্কিত কিছু ফলাফল [2] এও পাওয়া যাবে)।$f\colon [n]^d\to \mathbb{R}$$L_p$$p\geq 1$$L_p$

উদাহরণস্বরূপ , সম্পাদনা এবং এল পি দূরত্বের বিষয়ে পরীক্ষার আলোচনার জন্য গোল্ডরিচের সম্পত্তির পরীক্ষার পরিচিতির অধ্যায় 12 (বিভাগ 12.4) দেখুন ।$L_p$

(দ্রষ্টব্য যে টেস্টিং বিতরণ পরীক্ষার সমান নয় (সাধারণত এল 1 / মোট প্রকরণের ক্ষেত্রে)) যেমন (i) অবজেক্ট টেস্টিং একই নয় (সম্ভাব্যতা বন্টন কিনা তা কার্যকারিতা), (ii) অ্যাক্সেসের ধরণটি বিভিন্ন (ক্যোয়ারি - বনাম নমুনা-ভিত্তিক, সাধারণত), এবং (iii) স্কেলিং সম্পর্কিত সমস্যাগুলির জন্য [1] এ বর্ণিত এল 1 দূরত্বকে স্বাভাবিক করা হয় ( এন দ্বারা ), এবং বিতরণ পরীক্ষায় হয় না (যেমন ভর সর্বদা 1 সংজ্ঞানুসারে).$L_1$$L_1$$L_1$$n$$1$

---

[1] টেস্টিং$L_p$ । বার্মান, রাসখডনিকোভা এবং ইয়ারোস্লাভতসেভ, স্টক'এক 14।

$k$